冪函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)模板-資料下載頁(yè)
2025-08-08 03:54本頁(yè)面
【正文】 +∞).因此可以看到x所受到的限制來(lái)源于兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號(hào)下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對(duì)于x0，則a可以是任意實(shí)數(shù)。排除了為0這種可能，即對(duì)于x0和x0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù)。排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對(duì)于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。總結(jié)起來(lái)，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)。如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過(guò)這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來(lái)確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)。如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。在x小于0時(shí)，則只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。由于x大于0是對(duì)a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況.可以看到：(1)所有的圖形都通過(guò)(1，1)這點(diǎn)。(2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。(3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹。當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。(4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。(5)a大于0，函數(shù)過(guò)(0，0)。a小于0，函數(shù)不過(guò)(0，0)點(diǎn)。(6)顯然冪函數(shù)無(wú)界。
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