【導(dǎo)讀】了解生存分析的應(yīng)用范圍和數(shù)據(jù)特點(diǎn)；掌握生存率的兩種估計(jì)方法：乘積極限法。掌握估計(jì)和比較生存函數(shù)的SAS程序；Cox回歸的形式、數(shù)據(jù)格式、應(yīng)用和SAS程。在醫(yī)學(xué)研究中，常常用隨訪的方式來(lái)研究事物發(fā)。例如，了解某藥物的療效，了解某儀。這種研究的特點(diǎn)是追蹤研究的現(xiàn)象都要經(jīng)過一。段時(shí)間，統(tǒng)計(jì)學(xué)上將這段時(shí)間稱為生存時(shí)間。生存分析在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中具有廣泛而重要的應(yīng)。中隨訪資料的處理起著舉足輕重的作用。聯(lián)的一組獨(dú)立變量。到某終止事件為止所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。通常為觀測(cè)對(duì)象生存的時(shí)間，常用ｔ來(lái)表示。導(dǎo)致數(shù)據(jù)刪失有很多原因，較常見的為失訪和研。由隨機(jī)因素引起的，稱為隨機(jī)刪失；若。號(hào)；而用SAS軟件分析時(shí)，常在其前放一個(gè)。間不可能為負(fù)值，故不會(huì)產(chǎn)生混淆。察對(duì)象的終止事件還未發(fā)生。應(yīng)為拋棄截尾數(shù)據(jù)不僅損失了樣本。在具體問題中，該函數(shù)在ｔ時(shí)刻的取值可用下式。死亡密度函數(shù)簡(jiǎn)稱為密度函數(shù)，觀察對(duì)象在某時(shí)。多組生存時(shí)間的分布規(guī)律，并進(jìn)行比較；

　　

【正文】 型為 corr、 cov或 sscp等， output語(yǔ)句則會(huì)失效。 ? plot語(yǔ)句：用以對(duì)兩個(gè)變量繪制散點(diǎn)圖，表達(dá)式中位臵在前（在乘號(hào)? *?之前）的變量作為散點(diǎn)圖的 y軸，位臵在后的變量作為散點(diǎn)圖的 x軸。等號(hào)后的符號(hào)為散點(diǎn)圖中表示點(diǎn)的圖形符號(hào)，此項(xiàng)內(nèi)容可省略， SAS會(huì)用默認(rèn)方式顯示圖形，但如需指定，符號(hào)要用單引號(hào)括起來(lái)。 例題 ? 某地方病研究所調(diào)查了 8名正常兒童的尿肌酐含量（ mmol/24h），估計(jì)尿肌酐含量（ Y）對(duì)其年齡（ X）的回歸方程。 加權(quán)直線回歸 ? 在某些情況下，根據(jù)一定的專業(yè)知識(shí)，考慮并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)，某些觀察值對(duì)于估計(jì)回歸方程顯得更?重要?，而有些并不是很?重要?，可以使用加權(quán)最小二乘估計(jì)。 例題 ? 某兒科醫(yī)師測(cè)得 10名嬰兒的年齡（歲）與其絲狀血紅細(xì)胞凝集素的 IgG水平。估計(jì)IgG抗體水平（ Y）與年齡（ X）的直線回歸方程。 兩條回歸直線的比較 ? 兩條回歸直線的比較，包括兩個(gè)遞進(jìn)方面 – 是否平行，即兩條回歸直線的斜率是否相等 – 是否重合，即兩條回歸直線的截距是否相等 例題 ? 某地方病研究所調(diào)查了 8名正常兒童和 10名大骨節(jié)病患兒的年齡與其尿肌酐含量（mmol/24小時(shí)。推斷正常兒童與大骨節(jié)病患兒尿肌酐含量（ Y）對(duì)其年齡（ X）的回歸直線是否平行？ 非線性回歸 ? 當(dāng)兩個(gè)有關(guān)系的變量在散點(diǎn)圖中的趨勢(shì)不是直線而呈現(xiàn)曲線形式時(shí)，可以考慮做兩變量的非線性回歸，亦稱曲線回歸。 ? SAS提供了 NLIN過程予以實(shí)現(xiàn)。 例題－對(duì)數(shù)曲線回歸 ? 以不同劑量的標(biāo)準(zhǔn)促腎上腺皮質(zhì)激素釋放因子 CRF（ nmol/L）刺激離體培養(yǎng)的大鼠垂體前葉細(xì)胞，監(jiān)測(cè)其垂體合成分泌腎上腺皮質(zhì)激素 ACTH的量（ pmol/L）。