【正文】 次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 ； ② 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性 。 三．要點(diǎn)精講 1．導(dǎo)數(shù)的概念 函數(shù) y=f(x),如果自變量 x 在 x0 處有增量 x? ，那么函數(shù) y 相應(yīng)地有增量 y? =f（ x0 + x? ） － f（ x0 ），比值xy??叫做函數(shù) y=f（ x）在 x0 到 x0 + x? 之間的平均變化率，即xy??= x xfxxf ? ??? )()( 00 。也就是說(shuō)，曲線 y=f（ x）在點(diǎn) p（ x0 ， f（ x0 ））處的切線的斜率是 f’（ x0 ）。 uvvuuv ?? 第 13 頁(yè) 共 25 頁(yè) 若 C 為常數(shù) ,則 39。39。f 0)( ?x ，則 )(xf 為常數(shù)； （ 2） 曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為 0，極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為 0；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正； （ 3） 一般地，在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)的函數(shù) f )(x 在 [a， b]上必有最大值與最小值。 四．典例解析 題型 1：導(dǎo)數(shù)的概念 例 1．已知 s= 221gt，（ 1）計(jì)算 t 從 3 秒到 秒 、 秒 、 秒 … .各段內(nèi)平均速度；（ 2）求 t=3 秒是瞬時(shí)速度。 題型 2：導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算 例 3．（ 1） 求 )11(32 xxxxy ???的導(dǎo)數(shù)； （ 2）求 )11)(1( ???xxy的導(dǎo)數(shù)； （ 3）求2cos2sin xxxy ??的導(dǎo)數(shù)； （ 4） 求 y= xxsin2 的導(dǎo)數(shù)； （ 5） 求 y＝x xxxx 9532 ??? 的導(dǎo)數(shù)。(s in*s in)39。 題型 3：導(dǎo)數(shù)的幾何意義 例 5．（ 1） （ 06 安徽卷） 若曲線 4yx? 的一條切線 l 與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直，則 l 的方程為 （ ） 第 17 頁(yè) 共 25 頁(yè) A． 4 3 0xy? ? ? B． 4 5 0xy? ? ? C． 4 3 0xy? ? ? D． 4 3 0xy? ? ? （ 2） （ 06全國(guó) II）過(guò)點(diǎn)（－ 1， 0）作拋物線 2 1y x x? ? ? 的切線，則其中一條切線為 （ ） （ A） 2 2 0xy? ? ? （ B） 3 3 0xy? ? ? （ C） 10xy? ? ? （ D） 10xy? ? ? 解 析 ： （ 1） 與直線 4 8 0xy? ? ? 垂直的直線 l 為 40x y m? ? ? ，即 4yx? 在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為 4，而 34yx?? ，所以 4yx? 在 (1， 1)處導(dǎo)數(shù)為 4，此點(diǎn)的切線為 4 3 0xy? ? ? ，故選 A； （ 2） 21yx???，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為 00( , )xy ，則切線的斜率為 2 0 1x? ，且20 0 0 1y x x? ? ? ，于是切線方程為 20 0 0 01 ( 2 1 ) ( )y x x x x x? ? ? ? ? ?，因?yàn)辄c(diǎn)（ － 1， 0）在切線上，可解得 0x ＝ 0 或－ 4，代入可驗(yàn)正 D 正確，選 D。 題型 4：借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值 例 7．（ 1） （ 06 江西卷）對(duì)于 R 上可導(dǎo)的任意函數(shù) f（ x），若滿足（ x－ 1） fx?（） ?0，則必有（ ） 第 18 頁(yè) 共 25 頁(yè) A． f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） B. f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） C． f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） D. f（ 0）＋ f（ 2） ?2f（ 1） （ 2） （ 06 天津卷）函數(shù) )(xf 的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間 ),( ba ，導(dǎo)函數(shù) )(xf? 在 ),( ba 內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù) )(xf 在開(kāi)區(qū)間 ),( ba 內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) （ 3） （ 06 全國(guó)卷 I）已知函數(shù) ? ? 11 axxf x ex ??? ?。(x)0, f(x)在 (－∞ ,1), (1,+∞ )為增函數(shù) .； (ⅲ )當(dāng) a2 時(shí) , 0a－ 2a 1, 令 f 39。 解析：（ 1） 2( ) 3 6 3 ( 2)f x x x x x? ? ? ? ?，令 ( ) 0fx? ? 可得 x＝ 0 或 2（ 2 舍去），當(dāng)－ 1?x?0 時(shí)， ()fx? ?0，當(dāng) 0?x?1 時(shí)， ()fx? ?0，所以當(dāng) x＝ 0 時(shí)， f（ x）取得最大值為 2。()fx + 0 ? 0 ? ()fx 極大值 極小值 從上表可知，函數(shù) ()fx在 ( ,0)?? 上單調(diào)遞增；在 (0, 1)a? 上單調(diào)遞減；在第 20 頁(yè) 共 25 頁(yè) ( 1, )a? ?? 上單調(diào)遞增。 點(diǎn)評(píng)：該題是導(dǎo)數(shù)與平 面向量結(jié)合的綜合題。 又因?yàn)?01na??時(shí)， 1 si n si n 0n n n n n na a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1nnaa? ? ，綜上所述 101nnaa?? ? ? 。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)O 到底面中心 1o 的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？ 