【正文】 直觀感知圓面積的基礎上，理解圓面積的含義。]滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想和方法。師：圓的面積怎樣計算呢？計算公式又是什么？你們想知道嗎？ 我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導出來？生：沿著平行四邊形的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長方形師：哦，請看是這樣嗎？（教師演示）。生：是的，平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬，因為長方形的面積等于長乘寬，所以平行四邊形的面積等于底乘高 。師：同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切，然后拼，就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。 師：對，這是我們在學習數(shù)學的過程當中的一種很好的方法。今天，我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。師：那圓能轉(zhuǎn)化成我們學過的什么圖形？你們想知道嗎？（想）演示揭疑。師：（邊說明邊演示）把這個圓平均分成16份，沿著直徑來切，變成兩個半圓，拼成一個 近似的平行四邊形。師：如果老師把這個圓平均分成32份，那又會拼成一個什么圖形？我們一起來看一看（師課件演示）。師：大家想象一下，如果老師再繼續(xù)分下去，分的份數(shù)越多，每一份就會越小，拼成的圖形就會越接近于什么圖形？（長方形）[設計意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導學生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識，利用舊知識解決新的問題。并借助電腦課件的演示，生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]學生合作探究，推導公式。（1）討論探究，出示提示語。師：下面請同學們看老師給的三個問題，請你們四人一組，拿出課前準備的學具拼一拼，觀察、討論完成這三個問題：①轉(zhuǎn)化的過程中它們的 發(fā)生了變化，但是它們的 不變？②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當于圓的 ，寬相當于圓的 ？ ③你能從計算長方形的面積推導出計算圓的面積的公式嗎？嘗試用“因為??所以??”類似的關聯(lián)詞語。師：你們明白要求了嗎？（明白）好，開始吧。學生匯報結(jié)果，師隨機板書。同學們經(jīng)過觀察，討論，尋找出圓的面積計算公式，真了不起。（2）師：如果圓的半徑用r表示，那么圓周長的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。師：如果用s表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：s=πr2（4）齊讀公式，強調(diào)r2=rr(表示兩個r相乘)。從公式上看，計算圓的面積必須知道什么條件？在計算過程中應先算什么？[設計意圖：通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關系，有效地突破了本課的難點。]公式運用，鞏固新知。師：現(xiàn)在大家懂得計算圓的面積了嗎？我們來試試看。師：接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。師：（出示教材第67頁的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題。 師：這道題你們能自己解決嗎？（讓學生嘗試自己解決問題，并指名板演。再讓學生說說是怎樣想的，然后教師小結(jié)：求圓的面積必須知道什么條件？） [設計意圖：學生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學生嘗試解答，從而促進了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]一個圓形茶幾桌面的直徑是1m ，它的面積是多少平方厘米？小剛家門前有一棵樹，他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少，但是他又不想鋸掉，你們有什么辦法幫他嗎？同學們，這節(jié)課我們學習了哪些知識？你有什么收獲？圓的面積圓所占平面的大小叫做圓的面積長方形面積= 長寬= 半徑s = πr r=πr2五下圓的面積教學設計 圓的面積教學設計一等獎篇十二二、教材分析圓的面積是在學生了解和掌握了圓的特征、學會計算圓周長的計算以及學習過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎上進行教學的。而圓這樣的曲邊圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到，如果學生完全自主地探索如何把圓轉(zhuǎn)化成長方形或其他平面圖形是有很大難度的，所以教材首先出示了估算圖，再讓學生利用學具進行操作，讓學生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成的長方形的面積的關系，推導出圓的面積計算公式。所以本課的教學活動將化曲為直和極限的數(shù)學思想納入到學生原有的認知結(jié)構(gòu)之中，從而完成新知的構(gòu)建。