【導讀】了解生存分析的應用范圍和數據特點；掌握生存率的兩種估計方法：乘積極限法。掌握估計和比較生存函數的SAS程序；Cox回歸的形式、數據格式、應用和SAS程。在醫(yī)學研究中，常常用隨訪的方式來研究事物發(fā)。例如，了解某藥物的療效，了解某儀。這種研究的特點是追蹤研究的現(xiàn)象都要經過一。段時間，統(tǒng)計學上將這段時間稱為生存時間。生存分析在醫(yī)學科學研究中具有廣泛而重要的應。中隨訪資料的處理起著舉足輕重的作用。聯(lián)的一組獨立變量。到某終止事件為止所經歷的時間跨度。通常為觀測對象生存的時間，常用ｔ來表示。導致數據刪失有很多原因，較常見的為失訪和研。由隨機因素引起的，稱為隨機刪失；若。號；而用SAS軟件分析時，常在其前放一個。間不可能為負值，故不會產生混淆。察對象的終止事件還未發(fā)生。應為拋棄截尾數據不僅損失了樣本。在具體問題中，該函數在ｔ時刻的取值可用下式。死亡密度函數簡稱為密度函數，觀察對象在某時。多組生存時間的分布規(guī)律，并進行比較；

　　

【正文】 型為 corr、 cov或 sscp等， output語句則會失效。 ? plot語句：用以對兩個變量繪制散點圖，表達式中位臵在前（在乘號? *?之前）的變量作為散點圖的 y軸，位臵在后的變量作為散點圖的 x軸。等號后的符號為散點圖中表示點的圖形符號，此項內容可省略， SAS會用默認方式顯示圖形，但如需指定，符號要用單引號括起來。 例題 ? 某地方病研究所調查了 8名正常兒童的尿肌酐含量（ mmol/24h），估計尿肌酐含量（ Y）對其年齡（ X）的回歸方程。 加權直線回歸 ? 在某些情況下，根據一定的專業(yè)知識，考慮并結合實際數據，某些觀察值對于估計回歸方程顯得更?重要?，而有些并不是很?重要?，可以使用加權最小二乘估計。 例題 ? 某兒科醫(yī)師測得 10名嬰兒的年齡（歲）與其絲狀血紅細胞凝集素的 IgG水平。估計IgG抗體水平（ Y）與年齡（ X）的直線回歸方程。 兩條回歸直線的比較 ? 兩條回歸直線的比較，包括兩個遞進方面 – 是否平行，即兩條回歸直線的斜率是否相等 – 是否重合，即兩條回歸直線的截距是否相等 例題 ? 某地方病研究所調查了 8名正常兒童和 10名大骨節(jié)病患兒的年齡與其尿肌酐含量（mmol/24小時。推斷正常兒童與大骨節(jié)病患兒尿肌酐含量（ Y）對其年齡（ X）的回歸直線是否平行？ 非線性回歸 ? 當兩個有關系的變量在散點圖中的趨勢不是直線而呈現(xiàn)曲線形式時，可以考慮做兩變量的非線性回歸，亦稱曲線回歸。 ? SAS提供了 NLIN過程予以實現(xiàn)。 例題－對數曲線回歸 ? 以不同劑量的標準促腎上腺皮質激素釋放因子 CRF（ nmol/L）刺激離體培養(yǎng)的大鼠垂體前葉細胞，監(jiān)測其垂體合成分泌腎上腺皮質激素 ACTH的量（ pmol/L）。根據測得的 5對數據建立 ACTHCRF工作曲線。 例題－指數曲線回歸 ? 一位醫(yī)院管理人員想建立一個回歸模型，對重傷病人出院后的長期恢復情況進行預測。自變量為病人住院天數（ X），應變量為病人出院后長期恢復的預后指數（ Y），指數取值越大表示預后結局越好。 多重線性回歸 ? 事物間的聯(lián)系往往是多方面的，一個反應變量可能受其它多個解釋變量的影響。 ? 可以分析一個反應變量與多個解釋變量之間的直線關系 ? SAS提供了 REG、 GLM、 STEPWISE等過程來完成。 多元線性回歸與相關的基礎理論 ? 在許多實際問題中，還會遇到一個隨機變量與多個變量的相關關系問題，需要用多元回歸分析的方法來解決。前面介紹的一元回歸分析是其特殊情形。但由于多元回歸分析比較復雜，在此僅簡要介紹多元線性回歸分析。 ? 由于醫(yī)學研究的復雜性，一個被解釋變量往往受多個解釋變量的影響。多元回歸模型就是在方程式中有兩個或兩個以上自變量的線性回歸模型。