【正文】 點評：應(yīng)用好定積分處 理平面區(qū)域內(nèi)的面積。2( ) 3 2 ,f x x x??所以曲線 ()y f x? 在 11( , ( ))nnx f x??處的切線斜率12113 2 .nnnk x x????? 第 23 頁 共 25 頁 因為過 (0,0) 和 ( , ( ))nnx f x 兩點的直線斜率是 2 ,nnxx? 所以 221132n n n nx x x x??? ? ?. （ II）因為函數(shù) 2()h x x x??當(dāng) 0x? 時單調(diào)遞增，而 221132n n n nx x x x??? ? ? 21142nnxx???? 211(2 ) 2nnxx????， 所以 12nnxx?? ，即 1 1,2nnxx? ?因此 11 21 2 11( ) .2 nnnn xx xx x x x ????? ? ????? ? 又因為122 12( ),nn n nx x x x? ?? ? ?令 2 ,n n ny x x?? 則 1 1.2nnyy? ? 因為 21 1 1 2,y x x? ? ? 所以 12111( ) ( ) .22nnnyy??? ? ? 因此 221( ) ,2 nn n nx x x ?? ? ? 故 1211( ) ( ) .22nnnx???? 點評： 本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力。 帳篷的體積為 （單位： m3） ： 233 3 1 3( ) ( 8 2 ) ( 1 ) 1 ( 1 6 1 2 )2 3 2V x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ????? 求導(dǎo)數(shù)，得 23( ) (1 2 3 )2V x x? ??； 令 ( ) 0Vx? ? 解得 x=2(不合題意，舍去 ),x=2。 又 g (x)在 [0,1]上連續(xù) ,且 g (0)=0， 所以 當(dāng) 01x??時， g (x)0 成立 。 (ii).假設(shè)當(dāng) n=k 時結(jié)論成立 ,即 01ka??。 題型 5：導(dǎo)數(shù)綜合題 例 9．（ 06廣東卷）設(shè)函數(shù) 3( ) 3 2f x x x? ? ? ?分別在 12xx、 處取得極小值、極大值 .xoy平面上點 AB、 的坐標(biāo)分別為 11()x f x（ , ） 、 22()x f x（ , ） ，該平面上動點 P 滿足 ? 4PA PB? ,點 Q 是點 P 關(guān)于直線 2( 4)yx??的對稱點 .求 (I)求點 AB、 的坐標(biāo)； (II)求動點 Q 的軌跡方程 . 解 析： (Ⅰ )令 033)23()( 23 ?????????? xxxxf 解得 11 ??? x或 ； 當(dāng) 1??x 時 , 0)( ?? xf ， 當(dāng) 11 ??? x 時 , 0)( ?? xf ， 當(dāng) 1?x 時 ， 0)( ?? xf 。( ) 0fx? ，解得 120, 1x x a? ? ?。(x) ＋ － ＋ ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ ↗ f(x)在 (－∞ , － a－ 2a ), ( a－ 2a ,1), (1,+∞ )為增函數(shù) , f(x)在 (－ a－ 2a , a－ 2a )為第 19 頁 共 25 頁 減函數(shù)。 （ 3）： (Ⅰ )f(x)的定義域為 (－∞ ,1)∪ (1,+∞ ).對 f(x)求導(dǎo)數(shù)得 f 39。對于半徑為 R 的球，若將 R 看作 (0，＋∞ )上的變量，請你寫出類似于 ○1 的式子： ○2 ； ○2 式可以用語言敘述為： 。 例 4．寫出由下列函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)： （ 1） y=cosu,u=1+ 2X （ 2） y=lnu, u=lnx 解析：（ 1） y=cos(1+ 2X )； （ 2） y=ln(lnx)。 ?????? ?????? ?? xxxxy （ 3）先使用三角公式進行化簡 . xxxxxy s in212c os2s in ???? .c os211)(s i n21s i n21 39。 其余各段時間內(nèi)的平均速度，事先刻在光盤上，待學(xué)生 回答完第一時間內(nèi)的平均速度后，即用多媒體出示，讓學(xué)生思考在各段時間內(nèi)的平均速度的變化情況。 這里， a 與 b 分別叫做 積分下限 與 積分上限 ，區(qū)間 [a， b]叫做 積分區(qū)間 ，函數(shù) f(x)叫做 被積函數(shù) ， x 叫做 積分變量 ， f(x)dx 叫做 被積式。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解 —— 求導(dǎo) —— 回代。39。39。 說明： （ 1） 函數(shù) f（ x）在點 x 0 處可導(dǎo)，是指 0??x 時，xy??有極限。 （ 6）數(shù)學(xué)文化 收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時代背景和有關(guān)人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。 2． 將具體問題抽象為排列問題或組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步。 （ 3） ()5≈（ 1+） 5 =1+c51 9+(－ 1)nCnn1 (i)當(dāng) n 為奇數(shù)時 原式 =9nCn1 5+1)， ∴被 5 整除的余數(shù)為 4， ∴其被 20 整除的余數(shù)可以為 4， 9， 14， 19。 ∵ 5n+1=(4+1)n+1=4n+1+Cn+114n+Cn+124n1+? +Cn+1n題（ 1）中的換元法稱之為均值換元（對稱換元）。