二項(xiàng)式定理習(xí)題精選精講-資料下載頁(yè)
2025-06-07 14:11本頁(yè)面
【正文】 式的值。 解： = =0練習(xí) 的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為_(kāi)___（2 1094 1093） 六、利用二項(xiàng)式定理求近似值 例16．求的近似值，使誤差小于； 分析：因?yàn)?，故可以用二項(xiàng)式定理展開(kāi)計(jì)算。 解：== ， 且第3項(xiàng)以后的絕對(duì)值都小于， 從第3項(xiàng)起，以后的項(xiàng)都可以忽略不計(jì)。 ==小結(jié)：由，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值與1相比很小且很大時(shí)，等項(xiàng)的絕對(duì)值都很小，因此在精確度允許的范圍內(nèi)可以忽略不計(jì)，因此可以用近似計(jì)算公式：，在使用這個(gè)公式時(shí)，要注意按問(wèn)題對(duì)精確度的要求，來(lái)確定對(duì)展開(kāi)式中各項(xiàng)的取舍，若精確度要求較高，則可以使用更精確的公式：。 利用二項(xiàng)式定理求近似值在近幾年的高考沒(méi)有出現(xiàn)題目，但是按照新課標(biāo)要求，對(duì)高中學(xué)生的計(jì)算能力是有一定的要求，其中比較重要的一個(gè)能力就是估算能力。所以有必要掌握利用二項(xiàng)式定理來(lái)求近似值。七、利用二項(xiàng)式定理證明整除問(wèn)題 例17．求證：能被7整除。 證明： = = =49P+（） 又 =（7+1） = =7Q（Q） 能被7整除。在利用二項(xiàng)式定理處理整除問(wèn)題時(shí)，要巧妙地將非標(biāo)準(zhǔn)的二項(xiàng)式問(wèn)題化歸到二項(xiàng)式定理的情境上來(lái)，變形要有一定的目的性，要湊出相關(guān)的因數(shù)。1010
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