多元線性回歸預測是用多元線性回歸模型，對具有線性趨勢的稅收問題，使用多個影響因素所作的預測。 多元線性回歸 ? 多元線性回歸分析也稱為復線性回歸分析，它是一元線性回歸分析或簡單線性回歸分析的推廣，它研究的是一組自變量如何直接影響一個因變量。這里的自變量指的是能獨立自由變化的變量，一般用 x表示；因變量 y指的是非獨立的、受其它變量影響的變量，一般用 y表示。由于多元線性回歸分析（包括一元線性回歸分析）僅涉及到一個因變量，所以有時也稱為單變量線性回歸分析。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 在實際問題中 , 人們總是希望從對因變量有影響的諸多變量中選擇一些變量作為自變量 , 應用多元回歸分析的方法建立?最優(yōu)?回歸方程以便對因變量進行預報或控制，這就涉及到自變量選擇的問題。所謂?最優(yōu)?回歸方程 , 主要是指希望在回歸方程中包含所有對因變量影響顯著的自變量而不包含對影響不顯著的自變量的回歸方程。 ? 在回歸方程中若漏掉對 Y影響顯著的自變量，那么建立的回歸式用于預測時將會產生較大的偏差。但回歸方程若包含的變量太多，且其中有些對 Y影響不大，顯然這樣的回歸式不僅使用不方便，而且反而會影響預測的精度。因而選擇合適的變量用于建立一個?最優(yōu)?的回歸方程是十分重要的問題。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 選擇?最優(yōu)?回歸方程的變量篩選法包括逐步回歸法，向前引入法和向后剔除法。 ? 向前引入法是從回歸方程僅包括常數項開始，把自變量逐個引入回歸方程。具體地說，先在 m個自變量中選擇一個與因變量線性關系最密切的變量，記為，然后在剩余的 m1個自變量中，再選一個，使得 聯(lián)合起來二元回歸效果最好，第三步在剩下的 m2個自變量中選擇一個變量，使得 聯(lián)合起來回歸效果最好， ...如此下去，直至得到?最優(yōu)?回歸方程為止。 ? ?21, ii xx? ?321 , iii xxx回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 向前引入法中的終止條件為，給定顯著性水平，當某一個對將被引入變量的回歸系數作顯著性檢查時，若 pvalue≥ ，則引入變量的過程結束，所得方程即為?最優(yōu)?回歸方程。 ? 向前引入法有一個明顯的缺點，就是由于各自變量可能存在著相互關系，因此后續(xù)變量的選入可能會使前面已選入的自變量變得不重要。這樣最后得到的?最優(yōu)?回歸方程可包含一些對 Y影響不大的自變量。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 向后剔除法與向前引入法正好相反，首先將全部 m個自變量引入回歸方程，然后逐個剔除對因變量 Y作用不顯著的自變量。具體地說，從回歸式 m個自變量中選擇一個對 Y貢獻最小的自變量，比如，將它從回歸方程中剔除；然后重新計算 Y與剩下的 m1個自變量回歸方程，再剔除一個貢獻最小的自變量，比如，依次下去，直到得到?最優(yōu)?回歸方程為止。向后剔除法中終止條件與向前引入法類似。 ? 向后剔除法的缺點在于，前面剔除的變量有可能因以后變量的剔除，變?yōu)橄鄬χ匾淖兞?，這樣最后得到的?最優(yōu)?回歸方程中有可能漏掉相對重要的變量。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 逐步回歸法是上述兩個方法的綜合。向前引入中被選入的變量，將一直保留在方程中。向后剔除法中被剔除的變量，將一直排除在外。這兩種方程在某些情況下會得到不合理的結果。于是，可以考慮到，被選入的的變量，當它的作用在新變量引入后變得微不足道時，可以將它刪除；被剔除的變量，當它的作用在新變量引入情況下變得重要時，也可將它重新選入回歸方程。