二項式定理與性質(zhì)-資料下載頁
2025-06-18 05:15本頁面
【正文】 （2）(1)由知 ∴ (2)當x=1時，Sn=n， 又 故當x≠1時， ∴5設是定義在R上的一個給定的函數(shù)，函數(shù)．（1）當時，求；（2）時，求．見解析．(1)當f(x)=1時， (2)當f(x)=x時，∵ ∴5在的展開式中，試求使的系數(shù)為最小值時P的值．P=4解法一；通項又(1+px)r的通項為， ∴ 而m+r=4，且0≤m≤r≤10. ∴ ∴x4的系數(shù)為 ∴僅當p=4時，x4的系數(shù)為最小。 解法二： 因展開式可知，x4的系數(shù)為 ∴僅當p=4時，x4的系數(shù)為最小。5求的展開式中系數(shù)最大的項．設第r+1項的系數(shù)最大，則有 即 即∴ ∴r=3時，為所求的系數(shù)最大的項。5求的展開式.見解析．5已知的展開式的二項式系數(shù)和比的展開式的二項式系數(shù)和大992,求的展開式中：（1）二項式系數(shù)最大的項；（2）系數(shù)的絕對值最大的項.（1）；（2）第4項． 根據(jù)二項式系數(shù)的性質(zhì)，.解：由題意知，,即.∴,解得.（1）由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即.（2）設第r+1項的系數(shù)的絕對值最大.∵，∴得即解得.∵,∴.故系數(shù)的絕對值最大的項是第4項，.5求證：對一切，都有.見解析．證明：∵=.∴==3，當且僅當時，；當時，.【點評】（1）用二項式定理證明組合數(shù)不等式時，通常表現(xiàn)為二項式定理的正用或逆用，再結(jié)合不等式證明的方法進行論證.（2）應用時應注意巧妙地構造二項式.（3）證明不等式時,應注意運用放縮法，即對結(jié)論不構成影響的若干項可以去掉,或增加.5某地現(xiàn)有耕地10 000公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%，如果人口年增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃（精確到1公頃）(，)？4公頃．設耕地平均每年至多只能減少公頃，又設該地區(qū)現(xiàn)有人口為P人，糧食單產(chǎn)為M/公頃，依題意得不等式：，化簡得.∵∴（公頃）.答：按計劃，耕地平均每年至多只能減少4公頃.【點評】利用二項式定理來進行近似計算，其關鍵在于構造恰當?shù)亩検剑⒏鶕?jù)近似要求，對其展開式的項合理取舍(當較大或較小時，舍去展開式中后面某些項，既不影響精確度，又簡化了運算過程），從而確定其近似值．如果近似值是中間運算值，則應多取一兩位有效數(shù)字.5已知,求.．由于所要求的和式中，的系數(shù)分別為“2”、“3”、 … 、“7”，聯(lián)想到導數(shù)公式：可知對原二項展開式右端求導，即可產(chǎn)生由新的系數(shù).解：對兩邊求導得：.令得：.60、設，求下列各式的值.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）（1）令，則展開式為.（2）令可得，① ∴.（3）令可得. ②與①聯(lián)立相減得.（4）原式=====1.（5）∵,∴.∴= 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。學習參考
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