【正文】 直觀感知圓面積的基礎(chǔ)上，理解圓面積的含義。]滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。師：圓的面積怎樣計(jì)算呢？計(jì)算公式又是什么？你們想知道嗎？ 我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來？生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(zhǎng)方形師：哦，請(qǐng)看是這樣嗎？（教師演示）。生：是的，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高 。師：同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)掌握得非常好。剛才我們是把一個(gè)圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個(gè)不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。 師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）演示揭疑。師：（邊說明邊演示）把這個(gè)圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個(gè)半圓，拼成一個(gè) 近似的平行四邊形。師：如果老師把這個(gè)圓平均分成32份，那又會(huì)拼成一個(gè)什么圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越小，拼成的圖形就會(huì)越接近于什么圖形？（長(zhǎng)方形）[設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊知識(shí)解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動(dòng)形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）討論探究，出示提示語。師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的三個(gè)問題，請(qǐng)你們四人一組，拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，觀察、討論完成這三個(gè)問題：①轉(zhuǎn)化的過程中它們的 發(fā)生了變化，但是它們的 不變？②轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的 ，寬相當(dāng)于圓的 ？ ③你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)??所以??”類似的關(guān)聯(lián)詞語。師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。學(xué)生匯報(bào)結(jié)果，師隨機(jī)板書。同學(xué)們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計(jì)算公式，真了不起。（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長(zhǎng)的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。師：如果用s表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：s=πr2（4）齊讀公式，強(qiáng)調(diào)r2=rr(表示兩個(gè)r相乘)。從公式上看，計(jì)算圓的面積必須知道什么條件？在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么？[設(shè)計(jì)意圖：通過小組合作、討論使學(xué)生進(jìn)一步明確拼成的長(zhǎng)方形與圓之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有效地突破了本課的難點(diǎn)。]公式運(yùn)用，鞏固新知。師：現(xiàn)在大家懂得計(jì)算圓的面積了嗎？我們來試試看。師：接下來我們運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式來解決生活中的實(shí)際問題。師：（出示教材第67頁(yè)的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。 師：這道題你們能自己解決嗎？（讓學(xué)生嘗試自己解決問題，并指名板演。再讓學(xué)生說說是怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知道什么條件？） [設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計(jì)算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實(shí)踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。]一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m ，它的面積是多少平方厘米？小剛家門前有一棵樹，他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少，但是他又不想鋸掉，你們有什么辦法幫他嗎？同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積長(zhǎng)方形面積= 長(zhǎng)寬= 半徑s = πr r=πr2五下圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇十二二、教材分析圓的面積是在學(xué)生了解和掌握了圓的特征、學(xué)會(huì)計(jì)算圓周長(zhǎng)的計(jì)算以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。而圓這樣的曲邊圖形的面積計(jì)算，學(xué)生還是第一次接觸到，如果學(xué)生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形或其他平面圖形是有很大難度的，所以教材首先出示了估算圖，再讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行操作，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長(zhǎng)方形的面積的關(guān)系，推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。所以本課的教學(xué)活動(dòng)將化曲為直和極限的數(shù)學(xué)思想納入到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的構(gòu)建。學(xué)生從認(rèn)識(shí)直線圖形發(fā)展到認(rèn)識(shí)曲線圖形，是一次飛躍，但是從學(xué)生思維特點(diǎn)的角度看，六年級(jí)學(xué)生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有了許多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與計(jì)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以在教學(xué)中應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探究性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重知識(shí)發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在估一估和探究面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形，長(zhǎng)方形推導(dǎo)出圓的面積的計(jì)算公式的過程。