習(xí)題課二項(xiàng)式定理-資料下載頁
【導(dǎo)讀】1．已知C0n＋2C1n＋22C2n＋…＋2nCnn＝729，則C1n＋C3n＋C5n的值等于(). 4．若(1＋a)＋(1＋a)2＋(1＋a)3＋…＋bn＝30，則自然數(shù)n的值為。7．2(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，則a1－a2＋a3－a4＋a5－a6＋a7等于(). 3xn的展開式的前三項(xiàng)系數(shù)的和為129，試問這個(gè)展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？如果沒有，請(qǐng)說明理由；如果有，求出這一項(xiàng)．。12＋2xn的展開式中，13．若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1＝C11－2m5m－A2m－211－3m，公差是??????52x－253x2n展開式中的。＝C0n＋18n＋1＋C1n＋18n＋…11．解∵Tk＋1＝Ckn·xn－k2·2k·x－k3＝Ckn·2k·x3n－5k6，據(jù)題意，得C0n＋C1n·2＋C2n·22＝129，解得n＝8，∴Tk＋1＝Ck8·2k·x24－5k6，且0≤k≤8.∴當(dāng)k＝0，k＝6時(shí)，24－5k6∈Z，∴n2－21n＋98＝0，∴n＝7或n＝14.當(dāng)n＝7時(shí)，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5，設(shè)展開式中第k＋1項(xiàng)系數(shù)最大，Ck12·4k≥Ck－112·4k－1，＝C077＋C177＋C2772＋…∴7777－15除以19余5，即n＝5.令5r－15＝0，得r＝3，∴an＝a1＋(n－1)d＝100＋(n－1)·(－4)＝104－4n.
【正文】 ∴ 系數(shù)最大的項(xiàng)為 T11，且 T11＝ ?? ??12 12C1012(4x)10＝ 16 896x10. 13． 解 由題意得????? 5m≥ 11－ 2m，11－ 3m≥ 2m－ 2 ? 117≤ m≤ 135 . ∵ m∈ N*， ∴ m＝ 2. ∴ a1＝ C710－ A25＝ 120－ 20＝ 100. 而 7777－ 15＝ (1＋ 19 4)77－ 15 ＝ C077＋ C177(19 4)＋ C277(19 4)2＋ … ＋ C7777(19 4)77－ 15 ＝ (19 4)[C177＋ C277(19 4)＋ … ＋ C7777(19 4)76]＋ 1－ 15 ＝ (19 4)[C177＋ C277(19 4)＋ … ＋ C7777(19 4)76]－ 19＋ 5. ∴ 7777－ 15 除以 19 余 5，即 n＝ 5. ∴ Tr＋ 1＝ Cr5?? ??52x 5－ r??? ???－ 253 x2 r ＝ Cr5?? ??52 5－ 2r( － 1)rx5r－ 153 . 令 5r－ 15＝ 0， 得 r＝ 3， 得 T4＝ C35?? ??52 － 1( － 1)3＝－ 4. ∴ d＝ T4＝－ 4. ∴ an＝ a1＋ (n－ 1)d＝ 100＋ (n－ 1)(－ 4)＝ 104－ 4n.
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