【導讀】英文原文：。Email:. Abstract. 1.Introduction. them.

　　

【正文】 ） γ為氣體熱容比， R 為氣體常數(shù)， M 是氣體的分子質(zhì)量 ， T 絕對溫度 。 由于氣體的組成很復雜，很難得到準確的聲速，而且將直接影響到 L 的測量。處理這個問題的最好方式是在計算過程中不使用聲速。 因此，一個雙管液位的測量方法應運而生。在 顯示的裝置中，左長管是主要的波導管（ MT） ,另一個是輔助波導管（ AT）。其中一個是主要的波導管（ MT），另一個是輔助波導管（ AT）。 在轉換過程中，兩者之間的長度差異可用于減少 231。，以避免不準確的 C 影響最終結果。 L1 和 L2 分別表示從液體表面到MT 和 AT 頂部的距離。 他們之間的距離差： 12d L L?? (7) 通過公示（ 5）可以很容易得到 1212,22n c n cLLff??， 1212()2nncd ff?? （ 8） 所以 221 2 2 1 1///fnLd f n f n? ? （ 9） 其中 f1,f2 分別是駐波在 MT,AT 中的頻率。在 [3]中假設 n1=n2，公式（ 9）變成 1 2 2 1/ ( )L df f f?? （ 10） 此方法要求發(fā)射聲波的頻率嚴格從 0Hz 開始，以捕獲第一個駐波，其中液位高度可以計算得出。因此，麥克風必須對低頻聲波信號非常敏感。鑒于，通常麥克風可捕捉到的最低頻率約 20Hz。 高品質(zhì)麥克風，能感覺到的頻率低于 20Hz它的 膨脹比 是 前者 的 10 倍。 另一方面，麥克風工作較長時間后會有一些性能損失。 也就是說，它對低頻聲波信號的敏感性將會降低。因此，很難保證第一個駐波頻率能一直被采集到。 是基 于聲學駐波 因此對聲頻范圍和參數(shù) n1,n2 的選擇的嚴格要求限制了方法 [3]的應用。為了克服上述限制，本節(jié)介紹一個新的液位測量方法。首先，新的液位高 度 轉換技術避免了計算 n n2。其次 ，一種聲學駐波的頻率系統(tǒng)模型的建立，依據(jù)用于預處理駐波頻率的卡爾曼濾波器，那么， L 可以 利用估計的 f1， f2 的 值，采用 新的轉換技術計算出來。該方法將通過減少 環(huán)境噪聲和測量誤差增加結果的準確性。 新的轉換技術 把 f1/n1 和 f2/n2 看做兩個常數(shù)，以 f1/n1 為例。如果測量組 {f1(k)}是已知的，k 表示第 k 個駐波， k= 2??那么 1 1 11 2 1(1) ( 2 ) ( 2 )(1) ( 2 ) (1) 1f f fn n n?? ? （ 11） 在簡化后，可以得到 1 1 1 1(1 ) / (1 ) ( 2) (1 )f n f f?? （ 12） 據(jù)不完全歸納， f1(k)/n1(k)）的一般形式為 1 1 1 1( ) / ( ) ( 1 ) ( )f k n k f k f k? ? ? （ 13） 只要連續(xù)兩個駐波頻率是已知的就可以根據(jù)（ 13）計算出相應的 f1(k)/n1(k)的值。顯然， 測量的 是一組駐波頻率。由于環(huán)境噪聲和測量誤差 的存在，只使用兩個連續(xù)的頻率是不夠的。 因此加權加策略是目前獲取統(tǒng)計最優(yōu)的結果。例如 { f 1（ k） /n1(k)}加權后可以得到 f1/n1， 同樣的 f1， f2/n2 可以計算出有關的頻率 f2。將 f1/n1 和 f2/n2 代入（ 9）中，液位高 度 就可以計算出來了。 過濾步驟 本節(jié)給出了關于駐波頻率 的 遞 推狀態(tài)方程 和測量方程。隨后，卡爾曼濾波用于 預處理的頻率 。 就以 f1 為例子來精確的解 釋 過濾步驟。 f1(n)為第 n 次駐波在主波導管的頻率， n= 2??根據(jù)公式（ 5）可得到 ： 1/ ( 2 ( ) , 1 , , 1L nc f n n k k k? ? ? ? （ 14） 簡化后可得到 1 1 1( 2) 2 ( 1 ) ( )f k f k f k? ? ? ? （ 15） 讓 X（ k） = 11()( 1)fkfk???????和 A= 0112???????。 狀態(tài)方程和測量方程： ( 1) ( ) ( )X k AX k w k? ? ? （ 16） ( ) ( ) ( )y k X k v k?? （ 17） 其中 w(k), v(k) 是 白高斯 噪音且相互獨立 。 [ ( )] 0E w k ? [ ( ) ( ) ] ( )E w k w n k Q n??? （ 18） [ ( )] 0Ev k ? [ ( ) ( )] ( )E v k v n k R n??? （ 19） 人們很容易地看到，這些方程是線性的。