學生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形，是一次飛躍，但是從學生思維特點的角度看，六年級學生以抽象思維為主，已具有一定的邏輯思維能力，已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比、推理的數(shù)學經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。所以在教學中應注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利用學具開展探究性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感體驗和感受數(shù)學的價值。了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導過程，掌握圓的面積計算公式。能正確運用圓的面積公式計算圓的面積，并能運用圓面積的知識解決一些簡單的實際問題。在估一估和探究面積公式的活動中，體會“化曲為直”的思想，初步感受極限思想。教學重點：圓面積計算公式的推導和應用教學難點：理解把圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形，長方形推導出圓的面積的計算公式的過程。多媒體課件，等分好的圓形紙片。師：紅岸公園為了減輕工人們的負擔，在公園的草坪上安裝了許多個自動噴水頭，它噴射的距離為5米，噴水頭轉(zhuǎn)動一周是什么圖形？（生回答：圓形）師：噴水頭轉(zhuǎn)動一周可以澆灌多大的面積呢？（課件演示噴射的過程）這個面積就是誰的面積？（圓的面積）（板書：定義：我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積）同學們會求圓的面積嗎？這節(jié)課我們就來研究這個問題。 （板書：圓的面積）[設計意圖：創(chuàng)設問題情境讓學生在生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生探究新知的興趣、欲望，從而主動自覺地學習新知]師：這個圓的面積到底有多大呢？我們先來估算一下這個圓的面積。（課件出示16頁圖，將這個圓置于邊長是10米10米的正方形中）請同學們仔細觀察，先試著估算一下這個圓的面積。學生獨立思考，師巡視。學生交流估算的方法：1。利用正方形的面積估算，大的正方形的面積是100平方米，小正方形的面積是50平方米，圓的面積在大正方形和小正方形的面積之間，即50平方米圓的面積100平方米。利用數(shù)格子的方法估算，先數(shù)出 四分之一個圓的面積約是20平方米，整個圓的面積約是80平方米。我們估計了半天，也沒有得到精確的數(shù)值，那么，它一定有一個具體的計算方法，就像圓的周長= dπ 或2π r一樣，我們繼續(xù)往下探究。[設計意圖：讓學生通過獨立思考，初步嘗試解決的方法，為后面的深入探究作好輔墊]由舊知引入。師：同學們還記得我們在學習平行四邊形、梯形面積時是怎樣推導公式的嗎？我們利用的就是把新的圖形經(jīng)過分割、拼合等方法轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的圖形。那么，我們能否也用同樣的方法推出圓面積的計算公式。[設計意圖：讓學生回憶舊知，引導學生利用舊知類比遷移。為學生打開思路，找到了繼續(xù)往下探究的方向，對由直線圖形過度到曲線圖形有了初步的感知。]探究公式（1）學生操作：師：請大家拿出圓片，把它等分成8份，再分成16份，然后和組內(nèi)成員剪一剪、拼一拼，看看能拼成什么圖形。思考：拼成的圖形和圓形有什么關系？學生操作，教師巡視。（2）學生匯報：可拼成平行四邊形、長方形、梯形。（3）以長方形和平行四邊形為例：師一邊傾聽一邊課件演示拼的過程。（4）操作思考：學生接著剪拼32等分的圓形，邊拼邊觀察和16等分的圓拼成的圖形進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？（生回答：更接近平行四邊形和長方形）（課件演示拼的過程，再現(xiàn)等分16份的圓拼成的圖形）（5）如果把圓等分為64份，128份……大家想拼成的圖形會怎么樣？（生：分的分數(shù)越多拼成的圖形越接近長方形）（6）觀察思考：請同學們看大屏幕，接成的近似長方形的長和寬和圓的哪部分相等。（學生觀察、思考，小組交流一下。）生：長方形的長相當于圓周長的一半（π r），長方形的寬相當于圓的半徑（r）。師：長方形的面積公式為s=長寬，那么圓的面積公式應怎樣寫？生：s=長寬= π rr= π r2師：π r2 中r2表示rr即2個r相乘。師：我們終于找到了圓的面積和半徑的關系。[設計意圖：教師放手讓學生自己拼剪，為學生提供了解決問題的方法和途徑，并面向全體學生，促進不同層次的學生在原有水平上得到不同程度的發(fā)展與提高，培養(yǎng)了學生的空間想象力。]計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積是多少？（學生利用公式進行計算，師巡視）（強調(diào)估算的作用），求圓的面積。，它是一道圓形圍墻。，周長與面積分別是多少？。，它的占地面積約是多少？。[設計意圖：讓學生靈活掌握圓的面積教師大膽放手，讓學生獨立解答，經(jīng)過嘗試，他的觀察力，動手操作能力想象力都會得到進一步的發(fā)展。]五下圓的面積教學設計 圓的面積教學設計一等獎篇十三義務教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學六年級上冊第6768頁，圓的面積。知識與技能：讓學生經(jīng)歷操作、觀察、驗證、討論和歸納等數(shù)學活動過程，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積，并能運用公式解決相關的簡單實際問題。