【正文】 )新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。(一)復(fù)習(xí)引入：,數(shù)列可看作是定義域?yàn)開_________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ 。(n﹡。解析式)通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98，96，94，92 ①，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5，10，15，20，25 ②通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力。(二)新課探究由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：如果一個數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：① “從第二項(xiàng)起”滿足條件。②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得。③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)” )。在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。1. 9，8，7，6，5，4，……?！?d=12. ，，……。√ d=3. 0，0，0，0，0，0，…….。 √ d=04. 1，2，3，2，3，4，……。5. 1，0，1，0，1，……其中第一個數(shù)列公差0,0,第三個數(shù)列公差=0由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0等差數(shù)列說課稿10分鐘篇十二以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式》說課稿，僅供參考。教學(xué)目標(biāo)a、知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法。掌握公式的運(yùn)用。b、能力目標(biāo)：(1)通過公式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力。(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。(3)通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。c、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值)(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。(2)通過公式的運(yùn)用，樹立學(xué)生大眾教學(xué)的思想意識。(3)通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題，令人著迷的數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的靈活運(yùn)用。教學(xué)方法：啟發(fā)、討論、引導(dǎo)式。教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。師：上幾節(jié)，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。提起數(shù)列求和，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯神速求和的故事，小高斯上小學(xué)四年級時，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題：把從1到100的自然數(shù)加起來，和是多少?年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映，然后將此問題縮小十倍)。我們來看這樣一道一例題。例1，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.這道題除了累加計算以外，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答。生1:因?yàn)?+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可湊成5個11，得到55。生2：可設(shè)s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根據(jù)加法交換律，又可寫成 s=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。上面兩式相加得2s=11+10+......+11=1011=11010個所以我們得到s=55，即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50個101，所以1+2+3+......+100=50101=5050。請同學(xué)們想一下，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.二、教授新課(嘗試推導(dǎo))師：如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，項(xiàng)數(shù)為n，第n項(xiàng)an，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，如何來導(dǎo)出它的前n項(xiàng)和sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演。生4：sn=a1+a2+......an1+an也可寫成sn=an+an1+......a2+a1兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an1)+......(an+a1)n個=n(a1+an)所以sn=formatimgid_0(i)師：好!如果已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，項(xiàng)數(shù)為n，則an=a1+(n1)d代入公式(1)得sn=na1+formatimgid_1d(ii) 上面(i)、(ii)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。公式(i)是基本的，我們可以發(fā)現(xiàn)，它可與梯形面積公式(上底+下底)高247。2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項(xiàng)a1，下底是第n項(xiàng)an，高是項(xiàng)數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1，d，n，an，sn)，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n1)d，sn=formatimgid_2=na1+formatimgid_3d]。這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了。下面我們舉例說明公式(i)和(ii)的一些應(yīng)用。三、公式的應(yīng)用(通過實(shí)例演練，形成技能)。直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點(diǎn)認(rèn)識公式)例計算：(1)1+2+3+......+n(2)1+3+5+......+(2n1)(3)2+4+6+......+2n(4)12+34+56+......+(2n1)2n請同學(xué)們先完成(1)(3)，并請一位同學(xué)回答。生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(i)，得(1)1+2+3+......+n=formatimgid_4(2)1+3+5+......+(2n1)=formatimgid_5(3)2+4+6+......+2n=formatimgid_6=n(n+1)師：第(4)小題數(shù)列共有幾項(xiàng)?是否為等差數(shù)列?能否直接運(yùn)用sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后，讓學(xué)生發(fā)言解答。生6：(4)中的數(shù)列共有2n項(xiàng)，不是等差數(shù)列，但把正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)分開，可看成兩個等差數(shù)列，所以原式=[1+3+5+......+(2n1)](2+4+6+......+2n)=n2n(n+1)=n生7：上題雖然不是等差數(shù)列，但有一個規(guī)律，兩項(xiàng)結(jié)合都為1，故可得另一解法：原式=11......1=nn個師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察，尋找規(guī)律，往往會尋找到好的方法。注意在運(yùn)用sn公式時，要看清等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，否則會引起錯解。例(1)數(shù)列{an}是公差d=2的等差數(shù)列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，s10。