根據(jù)測(cè)得的 5對(duì)數(shù)據(jù)建立 ACTHCRF工作曲線。 例題－指數(shù)曲線回歸 ? 一位醫(yī)院管理人員想建立一個(gè)回歸模型，對(duì)重傷病人出院后的長(zhǎng)期恢復(fù)情況進(jìn)行預(yù)測(cè)。自變量為病人住院天數(shù)（ X），應(yīng)變量為病人出院后長(zhǎng)期恢復(fù)的預(yù)后指數(shù)（ Y），指數(shù)取值越大表示預(yù)后結(jié)局越好。 多重線性回歸 ? 事物間的聯(lián)系往往是多方面的，一個(gè)反應(yīng)變量可能受其它多個(gè)解釋變量的影響。 ? 可以分析一個(gè)反應(yīng)變量與多個(gè)解釋變量之間的直線關(guān)系 ? SAS提供了 REG、 GLM、 STEPWISE等過程來(lái)完成。 多元線性回歸與相關(guān)的基礎(chǔ)理論 ? 在許多實(shí)際問題中，還會(huì)遇到一個(gè)隨機(jī)變量與多個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系問題，需要用多元回歸分析的方法來(lái)解決。前面介紹的一元回歸分析是其特殊情形。但由于多元回歸分析比較復(fù)雜，在此僅簡(jiǎn)要介紹多元線性回歸分析。 ? 由于醫(yī)學(xué)研究的復(fù)雜性，一個(gè)被解釋變量往往受多個(gè)解釋變量的影響。多元回歸模型就是在方程式中有兩個(gè)或兩個(gè)以上自變量的線性回歸模型。多元線性回歸預(yù)測(cè)是用多元線性回歸模型，對(duì)具有線性趨勢(shì)的稅收問題，使用多個(gè)影響因素所作的預(yù)測(cè)。 多元線性回歸 ? 多元線性回歸分析也稱為復(fù)線性回歸分析，它是一元線性回歸分析或簡(jiǎn)單線性回歸分析的推廣，它研究的是一組自變量如何直接影響一個(gè)因變量。這里的自變量指的是能獨(dú)立自由變化的變量，一般用 x表示；因變量 y指的是非獨(dú)立的、受其它變量影響的變量，一般用 y表示。由于多元線性回歸分析（包括一元線性回歸分析）僅涉及到一個(gè)因變量，所以有時(shí)也稱為單變量線性回歸分析。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 在實(shí)際問題中 , 人們總是希望從對(duì)因變量有影響的諸多變量中選擇一些變量作為自變量 , 應(yīng)用多元回歸分析的方法建立?最優(yōu)?回歸方程以便對(duì)因變量進(jìn)行預(yù)報(bào)或控制，這就涉及到自變量選擇的問題。所謂?最優(yōu)?回歸方程 , 主要是指希望在回歸方程中包含所有對(duì)因變量影響顯著的自變量而不包含對(duì)影響不顯著的自變量的回歸方程。 ? 在回歸方程中若漏掉對(duì) Y影響顯著的自變量，那么建立的回歸式用于預(yù)測(cè)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生較大的偏差。但回歸方程若包含的變量太多，且其中有些對(duì) Y影響不大，顯然這樣的回歸式不僅使用不方便，而且反而會(huì)影響預(yù)測(cè)的精度。因而選擇合適的變量用于建立一個(gè)?最優(yōu)?的回歸方程是十分重要的問題。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 選擇?最優(yōu)?回歸方程的變量篩選法包括逐步回歸法，向前引入法和向后剔除法。 ? 向前引入法是從回歸方程僅包括常數(shù)項(xiàng)開始，把自變量逐個(gè)引入回歸方程。具體地說(shuō)，先在 m個(gè)自變量中選擇一個(gè)與因變量線性關(guān)系最密切的變量，記為，然后在剩余的 m1個(gè)自變量中，再選一個(gè)，使得 聯(lián)合起來(lái)二元回歸效果最好，第三步在剩下的 m2個(gè)自變量中選擇一個(gè)變量，使得 聯(lián)合起來(lái)回歸效果最好， ...如此下去，直至得到?最優(yōu)?