因此，卡爾曼濾波 器 將用于預處理的測量。具體步驟如下 ： （ 1）、 計算 k+1 時刻的狀態(tài)： ( 1 ) ( )X k k AX k k?? (20) （ 2）、計 算 k+1 時刻的狀態(tài)預測協(xié)方差 ： ( 1 ) ( ) TP k k A P k k A Q? ? ? （ 21） （ 3）、 計算 k+1 時刻的濾波器增益 ： 1( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) ( 1 ) ]K k P k k P k k R k ?? ? ? ? ? ? （ 22） （ 4） 、計算 k+1 時刻的更新的狀態(tài)估計 ： ( 1 k+ 1 ) ( 1 ) ( k+ 1) [ y ( k+ 1) X ( k+ 1 ) ]X k X k k K k? ? ? ?（ 23） （ 5） 、計算 k+1 時刻的更新的協(xié)方差并設 K=K+1： ( 1 1 ) [ ( 1 ) ] ( 1 )P k k I K k P k k? ? ? ? ? ? （ 24） 只要初始值 X(0|0), P(0|0)已知，頻率預測可通過上述遞歸步驟得到。將預測值代入（ 13）可以得到 {f1(k)/f2(k)},其加權平均為 f1/n1。同樣的 F1， f2/n2 可以計算出有關 AT 的頻率為 F2。將 f1/n f2\n2 代入（ 9），液位高 度 就計算出來了。 表 1 NM 和 TTM 比較 4 實驗 （ 1）實驗環(huán)境 方法中提到的液位表的設置包含兩個波導管，一個發(fā)射器，一個麥克風，一個溫度傳感器和一個控制器。即使設備非常簡單，但該方法可以證明其有效性。波導管是由聚氯乙烯制成的其直徑為 75 毫米。發(fā)射器是一種常見的揚聲器，麥克風也是常見的。 （ 2）實驗步驟 這兩個波導管應擴展到流體，控制器發(fā)送正弦波驅(qū)動揚聲器使發(fā)出的信號垂直于液體表面。在試驗中使用了音頻卡的頻率范圍在 1000Hz 到 2500Hz 的軟件AUDIOSCSI。然后，麥克風接收回聲，并將收到的信號發(fā)送到控制器，控制器的屏幕上會顯示出圖片。如果提取了駐波的頻率，液位高度就可使用新的計算方法算出來。 （ 3）實驗結果 當兩管的長度差異很小，與 f1/n1 和 f2/n2 相應的差異太小而不能確保分母（ f1/n1f2/n2）在（ 9）中 為正 。為了避免這個問題，我們設置長度不小于 30 厘米的差異。由于初始頻率不為 0Hz，所以在 [3]的方法變得無效。在這里，我們比較了（ NM）新方法的 測量 結果和用于直接 使用兩個試管的測量方法 （ TTM） 的結果。 設置 厘米的長度差，改變 液體 表面的位 置，并選擇五組數(shù)據(jù)來計算液位 的高度。 結果在列表 1 中能顯示。讓我們以第五組數(shù)據(jù)為例子來詳細解釋。主波導管（ MT）和輔助波導管（ AT）的高度分別是 和 240 厘米。在獲得這兩個管駐波頻率后， TTM 使用測量頻率得出的直接結果是 厘米，相對誤差為 ％。卡爾曼濾波的網(wǎng)管使用頻率來處理，然后使用新的轉換技術來處理預計值。其結果是 厘米，相對誤差為 ％。比較了在列表 1 中 TTM和 NM 的誤差后，明顯的 NM 的結果相對較好。 5 總結 為了改善目前 利用聲學駐波測量液位方法的短缺， 本文建立了有關的 聲學駐波的頻率系統(tǒng)模型，并采用卡爾曼濾波預處理駐波頻率。新的轉換技術可用 發(fā)射駐波的頻率來計算液位的高度 。此外，實驗表明，該方法 是有效的 。 備注 本工作受國家自然科學基金項目（ ， 60772021）和浙江省自然科學基金（ ） 參考文獻 【 1】 、 . “聲罐的測控系統(tǒng)” 美國專利號： 5095748（ 1992）。 【 2】 . “坦克聲納測量系統(tǒng)和方法” 美國專利號： 4805453（ 1989）。 【 3】 Donlagic 博士、 、 “ 利用一維諧振器測量流動的液體 ” IEEE Tran on Instrumentation and Measurement, 2021, 49(5): 10951110。 【 4】 R. E. Berg and D. G. Stork. “物理中的聲音” 臺北： Prentice Hall出版社， 1982： 6388。 【 5】 H. Gei. “物理波” 新澤西州， 1993： 155171。 【 6】 . Kinder, , . Coppens and “聲學基礎” 1982，（ 9）： 200 242。 【 7】 胡先鋒 “基于駐波的方法測量聲速的實驗” 物理實驗 2021， 27（ 1）：36.