【正文】 尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。（二）講解新課探索活動(dòng)一：觀察下圖，并回答問題：(1)觀察圖1正方形a中含有個(gè)小方格，即a的面積是個(gè)單位面積；正方形b中含有個(gè)小方格，即b的面積是個(gè)單位面積；正方形c中含有個(gè)小方格，即c的面積是個(gè)單位面積。(2)在圖圖3中，正方形a、b、c中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？你是如何得到上述結(jié)果的？與同伴交流。(3)請將上述結(jié)果填入下表，你能發(fā)現(xiàn)正方形a，b，c，的面積關(guān)系嗎？a的面積(單位面積)b的面積(單位面積)c的面積(單位面積)圖19918圖2448探索活動(dòng)二：(1)觀察圖3，圖4并填寫下表：a的面積(單位面積)b的面積(單位面積)c的面積(單位面積)圖316925圖44913你是怎樣得到上面結(jié)果的？與同伴交流。(2)三個(gè)正方形a，b，c的面積之間的關(guān)系？議一議(合作交流，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn))(1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么a2+b2=c2。即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(2)我們怎么證明這個(gè)定理呢？教師指導(dǎo)第一種證明方法，學(xué)生合作探究第二種證明方法。可得：想一想：大正方形的面積該怎樣表示？想一想：這四個(gè)直角三角形還能怎樣拼？可得：例題分析如圖，一根電線桿在離地面5米處斷裂，電線桿頂部落在離電線桿底部12米處，電線桿折斷之前有多高？解：∵，∴在中，,根據(jù)勾股定理，∴電線桿折斷之前的高度＝bc＋ab＝5米+１３米＝１８米（三）課堂小結(jié)勾股定理從邊的角度刻畫了直角三角形的又一個(gè)特征．人類對勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方，勾股定理又被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驢橋定理”等等．（四）布置作業(yè)收集有關(guān)勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示、交流．勾股定理的探索與證明做一做勾股定理議一議（直角三角形的直角邊分別為a、b，斜邊為c，則a2＋b2=c2）《新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)?！睌?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)在現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒有普及與推廣，實(shí)際上，通過學(xué)生的合作探究、動(dòng)手實(shí)踐、歸納證明等活動(dòng)，讓數(shù)學(xué)課堂生動(dòng)起來，也讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)是可以動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與激情。本節(jié)課，我充分利用學(xué)生動(dòng)手能力強(qiáng)、表現(xiàn)欲高的特點(diǎn)，在充裕的時(shí)間里，放手讓學(xué)生動(dòng)手操作，自己歸納與分析。最后得出結(jié)論。我認(rèn)為本節(jié)課是成功的，一方面體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，另一方面讓實(shí)驗(yàn)走進(jìn)了數(shù)學(xué)課堂，真正體現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)的巨大作用。通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.，發(fā)展合情推理的能力，體會(huì)數(shù)型結(jié)合的思想。或?qū)W習(xí)建議學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用面積的方法說明勾股定理的正確.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)：這是1955年希臘為紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家曾經(jīng)發(fā)行的郵票。郵票上的圖案是根據(jù)一個(gè)著名的數(shù)學(xué)定理設(shè)計(jì)的。探索問題：分別以圖中的直角三角形三邊為邊向三角形外作正方形，小方格的面積看做1，求這三個(gè)正方形的面積?s正方形bced=s正方形acfg=s正方形abhi=發(fā)現(xiàn)：實(shí)驗(yàn)在下面的方格紙上，任意畫幾個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的三角形。并分別以這個(gè)三角形的各邊為一邊向三角形外做正方形并計(jì)算出正方形的面積。請完成下表：s正方形bceds正方形acfgs正方形abhis正方形bced、s正方形acfg、s正方形abhi的關(guān)系1121454162091625發(fā)現(xiàn)：如何用直角三角形的三邊長來表示這個(gè)結(jié)論?這個(gè)結(jié)論就是我們今天要學(xué)習(xí)的勾股定理：如圖：我國古代把直角三角形中，較短的直角邊叫做“勾”，較長的直角邊叫做“股”，斜邊叫做“弦”，所以勾股定理可表示為：弦股還可以表示為：或勾練習(xí)求下列直角三角形中未知邊的長練習(xí)下列各圖中所示的線段的長度或正方形的面積為多少。(注：下列各圖中的三角形均為直角三角形)例如圖，在四邊形中，∠，∠，求.檢測：在rt△abc中，∠c=90176。(1)若a=5，b=12，則c=________。(2)b=8，c=17，則s△abc=________。在rt△abc中，∠c=90，周長為60，斜邊與一條直角邊之比為13∶5，則這個(gè)三角形三邊長分別是()a、b、115。c、6。d、2210若等腰三角形中相等的兩邊長為10cm,第三邊長為16cm,那么第三邊上的高為()要登上8m高的建筑物，為了安全需要，需使梯子底端離建筑物6m，至少需要多長的梯子?(畫出示意圖)飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4千米處，過了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩5千米，飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：什么叫勾股定理。什么樣的三角形的三邊滿足勾股定理。用勾股定理解決一些實(shí)際問題?；顒?dòng)設(shè)計(jì)：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本p87的小結(jié)進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道．然后進(jìn)行小組匯報(bào)，匯報(bào)時(shí)可借助投影儀，要求學(xué)生上臺(tái)匯報(bào)，最后教師歸納．飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小明頭頂5000米，問：飛機(jī)飛行了多少千米？思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△abc中的∠c=90176。，ac=4000米，ab=5000米，要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的路程，也就是圖中的bc長，在這個(gè)問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計(jì)算出bc的長．（3000千米）教師活動(dòng)：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請兩位學(xué)生上臺(tái)演示，然后講評．學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺(tái)演示或與同伴交流．一個(gè)零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個(gè)零件中∠a與∠bdc都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：ad=4，ab=3，db=5，dc=12，bc=13，請你判斷這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？思路點(diǎn)撥：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△adb和△dba是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的`逆定理予以解決：ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，得∠a=90176。，同理可得∠cdb=90176。，因此，這個(gè)零件符合要求．教師活動(dòng)：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺(tái)演示之后再評講．學(xué)生活動(dòng)：思考后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．解：在△abc中，ab2+ad2=32+42=9+16=25=bd2，∴△abd為直角三角形，∠a=90176。．在△bdc中，bd2+dc2=52+122=25+144=169=132=bc2．∴△bdc是直角三角形，∠cdb=90176。因此這個(gè)零件符合要求．甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米／時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）教師活動(dòng)：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請兩位學(xué)生上講臺(tái)“板演”．學(xué)生活動(dòng)：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭取上臺(tái)演示