回歸方程為止。 ? ?21, ii xx? ?321 , iii xxx回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 向前引入法中的終止條件為，給定顯著性水平，當(dāng)某一個(gè)對(duì)將被引入變量的回歸系數(shù)作顯著性檢查時(shí)，若 pvalue≥ ，則引入變量的過程結(jié)束，所得方程即為?最優(yōu)?回歸方程。 ? 向前引入法有一個(gè)明顯的缺點(diǎn)，就是由于各自變量可能存在著相互關(guān)系，因此后續(xù)變量的選入可能會(huì)使前面已選入的自變量變得不重要。這樣最后得到的?最優(yōu)?回歸方程可包含一些對(duì) Y影響不大的自變量。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 向后剔除法與向前引入法正好相反，首先將全部 m個(gè)自變量引入回歸方程，然后逐個(gè)剔除對(duì)因變量 Y作用不顯著的自變量。具體地說(shuō)，從回歸式 m個(gè)自變量中選擇一個(gè)對(duì) Y貢獻(xiàn)最小的自變量，比如，將它從回歸方程中剔除；然后重新計(jì)算 Y與剩下的 m1個(gè)自變量回歸方程，再剔除一個(gè)貢獻(xiàn)最小的自變量，比如，依次下去，直到得到?最優(yōu)?回歸方程為止。向后剔除法中終止條件與向前引入法類似。 ? 向后剔除法的缺點(diǎn)在于，前面剔除的變量有可能因以后變量的剔除，變?yōu)橄鄬?duì)重要的變量，這樣最后得到的?最優(yōu)?回歸方程中有可能漏掉相對(duì)重要的變量。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 逐步回歸法是上述兩個(gè)方法的綜合。向前引入中被選入的變量，將一直保留在方程中。向后剔除法中被剔除的變量，將一直排除在外。這兩種方程在某些情況下會(huì)得到不合理的結(jié)果。于是，可以考慮到，被選入的的變量，當(dāng)它的作用在新變量引入后變得微不足道時(shí)，可以將它刪除；被剔除的變量，當(dāng)它的作用在新變量引入情況下變得重要時(shí)，也可將它重新選入回歸方程。這樣一種以向前引入法為主，變量可進(jìn)可出的篩選變量方法，稱為逐步回歸法。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 它的主要思路是在考慮的全部自變量中按其對(duì)的作用大小，顯著程度大小或者說(shuō)貢獻(xiàn)大小，由大到小地逐個(gè)引入回歸方程，而對(duì)那些對(duì)作用不顯著的變量可能始終不被引人回歸方程。另外，己被引人回歸方程的變量在引入新變量后也可能失去重要性，而需要從回歸方程中剔除出去。引人一個(gè)變量或者從回歸方程中剔除一個(gè)變量都稱為逐步回歸的一步，每一步都要進(jìn)行檢驗(yàn)，以保證在引人新變量前回歸方程中只含有對(duì)影響顯著的變量，而不顯著的變量已被剔除。 ? 首先給出引入變量的顯著性水平和剔除變量的顯著性水平，然后篩選變量。 回歸變量的選擇與逐步回歸 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 逐步回歸分析的實(shí)施過程是每一步都要對(duì)已引入回歸方程的變量計(jì)算其偏回歸平方和（即貢獻(xiàn)），然后選一個(gè)偏回歸平方和最小的變量，在預(yù)先給定的水平下進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果顯著則該變量不必從回歸方程中剔除，這時(shí)方程中其它的幾個(gè)變量也都不需要剔除（因?yàn)槠渌膸讉€(gè)變量的偏回歸平方和都大于最小的一個(gè)更不需要剔除）。相反，如果不顯著，則該變量要剔除，然后按偏回歸平方和由小到大地依次對(duì)方程中其它變量進(jìn)行檢驗(yàn)。將對(duì)影響不顯著的變量全部剔除，保留的都是顯著的。