多媒體課件，等分好的圓形紙片。師：紅岸公園為了減輕工人們的負(fù)擔(dān)，在公園的草坪上安裝了許多個(gè)自動(dòng)噴水頭，它噴射的距離為5米，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周是什么圖形？（生回答：圓形）師：噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大的面積呢？（課件演示噴射的過程）這個(gè)面積就是誰的面積？（圓的面積）（板書：定義：我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積）同學(xué)們會(huì)求圓的面積嗎？這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。 （板書：圓的面積）[設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣、欲望，從而主動(dòng)自覺地學(xué)習(xí)新知]師：這個(gè)圓的面積到底有多大呢？我們先來估算一下這個(gè)圓的面積。（課件出示16頁(yè)圖，將這個(gè)圓置于邊長(zhǎng)是10米10米的正方形中）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，先試著估算一下這個(gè)圓的面積。學(xué)生獨(dú)立思考，師巡視。學(xué)生交流估算的方法：1。利用正方形的面積估算，大的正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是50平方米，圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間，即50平方米圓的面積100平方米。利用數(shù)格子的方法估算，先數(shù)出 四分之一個(gè)圓的面積約是20平方米，整個(gè)圓的面積約是80平方米。我們估計(jì)了半天，也沒有得到精確的數(shù)值，那么，它一定有一個(gè)具體的計(jì)算方法，就像圓的周長(zhǎng)= dπ 或2π r一樣，我們繼續(xù)往下探究。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過獨(dú)立思考，初步嘗試解決的方法，為后面的深入探究作好輔墊]由舊知引入。師：同學(xué)們還記得我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形、梯形面積時(shí)是怎樣推導(dǎo)公式的嗎？我們利用的就是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形。那么，我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計(jì)算公式。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生回憶舊知，引導(dǎo)學(xué)生利用舊知類比遷移。為學(xué)生打開思路，找到了繼續(xù)往下探究的方向，對(duì)由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知。]探究公式（1）學(xué)生操作：師：請(qǐng)大家拿出圓片，把它等分成8份，再分成16份，然后和組內(nèi)成員剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么圖形。思考：拼成的圖形和圓形有什么關(guān)系？學(xué)生操作，教師巡視。（2）學(xué)生匯報(bào)：可拼成平行四邊形、長(zhǎng)方形、梯形。（3）以長(zhǎng)方形和平行四邊形為例：師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。（4）操作思考：學(xué)生接著剪拼32等分的圓形，邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生回答：更接近平行四邊形和長(zhǎng)方形）（課件演示拼的過程，再現(xiàn)等分16份的圓拼成的圖形）（5）如果把圓等分為64份，128份……大家想拼成的圖形會(huì)怎么樣？（生：分的分?jǐn)?shù)越多拼成的圖形越接近長(zhǎng)方形）（6）觀察思考：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕，接成的近似長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和圓的哪部分相等。（學(xué)生觀察、思考，小組交流一下。）生：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半（π r），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于圓的半徑（r）。師：長(zhǎng)方形的面積公式為s=長(zhǎng)寬，那么圓的面積公式應(yīng)怎樣寫？生：s=長(zhǎng)寬= π rr= π r2師：π r2 中r2表示rr即2個(gè)r相乘。師：我們終于找到了圓的面積和半徑的關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖：教師放手讓學(xué)生自己拼剪，為學(xué)生提供了解決問題的方法和途徑，并面向全體學(xué)生，促進(jìn)不同層次的學(xué)生在原有水平上得到不同程度的發(fā)展與提高，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。]計(jì)算噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周澆灌的面積是多少？（學(xué)生利用公式進(jìn)行計(jì)算，師巡視）（強(qiáng)調(diào)估算的作用），求圓的面積。，它是一道圓形圍墻。，周長(zhǎng)與面積分別是多少？。，它的占地面積約是多少？。[設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生靈活掌握?qǐng)A的面積教師大膽放手，讓學(xué)生獨(dú)立解答，經(jīng)過嘗試，他的觀察力，動(dòng)手操作能力想象力都會(huì)得到進(jìn)一步的發(fā)展。]五下圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇十三義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第6768頁(yè)，圓的面積。知識(shí)與技能：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能運(yùn)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。過程與方法：（1）讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，增強(qiáng)空間觀念，滲透極限數(shù)學(xué)思想，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。（2）、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生合作探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐和數(shù)學(xué)交流能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的樂趣。