這樣一種以向前引入法為主，變量可進可出的篩選變量方法，稱為逐步回歸法。 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 它的主要思路是在考慮的全部自變量中按其對的作用大小，顯著程度大小或者說貢獻大小，由大到小地逐個引入回歸方程，而對那些對作用不顯著的變量可能始終不被引人回歸方程。另外，己被引人回歸方程的變量在引入新變量后也可能失去重要性，而需要從回歸方程中剔除出去。引人一個變量或者從回歸方程中剔除一個變量都稱為逐步回歸的一步，每一步都要進行檢驗，以保證在引人新變量前回歸方程中只含有對影響顯著的變量，而不顯著的變量已被剔除。 ? 首先給出引入變量的顯著性水平和剔除變量的顯著性水平，然后篩選變量。 回歸變量的選擇與逐步回歸 回歸變量的選擇與逐步回歸 ? 逐步回歸分析的實施過程是每一步都要對已引入回歸方程的變量計算其偏回歸平方和（即貢獻），然后選一個偏回歸平方和最小的變量，在預先給定的水平下進行顯著性檢驗，如果顯著則該變量不必從回歸方程中剔除，這時方程中其它的幾個變量也都不需要剔除（因為其它的幾個變量的偏回歸平方和都大于最小的一個更不需要剔除）。相反，如果不顯著，則該變量要剔除，然后按偏回歸平方和由小到大地依次對方程中其它變量進行檢驗。將對影響不顯著的變量全部剔除，保留的都是顯著的。接著再對未引人回歸方程中的變量分別計算其偏回歸平方和，并選其中偏回歸平方和最大的一個變量，同樣在給定水平下作顯著性檢驗，如果顯著則將該變量引入回歸方程，這一過程一直繼續(xù)下去，直到在回歸方程中的變量都不能剔除而又無新變量可以引入時為止，這時逐步回歸過程結束。 例題－多重線性回歸 ? 27名糖尿病人的血清總膽固醇、甘油三脂、空腹胰島素、糖化血紅蛋白、空腹血糖的測量值，試建立血糖與其它幾項指標關系的多元線性回歸方程。 例題－變量篩選 ? 對上一個例題的解釋變量進行變量篩選。 本章小節(jié) ? 相關分析和回歸分析是研究現(xiàn)象之間相關關系的兩種基本方法。相關是解決客觀事物或現(xiàn)象相互關系密切程度的問題，而回歸則是用函數的形式表示出因果關系。有相關不一定因果關系；反之，有因果關系的，一定有相關。 ? 所謂相關分析，就是用一個指標來表明現(xiàn)象間相互依存關系的密切程度。按相關程度劃分可分為完全相關、不完全相關、和不相關；按相關方向劃分可分為正相關和負相關；按相關的形式劃分可分為線形相關和非線形相關；按變量多少劃分可分為單相關、復相關和偏相關。所謂相關分析，就是分析測定變量間相互依存關系的密切程度的統(tǒng)計方法。一般可以借助相關系數、相關表與相關圖來進行相關分析。 本章小節(jié) ? SAS系統(tǒng)中進行直線相關分析的過程步是 CORR過程。 CORR過程存在于 SAS的 base模塊，可以計算 Pearson積矩相關系數、 Spearman秩相關系數、 Kendall‘s tau b統(tǒng)計量、 Hoeffding’s獨立性分析統(tǒng)計量 D以及 Pearson， Spearman，以及 Kendall偏相關系數。 ? REG是用于一般目的回歸分析的過程。本章詳細對 REG過程語句和基本格式進行了說明，并以實例演示如何利用 SAS程序進行相關分析。 本章小節(jié) ? 直線回歸分析的任務在于找出兩個變量有依存關系的直線方程，以確定一條最接近于各實測點的直線，使各實測點與該線的縱向距離的平方和為最小。這個方程稱為直線回歸方程，據此方程描繪的直線就是回歸直線。相關關系能說明現(xiàn)象間有無關系，但它不能說明一個現(xiàn)象發(fā)生一定量的變化時，另一個變量將會發(fā)生多大量的變化。也就是說，它不能說明兩個變量之間的一般數量關系值?；貧w分析，是指在相關分析的基礎上，把變量之間的具體變動關系模型化，求出關系方程式，就是找出一個能夠反映變量間變化關系的函數關系式，并據此進行估計和推算。