接著再對(duì)未引人回歸方程中的變量分別計(jì)算其偏回歸平方和，并選其中偏回歸平方和最大的一個(gè)變量，同樣在給定水平下作顯著性檢驗(yàn)，如果顯著則將該變量引入回歸方程，這一過程一直繼續(xù)下去，直到在回歸方程中的變量都不能剔除而又無(wú)新變量可以引入時(shí)為止，這時(shí)逐步回歸過程結(jié)束。 例題－多重線性回歸 ? 27名糖尿病人的血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白、空腹血糖的測(cè)量值，試建立血糖與其它幾項(xiàng)指標(biāo)關(guān)系的多元線性回歸方程。 例題－變量篩選 ? 對(duì)上一個(gè)例題的解釋變量進(jìn)行變量篩選。 本章小節(jié) ? 相關(guān)分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系的兩種基本方法。相關(guān)是解決客觀事物或現(xiàn)象相互關(guān)系密切程度的問題，而回歸則是用函數(shù)的形式表示出因果關(guān)系。有相關(guān)不一定因果關(guān)系；反之，有因果關(guān)系的，一定有相關(guān)。 ? 所謂相關(guān)分析，就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度。按相關(guān)程度劃分可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)、和不相關(guān)；按相關(guān)方向劃分可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)；按相關(guān)的形式劃分可分為線形相關(guān)和非線形相關(guān)；按變量多少劃分可分為單相關(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。所謂相關(guān)分析，就是分析測(cè)定變量間相互依存關(guān)系的密切程度的統(tǒng)計(jì)方法。一般可以借助相關(guān)系數(shù)、相關(guān)表與相關(guān)圖來(lái)進(jìn)行相關(guān)分析。 本章小節(jié) ? SAS系統(tǒng)中進(jìn)行直線相關(guān)分析的過程步是 CORR過程。 CORR過程存在于 SAS的 base模塊，可以計(jì)算 Pearson積矩相關(guān)系數(shù)、 Spearman秩相關(guān)系數(shù)、 Kendall‘s tau b統(tǒng)計(jì)量、 Hoeffding’s獨(dú)立性分析統(tǒng)計(jì)量 D以及 Pearson， Spearman，以及 Kendall偏相關(guān)系數(shù)。 ? REG是用于一般目的回歸分析的過程。本章詳細(xì)對(duì) REG過程語(yǔ)句和基本格式進(jìn)行了說(shuō)明，并以實(shí)例演示如何利用 SAS程序進(jìn)行相關(guān)分析。 本章小節(jié) ? 直線回歸分析的任務(wù)在于找出兩個(gè)變量有依存關(guān)系的直線方程，以確定一條最接近于各實(shí)測(cè)點(diǎn)的直線，使各實(shí)測(cè)點(diǎn)與該線的縱向距離的平方和為最小。這個(gè)方程稱為直線回歸方程，據(jù)此方程描繪的直線就是回歸直線。相關(guān)關(guān)系能說(shuō)明現(xiàn)象間有無(wú)關(guān)系，但它不能說(shuō)明一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時(shí)，另一個(gè)變量將會(huì)發(fā)生多大量的變化。也就是說(shuō)，它不能說(shuō)明兩個(gè)變量之間的一般數(shù)量關(guān)系值。回歸分析，是指在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，把變量之間的具體變動(dòng)關(guān)系模型化，求出關(guān)系方程式，就是找出一個(gè)能夠反映變量間變化關(guān)系的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進(jìn)行估計(jì)和推算。