錯誤原因沒有對 c=0 與 c≠ 0 正確分類；沒有考慮 c=0 中出現(xiàn)重復(fù)的直線。所以三角形的個數(shù)相當(dāng)于從這 640 個點中任取三個點的組合，即 C6403=43486080（個）。 點評：排列組合的交叉使用可以處理一些復(fù)雜問題，諸如分組問題等； 題型 4：排列、組合的綜合問題 例 7． 平面上給定 10 個點，任意三點不共線，由這 10 個點確定的直線中，無三條直線交于同一點（除原 10 點外），無兩條直線互相平行。 題型 2：排列問題 例 3． （ 1） （ 06 北京卷）在 1,2,3,4,5 這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 （ ） （ A） 36 個 （ B） 24 個 （ C） 18 個 （ D） 6 個 （ 2） （ 06 福建卷） 從 4 名男生和 3 名女生中選出 3 人，分別從事三項不同的工作，若這 3 人中至少有 1 名女生，則選派方案共有 （ ） （ A） 108 種 （ B） 186 種 （ C） 216 種 （ D） 270 種 （ 3）（ 06 湖南卷）在數(shù)字 1,2， 3 與符號＋，－五個元素的所有全排列中，任意兩個數(shù)字都不相鄰的全排列個數(shù)是（ ） A． 6 B. 12 C. 18 D. 24 （ 4） (06 重慶卷 )高三（一）班學(xué)要安排畢業(yè)晚會的 4 各音樂節(jié)目， 2 個舞蹈節(jié)目和1 個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（ ） 第 4 頁 共 25 頁 （ A） 1800 （ B） 3600 （ C） 4320 （ D） 5040 解析：（ 1）依題意，所選的三位數(shù)字有兩種情況：（ 1） 3 個數(shù)字都是奇數(shù)，有 33A 種方法（ 2） 3 個數(shù)字中有一個是奇數(shù)，有 1333CA ，故共有 33A ＋ 1333CA ＝ 24 種方法，故選 B； （ 2） 從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的 選派方案共有 3374AA? =186 種 ，選 B； （ 3） 先排列 1， 2， 3，有 33 6A? 種排法，再將“ ＋ ” ， “ － ”兩個符號插入，有 22 2A?種方法，共有 12 種方法，選 B； （ 4） 不同排法的種數(shù)為 5256AA ＝ 3600，故選 B。 （ 2）因?qū)W生可同時奪得 n 項冠軍，故學(xué)生可重復(fù)排列，將 4 名學(xué)生看作 4 個“店”，3 項冠軍看作“客”，每個“客”都可住進 4 家“店”中的任意一家，即每個“客”有 4種住宿法。第 3 頁 共 25 頁 將“投四封信”這件事分四步完成，每投一封信作為一步，每步都有投入三個不同信箱的三種方法，因此： N=3 3 3 3=34=81，故答案選 A。 3． 排列 （ 1）排列定義，排列數(shù) 第 2 頁 共 25 頁 （ 2）排列數(shù)公式：系 mnA =)!( !mnn?=n 排列、組合不僅是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，而且在實際中有廣泛的應(yīng)用，因此新高考會有題目涉及；二項式定理是高中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是高考每年必考內(nèi)容，新高考會繼續(xù)考察。 四．典例解析 題型 1：計數(shù)原理 例 1．完成下列選擇題與填空題 （ 1）有三個不同的信箱，今有四封不同的信欲投其中，則不同的投法有 種。 A22+C42C22） +C42 例 2． （ 06 江蘇卷）今有 2 個紅球、 3 個黃球、 4 個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9個球排成一列有 種不同的方法（用數(shù)字作答）。 點評：排列問題不可能解決所有問題，對于較復(fù)雜的問題都是以排列公式為輔助。而在原來 10 點上有 9 條直線共點于此。 例 8．已知直線 ax+by+c=0 中的 a,b,c 是取自集合 {－ 3,－ 2,－ 1,0,1,2,3}中的 3 個不同的元素，并且該直線的傾斜角為銳角，求符合這些條件的直線的條數(shù)。 證明：（ 1）令 a=x+δ， b=x－ δ，則 x=2ba?； an+bn=(x+δ )n+(xδ )n =xn+Cn1xn1δ +? +Cnnδ n+xnCn1xn1δ +? (1)nCnnδ n =2(xn+Cn2xn2δ 2+Cn4xn4δ 4+? ) ≥ 2xn 即2 nn ba ?≥（2ba?） n （ 2） (a+b)n=an+Cn1an1b+? +Cnnbn (a+b)n=bn+Cn1bn1a+? +Cnnan 上述兩式相加得： 2(a+b)n=(an+bn)+Cn1(an1b+bn1a)+? +Cnk(ankbk+bnkak)+? +Cnn(an+bn) (*) ∵a1+b1=1，且 a、 b 為正數(shù) ∴ ab=a+b≥ 2 ab ∴ ab≥ 4 又∵ ankbk+bnkak≥ 2 nn ba ? =2( ab )n(k=1,2,? ,n1) ∴ 2(a+b) n≥ 2an+2bn+Cn12( ab )n+Cn22（ ab ） n+? +Cnn12( ab )n ∴ (a+b)n－ anbn 第 9 頁 共 25 頁 ≥ (Cn1+Cn2+? +Cnn1)①精確到 ；②精確到 。 (5+1)n=4(5n+Cn1 7 =(7+1)n－ 1=8n－ 1=(91)n－ 1 =9nCn1 9n1+Cn2 ②當(dāng)精確到 時，只要取展開式的前四項和， 1+++=，近似值為 。 （ 3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 ① 結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求不超過三