過程與方法：（1）讓學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，增強空間觀念，滲透極限數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)學思維。（2）、通過小組合作交流，培養(yǎng)學生合作探究精神和創(chuàng)新意識，提高學生動手實踐和數(shù)學交流能力，體驗數(shù)學探究的樂趣。情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生能積極主動地參與各種探索和操作活動，進一步體會“轉(zhuǎn)化”方法的價值；培養(yǎng)運用已有知識解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力?！窘虒W重點】：推導圓的面積計算公式并能正確地應用圓面積的計算公式進行圓面積的計算?！窘虒W難點】：引導學生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想,利用已有知識并結(jié)合滲透“極限”的思想推導圓的面積計算公式。多媒體課件，圓片等?！窘虒W方法】：自主探究法一．以舊引新、導入新課以前我們學過哪些平面圖形的面積？長方形的面積怎樣計算？回憶一下三角形的面積公式是怎樣推導的？小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學過的圖形來推導面積公式的。（板書：轉(zhuǎn)化）圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？這是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容——（板書課題：圓的面積）二、動手實踐、探索新知補充感知、理解意義（1）（出示圓片）：那位同學來指一指圓的面積是哪一部分？（2）同學們再用手指一指自己帶來的圓的面積。（3）誰來說說什么叫做圓的面積？（板出：圓所占平面的大小叫圓的面積。）學生齊讀。比較猜測、探明方向（1）提問：猜猜圓面積的大小與什么有關？（2）下面我們來動手驗證一下是否與半徑有關：①你們想通過什么方法來推導圓的面積計算公式？②想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形？（先獨立思考，再把你的想法與同桌互相說說。）（3）活動要求：折一折手中的圓片能折出什么圖形?（4）把16等份圓和32等份圓分別剪開（在黑板上貼出這兩個圓），拼成兩個長方形，拼好后一起思考黑板上的兩個問題：①圓和（近似的）長方形有什么關系？（形狀變，面積相等）②課件演示:圓16等份和32等份后，拼成什么圖形？（分的份數(shù)越多就越像長方形）（教師配合課件演示作適當說明）我把一個圓平均分成16份，并剪成2個半圓，重新拼組成一個近似的長方形。把一個圓平均分成32份，剪成2個半圓重新拼組成一個更接近長方形。小結(jié)：它們的面積沒有改變，圓的面積=拼成的近似長方形的面積。圓的面積計算公式的推導。小組合作討論以下問題:a、拼成的近似長方形的面積和圓的面積有什么關系?b、長方形的長與圓的周長有什么關系？c、長方形的寬與圓的半徑有什么關系？d、你能找出圓的面積計算方法嗎?長方形的面積=長寬，所以圓的面積=（）（）=()學生在小組內(nèi)積極討論，探究、分析，并將結(jié)果匯報。長方形的長是圓周長的一半，長方形的寬是半徑（r）因為長方形的面積=長寬所以圓的面積=∏rr=r2齊讀公式s=∏r2強調(diào)r2=rr(表示2個r相乘)同學們太捧了，學會了把圓轉(zhuǎn)化成長方形，并推導出圓的面積計算公式.三、鞏固運用、形成技能我們用了多種方法推導、驗證了圓的面積公式，并知道了圓的面積大小與半徑有關，你們能用剛才學到的知識解決生活中的實際問題嗎？求圓的面積需要什么條件？是不是只有知道半徑才能求圓的面積？（1）課件出示例1（2）學生獨立審題（3）教師板演解答過程.求下面圓的面積r=3md=5cm①學生獨立完成②集體核對時，強調(diào)要先算平方再算乘法。判斷題(課件出示)拓展練習：機動題。這棵樹干的橫截面積約是多少？？四、課堂總結(jié)、深化認知:這節(jié)課，你有哪些收獲？五、作業(yè):.附：板書圓的面積長方形面積＝長寬↓↓↓圓的面積＝圓周長的一半半徑＝∏rr＝∏r2例1：r：20247。2=10(m)s：102=314(m2)答：它的面積是314m2。五下圓的面積教學設計 圓的面積教學設計一等獎篇十四通過學生操作，引導學生推導出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。在圓面積計算公式的推導過程中，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想。通過小組會議交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識。推導出圓的面積公式及其應用。圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。教具、學具：剪刀、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖以前我們學過哪些平面圖形的面積？長方形的面積怎樣計算？回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導的？小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學過的圖形來推導面積公式的。轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學過的平面圖形有什么不同？那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導呢？