金融分析期權(quán)評(píng)價(jià)的二項(xiàng)式模型-wenkub.com
2025-08-06 15:39 本頁面
【正文】 TfrX)1( ?? ??TannTn qqnnT T ??? )1(!)!( !??? ),|( 39。nTn qq ?? )1(TfnTnrdu)1( ??nTn qq ??? )1()( 39。 ? 以股價(jià)運(yùn)動(dòng)為圖 ，對(duì)一個(gè)下降敲出看漲期權(quán)，設(shè) B = 5， X = 15， 1 + rf = ， c 25]0,1540m a x [ ( ???uuc0]0,1510m a x [ ( ???udcucdc 0 1 2 圖 其中： ?????uccd = 0（因?yàn)榇藭r(shí)的 S1= 5 = B，期權(quán)被取消） ?????c。 TSTSmaxSmaxS股價(jià)運(yùn)動(dòng)模式為圖 ， ? 設(shè) S = 10， 1+ rf =， u = 2， d = ，X = 15，一期 = 1個(gè)月。考慮二期問題，則股價(jià)運(yùn)動(dòng)模式如圖。 0 5 25 0 1 2 圖 5 5 10 p= 0]0,4015m a x [ ???uup5]0,1015m a x [ ???udp]0, a x [ ???ddp?up?dp0 1 2 圖 ? 美式看跌期權(quán)的價(jià)值 : 5 0 0 1 2 圖 5 10 5 ? 。以圖 t = 2時(shí)最上方一個(gè)節(jié)點(diǎn)為例。這是一個(gè)三期模型。但是，以不分紅股票為標(biāo)的資產(chǎn)的 美式看跌期權(quán) ，在到期日之前執(zhí)行可能是最優(yōu)的。 u 1+rf d 0， u,d為股價(jià)上升和下降的幅度。 ? (ⅱ ) 在推導(dǎo) c的公式時(shí)，沒有用到投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，即無論他是風(fēng)險(xiǎn)厭惡或風(fēng)險(xiǎn)中性或風(fēng)險(xiǎn)喜愛者，只要認(rèn)為 u， S， X和 rf一樣，則 c也一樣。 umcuS ?dmcdS ?Smc ? 1? t = 0 t = 1 圖 umcuS ?dmcdS ?? 選擇 m使得這個(gè)投資組合在 t =1的兩種狀態(tài)下取值相等（無風(fēng)險(xiǎn)），即： du mcdSmcuS ???du ccduSm???? )( （ ） ? 當(dāng) m按 ()式選取時(shí)，這個(gè)投資組合變成無風(fēng)險(xiǎn)組合， m稱為 對(duì)沖比 （ hedge ratio）。易于證明如果這個(gè)不等式成立。 投資者可以以無風(fēng)險(xiǎn)利率拆入或拆出資金。7 期權(quán)評(píng)價(jià)的二項(xiàng)式模型 標(biāo)的資產(chǎn)（股票）價(jià)格的運(yùn)動(dòng)服從 二項(xiàng)式模型 (binomial model) 1979年，科克斯（ Cox）、羅斯（ Ross)和盧賓 斯坦（ Rubinsetein）的論文 《 期權(quán)定價(jià)：一種簡(jiǎn)化方法 》提出了二項(xiàng)式模型（ Binomial Model），該模型建立了期權(quán)定價(jià)數(shù)值法的基礎(chǔ)，解決了美式期權(quán)定價(jià)的問題。 市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)。就存在套利的機(jī)會(huì) ) 。 ? 為了不存在套利機(jī)會(huì)，這個(gè)投資組合的期初投資(S – mc)在 t = 1的價(jià)值必須等于 (1+rf)(S – mc)（ 獲得無風(fēng)險(xiǎn)收益 ），即 : duf mcdSmcuSmcSr ?????? ))(1()1(])1[(fufrmmcurSc?????（ ） ()式可改寫為： 則 ()可記為：
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