本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎(chǔ)知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 例 12．（ 06 浙江卷）已知函數(shù) f(x)=x3 + x3 ，數(shù)列｜ xn ｜(xn ＞ 0)的第一項(xiàng) xn ＝ 1，以后各項(xiàng)按如下方式取定：曲線x=f(x)在 ))(,( 11 ?? nn xfx 處的切線與經(jīng)過(guò)（ 0， 0）和（ x n ,f (xn )）兩點(diǎn)的直線平行（如圖）求證：當(dāng) n *N? 時(shí)， (Ⅰ )x 。(b)=0；在 b＞ 0 時(shí)得唯一駐點(diǎn) b=3，且當(dāng) 0＜ b＜ 3 時(shí)， S39。 。 媒質(zhì) 阻力 42222 9)3( tkbbtkkvF zu ??? ，其中 k 為比例常數(shù)， k0。 答 ： 當(dāng) OO1為 2m 時(shí)，帳篷的體積最大。 題型 6：導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題 例 11．（ 06 江蘇卷）請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。 又 f(x)在 [0,1]上連續(xù) ， 從而 1( 0 ) ( ) ( 1 ) , 0 1 sin 1 1kkf f a f a ?? ? ? ? ? ? n=k+1時(shí) ,結(jié)論成立 。 （ Ⅱ ） 設(shè) ),( nmp ， ),( yxQ ， ? ? ? ? 4414,1,1 22 ????????????? nnmnmnmPBPA ， 21??PQk，所以21????mx ny。 ( ) 6 1f x x x a? ? ?????， 39。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)增減。(x)= 2x2(1－ x)2 e－ 2x, f 39。”； （ 2） 曲線xy 1?和 2xy? 在它們的交點(diǎn) 坐標(biāo)是 (1， 1)， 兩條切線 方程分別是 y=－ x+2和 y=2x－ 1，它們 與 x 軸所圍成的三角形的面積是43。uy . 39。39。 解析：2222 )( )2(44)( 4 xxx xxxxxxy ?? ??????????， 22 )(24 xxx xxxy ?? ???????， ?00 limlim ???? ??? xx xy ?????? ?? ????22 )(24 xxx xx=38x。 （ 3）定積分求曲邊梯形面積 由三條直線 x＝ a， x＝ b（ ab）， x 軸及一條曲線 y＝ f（ x）(f(x)≥ 0)圍成的曲邊梯的面積 ?? ba dxxfS )(。f )(x 0? ，則 )(xf 為增函數(shù)；如果 39。39。39。 由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù) y=f（ x）在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù)的步驟（可由學(xué)生來(lái)歸納）： （ 1）求函數(shù)的增量 y? =f（ x0 + x? ） － f（ x0 ）； （ 2）求平均變化率xy??=x xfxxf ? ??? )()( 00； （ 3） 取極限，得導(dǎo)數(shù) f’(x0 )=xyx ???? 0lim。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察基本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái) ，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，估計(jì) 20xx 年高考繼續(xù)以上面的幾種形式考察不會(huì)有大的變化： （ 1）考查形式為：選擇題、填空題、解答題各種題型都會(huì)考察，選擇題、填空題一般難度不大，屬于高考題中的中低檔題，解答題有一定難度，一般與函數(shù)及解析幾何結(jié)合，屬于高考的中低檔題； （ 2） 07 年高考可能涉及導(dǎo)數(shù)綜合題，以導(dǎo)數(shù)為數(shù)學(xué)工具考察：導(dǎo)數(shù)的物理意義及幾何意義，復(fù)合函數(shù)、數(shù)列、不等式等知識(shí)。 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 38） — 導(dǎo)數(shù)、定積分 一．課標(biāo)要求： 1．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 （ 1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 ① 通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí) 變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵 ； ② 通過(guò)函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 。 ++C55 9－ 2 ∴除以 9 所得余數(shù)為 7。 7n1+Cn2 ∵ 4 例 12．（ 1）求 4 6n+5n+1 被 20 除后的余數(shù)； （ 2） 7n+Cn17n1+Cn2 例 10．（ 1）（ 06 江西卷）在（ x－ 2 ） 20xx 的二項(xiàng)展開(kāi)式中，含 x 的奇次冪的項(xiàng)之和為 S，當(dāng) x＝ 2 時(shí)， S 等于（ ） B.－ 23008 D.－ 23009 （ 2）（ 06 山東卷）已知 2 nixx???????的展開(kāi)式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)的系數(shù)之比為－143,其中 2i =－ 1，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是 （ ） (A)－ 45i (B) 45i (C) － 45 (D)45 （ 3）（ 06 浙江卷）若多項(xiàng)式 ?????????? 910102910102 ,)1()1()1( axaxaxaaxx 則?（ ） (A)9 (B)10 (C)－ 9 (D)－ 10 解 析 ： （ 1） 設(shè)（ x－ 2 ） 20xx＝ a0x20xx＋ a1x20xx＋ … ＋ a20xxx＋ a20xx； 則當(dāng) x＝ 2 時(shí)，有 a0（ 2 ） 20xx＋ a1（ 2 ） 20xx＋ … ＋ a20xx（ 2 ）＋ a20xx＝ 0 （ 1） ， 當(dāng) x＝－ 2 時(shí)，有 a0（ 2 ） 20xx－ a1（ 2 ） 20xx＋ … － a20xx（ 2 ）＋ a20xx＝ 23009 （ 2） ， （ 1）－（ 2）有 a1（ 2 ） 20xx＋ …