情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與各種探索和操作活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”方法的價(jià)值；培養(yǎng)運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。【教學(xué)重點(diǎn)】：推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式并能正確地應(yīng)用圓面積的計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,利用已有知識(shí)并結(jié)合滲透“極限”的思想推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。多媒體課件，圓片等。【教學(xué)方法】：自主探究法一．以舊引新、導(dǎo)入新課以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。（板書：轉(zhuǎn)化）圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢？它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——（板書課題：圓的面積）二、動(dòng)手實(shí)踐、探索新知補(bǔ)充感知、理解意義（1）（出示圓片）：那位同學(xué)來指一指圓的面積是哪一部分？（2）同學(xué)們?cè)儆檬种敢恢缸约簬淼膱A的面積。（3）誰來說說什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學(xué)生齊讀。比較猜測(cè)、探明方向（1）提問：猜猜圓面積的大小與什么有關(guān)？（2）下面我們來動(dòng)手驗(yàn)證一下是否與半徑有關(guān)：①你們想通過什么方法來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式？②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？（先獨(dú)立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）（3）活動(dòng)要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形?（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個(gè)圓），拼成兩個(gè)長(zhǎng)方形，拼好后一起思考黑板上的兩個(gè)問題：①圓和（近似的）長(zhǎng)方形有什么關(guān)系？（形狀變，面積相等）②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？（分的份數(shù)越多就越像長(zhǎng)方形）（教師配合課件演示作適當(dāng)說明）我把一個(gè)圓平均分成16份，并剪成2個(gè)半圓，重新拼組成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形。把一個(gè)圓平均分成32份，剪成2個(gè)半圓重新拼組成一個(gè)更接近長(zhǎng)方形。小結(jié)：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長(zhǎng)方形的面積。圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。小組合作討論以下問題:a、拼成的近似長(zhǎng)方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系?b、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與圓的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？c、長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑有什么關(guān)系？d、你能找出圓的面積計(jì)算方法嗎?長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬，所以圓的面積=（）（）=()學(xué)生在小組內(nèi)積極討論，探究、分析，并將結(jié)果匯報(bào)。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬是半徑（r）因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)寬所以圓的面積=∏rr=r2齊讀公式s=∏r2強(qiáng)調(diào)r2=rr(表示2個(gè)r相乘)同學(xué)們太捧了，學(xué)會(huì)了把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，并推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式.三、鞏固運(yùn)用、形成技能我們用了多種方法推導(dǎo)、驗(yàn)證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關(guān)，你們能用剛才學(xué)到的知識(shí)解決生活中的實(shí)際問題嗎？求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？（1）課件出示例1（2）學(xué)生獨(dú)立審題（3）教師板演解答過程.求下面圓的面積r=3md=5cm①學(xué)生獨(dú)立完成②集體核對(duì)時(shí)，強(qiáng)調(diào)要先算平方再算乘法。判斷題(課件出示)拓展練習(xí)：機(jī)動(dòng)題。這棵樹干的橫截面積約是多少？？四、課堂總結(jié)、深化認(rèn)知:這節(jié)課，你有哪些收獲？五、作業(yè):.附：板書圓的面積長(zhǎng)方形面積＝長(zhǎng)寬↓↓↓圓的面積＝圓周長(zhǎng)的一半半徑＝∏rr＝∏r2例1：r：20247。2=10(m)s：102=314(m2)答：它的面積是314m2。五下圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì) 圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)篇十四通過學(xué)生操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。在圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程中，通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想。通過小組會(huì)議交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)。推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用。圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。教具、學(xué)具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對(duì)比掛圖以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？長(zhǎng)方形的面積怎樣計(jì)算？回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的？小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的。轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同？那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢？它的面積計(jì)算公式該怎樣推導(dǎo)呢？