生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4又∵d=2，∴a1=6∴s12=12 a1+66(2)=60生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4a8+a9+a10=75，a1+8d=25解得a1=1，d=3 ∴s10=10a1+formatimgid_7=145師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式。在sn公式有5個變量。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二)，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生，將第(2)小題改編)①數(shù)列{an}等差數(shù)列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且sn=145，求a1，d，n②若此題不求a1，d而只求s10時，是否一定非來求得a1，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，用整體思想考慮求a1+a10的值。用整體觀點(diǎn)認(rèn)識sn公式。例4，在等差數(shù)列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求s16。(2)已知a6=20，求s11。(教師啟發(fā)學(xué)生解)師：來看第(1)小題，寫出的計算公式s16=formatimgid_8=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以s16=818=144。師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn)。師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式sn的運(yùn)用一一剖析，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時，sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點(diǎn)如何來認(rèn)識sn公式后，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考。最后請大家課外思考sn公式(1)的逆命題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若對于所有自然數(shù)n，都有sn=formatimgid_9。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。四、小結(jié)與作業(yè)。師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。生11：用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對sn公式的運(yùn)用。生12：運(yùn)用sn公式要注意此等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)n的值。具體用sn公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式(i)或(ii)，掌握知三求二的解題通法。當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng)a1和公差d時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，看能否用整體思想的方法求a1+an的值。師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì)，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì)，主動積極地去學(xué)習(xí)。本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法。觀察、嘗試、分析、歸納、類比、特定系數(shù)等。數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等。等差數(shù)列說課稿10分鐘篇十三各位領(lǐng)導(dǎo)、各位專家：你們好！我說課的課題是《等差數(shù)列》。我將從以下五個方面來分析本課題：教材的地位和作用：《等差數(shù)列》是北師大版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第一章第二節(jié)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和學(xué)習(xí)了給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列知識的進(jìn)一步深入和拓展。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。另一方面，等差數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)：a、在知識上，要求學(xué)生理解并掌握等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及思想，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛芎唵芜\(yùn)用。b、在能力上，注重培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會了函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移到研究數(shù)列上來，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力，提高學(xué)生分析和解決問題的能力。c、在情感上，通過對等差數(shù)列的研究，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般，又到特殊的認(rèn)識事物的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新的科學(xué)精神。教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。難點(diǎn)：①等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)。②用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題。對于高二的學(xué)生，知識經(jīng)驗(yàn)已經(jīng)比較豐富，他們的智力發(fā)展已經(jīng)到了形式運(yùn)演階段，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力。教法：本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過提問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題。學(xué)法：在引導(dǎo)學(xué)生分析問題時，留出學(xué)生思考的余地，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞等差數(shù)列這個中心各抒己見，把需要解決的問題弄清楚。我把本節(jié)課的教學(xué)過程分為六個環(huán)節(jié)：（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題問題情境（通過多媒體給出現(xiàn)實(shí)生活中的四個特殊的數(shù)列）我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，10，15，20，①2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個級別，其中較輕的4個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63②水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個水庫的水位為18m，最低降至5那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15，13，5，8，5③按照我國現(xiàn)行儲蓄制度（單利），某人按活期存入10000元錢，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成了數(shù)列：10072，10144，10216，10288，10360④教師活動：引導(dǎo)學(xué)生觀察以上數(shù)列，提出問題：問題請說出這四個數(shù)列的后面一項(xiàng)是多少？問題說出這四個數(shù)列有什么共同特點(diǎn)？（二）新課探究學(xué)生活動：對于問題1，學(xué)生容易給出答案。而問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答準(zhǔn)確。教師活動：為引導(dǎo)學(xué)生得出等差數(shù)列的概念，我對學(xué)生的表述進(jìn)行歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“從第2項(xiàng)起”、“每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差”、“同一個常數(shù)”告訴他們