【正文】 t = 1 圖 umcuS ?dmcdS ?? 選擇 m使得這個(gè)投資組合在 t =1的兩種狀態(tài)下取值相等（無(wú)風(fēng)險(xiǎn)），即： du mcdSmcuS ???du ccduSm???? )( （ ） ? 當(dāng) m按 ()式選取時(shí)，這個(gè)投資組合變成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合， m稱(chēng)為 對(duì)沖比 （ hedge ratio）。這是一個(gè)三期模型。 TSTSmaxSmaxS股價(jià)運(yùn)動(dòng)模式為圖 ， ? 設(shè) S = 10， 1+ rf =， u = 2， d = ，X = 15，一期 = 1個(gè)月。TfrX)1( ?? ??TannTn qqnnT T ??? )1(!)!( !??? ),|( 39?？紤]二期問(wèn)題，則股價(jià)運(yùn)動(dòng)模式如圖。但是，以不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)的 美式看跌期權(quán) ，在到期日之前執(zhí)行可能是最優(yōu)的。易于證明如果這個(gè)不等式成立。就存在套利的機(jī)會(huì) ) 。 ? 股票分紅 對(duì)美式看漲期權(quán)執(zhí)行決策的影響。 S =10 uS=20 dS=5 ddS = udS =10 uuS = 40 0 1 2 c 3/25]0,153/)402020m a x [( ?????uuc0]0,153/)102020m a x [ ( ?????udc0]0,153/) a x [ ( ?????ddcucdc 0 1 2 圖 0]0,153/)10510m a x [ ( ?????duc其中的 )3/25( ?????uc0?dc ?????c p 0]0,3/7015m a x [ ???uup3/5]0,3/4015m a x [ ???udp3/]0,3/ a x [ ???ddpupdp 0 1 2 圖 3/20]0,3/2515m a x [ ???dup 3/ ?????up 3/)3/20( ?????dp， ?????p其中 回望 （ lookback） 期權(quán) ? 一個(gè)回望看漲期權(quán) 和歐式看漲期權(quán)的不同之處在于到期日的支付為 max[0， – ]，其中 是股票在到期日 T的價(jià)格， 是股票價(jià)格在期權(quán)整個(gè)生命期 [0， T]所實(shí)現(xiàn)軌道上的最大值。qTanSBTfrX)1( ?),|( qTanB ?這就是 T期二項(xiàng)式模型歐式看漲期權(quán)的定價(jià)公式 。 ? 回望期權(quán) 也是一種軌道相依期權(quán)。從而股價(jià)運(yùn)動(dòng)模式如圖 所示。該投資組合在 t = 0 的總投資為（ S – mc），在期權(quán)到期日 t =1，它以概率 ?取值 ，以概率 1?取值 ，如 圖 。 一期模型的歐式看漲期權(quán)評(píng)價(jià) ? 股票的價(jià)格運(yùn)動(dòng)為 二項(xiàng)式 的，就是說(shuō)在下一期的股價(jià)只有兩種可能的狀態(tài)：上升或下降，而且 S可能上升到 uS的概率為 ?，下降到 dS的概率為（ 1 ?）。 t=0 t=1 t=2 圖 ? 1? S uS dS udS ? (1?) ? (1?) su2Sd22?2)1( ??? 1? ? (1?) ? (1?) c 2?2)1( ??]0,m a x [ 2 XSuc uu ??]0,m a x [ Xu