【正文】 sson分布是二項分布的特例， 當 π很小， n很大時， Poisson分布非常接近二項分布。 ? Poisson分布概率函數 （ X=0,1,2,… ） λ=π n ? Poisson分布的分布函數 下側累積概率： 上側累積概率： ?? ?? eXXPX!)( XXPXP?)1()( ??????? xXX eXxXP 0 !)(??????? nxXX eXxXP??!)(2022年 6月 23日 46 ?SAS中 Poisson分布函數 SAS中 Poisson分布函數表達式為： poisson(λ x)。 式中 λ為均數（ λ =n π）， x為事件發(fā)生個數。表達式計算的結果為發(fā)生事件數 ≤x的概率。 例 126 有人觀察紅細胞計數池中 400個小格，數出每小格中紅細胞數，其均數為 ，試計算每格中恰有細胞數 5個的概率及小格數。 data poisson1。 p=poisson(,5)poisson(,4) d=p*400。 proc print。 run。 OBS P D 1 2022年 6月 23日 47 ?樣本計數與總體均數差別的統(tǒng)計意義檢驗 例 128 已知在一培養(yǎng)液中，有細菌數為每毫升 3個，今采集放在 5℃冰箱的 1ml培養(yǎng)液的細菌數 5個，能否說明培養(yǎng)液中細菌數有增加？ 本例 λ=3， x=5 3，計算 x≥5的上則累積概率。 可計算 p=1p(n≤4）的概率。 Data poisson3。 P=1poisson(3,4)。 Proc print。 Run。 OBS P 1 因 P，尚不能認為培養(yǎng)液中細菌數有增長。 2022年 6月 23日 48 例 某地區(qū)以往胃癌發(fā)病率為萬分之一。現調查 10萬人，發(fā)現 3例胃癌病人。試分析該地區(qū)現在的胃癌發(fā)病率是否低于以往的發(fā)病率。 本例 π=， n=100000， x=3， λ=100000 =10，現 X λ，應計算 ≤x的下則累積概率。 data a。 p=poisson(10,3)。 proc print。 run。 OBS P 1 因 P，可以認為 該地區(qū)現在的胃癌發(fā)病率低于以往的發(fā)病率。 2022年 6月 23日 49 三、非參數統(tǒng)計 在 SAS中，非參數統(tǒng)計主要由 univariate過程和 npar1way過程來實現，前者在前面的第一講中已經介紹，它 可以進行配對設計差值的符號秩和檢驗（ Wilcoxon配對法）；后者是一個單因素的非參數方差分析過程，可進行成組設計的兩樣本（ Wilcoxon 法）或多樣本比（ KruskalWallis法 即 H檢驗）的秩和檢驗。 注意：① npar1way過程不能處理按頻數輸入的資料。 對單項有序資料的頻數表，可用前面講到的 cmh過程的 Row Mean Scores Differ（行平均分不同）來檢驗。 ② SAS不提供非參檢驗兩兩比較的方法，其余統(tǒng)計軟件里也只有 PEMS提供這一功能。 2022年 6月 23日 50 ③ npar1way含意： “ npar”是 “ 非參 ” 的英文縮寫 ， “ 1way”代表一個因素 ， 合起來就是 “ 單因素的非參數檢驗 ” 。 千萬不要寫成 “ NPAPLWAY”! ?NPAP1WAY 過程的語法格式 PROC NPAR1WAY [DATA=數據集名 [選項 ] ] 。 CLASS 分組變量名 。 必需 ， 指定要分析的分組變量 EXACT 關鍵字 。 要求程序在必要時計算確切概率 OUTPUT OUT=數據集名 選項 。 指定統(tǒng)計結果的輸出數據集 VAR 結果變量名 。 指定要分析的因變量 BY 變量名列 。 統(tǒng)計按指定的變量分組進行 ， 要求已排序 。 2022年 6月 23日 51 PROC過程的 [選項 ] ?MISSING 將缺失值也用于統(tǒng)計分析 ?ANOVA 同時進行方差分析 ?MEDIAN 要求進行中位數檢驗 ?NOPRINT 禁止統(tǒng)計結果在 OUTPUT視窗內輸出 ?SAVAGE 要求對樣本進行 SAVAGE得分分析 ?WILCOXON 要求進行 WILCOXON秩和檢驗， 通常必選 。 在省略所有選項的情況下， SAS系統(tǒng)默認輸出所有的統(tǒng)計結果，這恰恰說明了非參數檢驗方法的不完善。 2022年 6月 23日 52 ? 配對資料的符號秩和檢驗 和配對 t檢驗過程一樣，用 Proc univariate過程，結果觀察Sgn Rank (即 T值） Pr=|s| (即 P值）。如例 131 T值 =，P=。（ SAS程序略） ? 兩樣本成組比較 程序 132 data npar1。 do c=1 to 2。 input n。 do I=1 to n。 input x @@。 output。 end。 end。 cards。 12 134 146 104 119 124 161 107 83 113 129 97 123 7 70 118 101 85 107 132 94 。 proc npar1way wilcoxon。 class c。 Var x。 run。 2022年 6月 23日 53 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X Classified by Variable C Sum of Expected Std Dev Mean C N Scores Under H0 Under H0 Score 樣本量 各組的秩和 各組的期望秩和 秩和的標準差 各組的平均秩和 1 12 2 7 Average Scores Were Used for Ties Wilcoxon 2Sample Test (Normal Approximation) (with Continuity Correction of .5) S = Z = Prob |Z| = （按正態(tài)近似法作秩和檢驗，較小樣本秩和 =， z=,P=) TTest Approx. Significance = (近似 t檢驗 p=) KruskalWallis Test (ChiSquare Approximation) CHISQ = DF = 1 Prob CHISQ = H檢驗（近似卡方檢驗） χ2(H)=,P= 2022年 6月 23日 54 ? 完全隨機化設計資料的非參數檢驗 書例 132 先將數據用文本文件 D:\sas3中，用 infile語句調用。 data npar2。 infile 39。d:\sas3\39。 do i=1 to 10。 do c=1 to 5。 input x @@。 output。 end。 end。 proc npar1way wilcoxon。 class c。 var x。 run。 2022年 6月 23日 55 N P A R 1 W A Y P R O C E D U R E Wilcoxon Scores (Rank Sums) for Variable X Classified by Variable C Sum of Expected Std Dev Mean C N Scores Under H0 Under H0 Score 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 Average Scores Were Used for Ties KruskalWallis Test (ChiSquare Approximation) CHISQ = DF = 4 Prob CHISQ =