20xx中職高三數(shù)學(xué)教案全套文案-資料下載頁
2025-04-05 12:39本頁面
【正文】 個代數(shù)式的大小比較的基本方法：作差，配方法. 點評：本節(jié)兩例的求解，是借助因式分解和應(yīng)用配方法完成的，這兩種方法是代數(shù)式變形時常常使用的方法，應(yīng)讓同學(xué)嫻熟把握. 變式訓(xùn)練 (x)=3x2x+1，g(x)=2x2+x1，則f(x)與g(x)的大小關(guān)系是( ) (x)g(x) (x)=g(x) (x) 答案：A 解析：f(x)g(x)=x22x+2=(x1)2+1≥10，∴f(x)g(x). ≠0，比較(x2+1)2與x4+x2+1的大小. 解：由(x2+1)2(x4+x2+1)=x4+2x2+1x4x21=x2. ∵x≠0，(x2+1)2x4+x2+1. 例2比較下列各組數(shù)的大小(a≠b). (1)a+b2與21a+1b(a0，b0)。 (2)a4b4與4a3(ab). 活動：比較兩個實數(shù)的大小，常依據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小挨次的關(guān)系，但要點撥同學(xué)在最終的符號推斷說理中，要理由充分，不行忽視這點. 解：(1)a+b221a+1b=a+b22aba+b=(a+b)24ab2(a+b)=(ab)22(a+b). ∵a0，b0且a≠b，∴a+b0，(ab)20.∴(ab)22(a+b)0，即a+b221a+1b. (2)a4b44a3(ab)=(ab)(a+b)(a2+b2)4a3(ab) =(ab)(a3+a2b+ab2+b34a3)=(ab)[(a2ba3)+(ab2a3)+(b3a3)] =(ab)2(3a2+2ab+b2)=(ab)2[2a2+(a+b)2]. ∵2a2+(a+b)2≥0(當且僅當a=b=0時取等號)， 又a≠b，∴(ab)20,2a2+(a+b)20.∴(ab)2[2a2+(a+b)2]0. ∴a4b44a3(ab). 點評：比較大小常用作差法，一般步驟是作差——變形——，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用. 變式訓(xùn)練 已知xy，且y≠0，比較xy與1的大小. 活動：要比較任意兩個數(shù)或式的大小關(guān)系，只需確定它們的差與0的大小關(guān)系. 解：xy1=xyy. ∵xy，∴xy0. 當y0時，xyy0，即xy10. ∴xy1。 當y0時，xyy0，即xy10.∴xy1. 點評：當字母y取不同范圍的值時，差xy1的正負狀況不同，所以需對y分類爭論. 例3建筑設(shè)計規(guī)定，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個比值越大，：同時增加相等的窗戶面積和地板面積， 住宅的采光條件是變好了，還是變壞了?請說明理由. 活動：解題關(guān)鍵首先是把文 字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言，然后比較前后比值的大小，采納作差法. 解：設(shè)住宅窗戶面積和地板面積分別為a、b，同時增加的面積為m，依據(jù)問題的要求a 由于a+mb+mab=m(ba)b(b+m)0，于是a+mb+≥10%， 因此a+mb+mab≥10%. 所以同時增加相等的窗戶面積和地板面積后，住宅的采光條件變好了. 點評：一般地，設(shè)a、b為正實數(shù)，且a 變式訓(xùn)練 已知a1，a2，…為各項都大于零的等比數(shù)列，公比q≠1，則( ) +a8a4+a5 +a8 +a8=a4+a5 +a8與a4+a5大小不確定 答案：A 解析：(a1+a8)(a4+a5)=a1+a1q7a1q3a1q4 =a1[(1q3)q4(1q3)]=a1(1q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2). ∵{an}各項都大于零，∴q0，即1+q0. 又∵q≠1，∴(a1+a8)(a4+a5)0，即a1+a8a4+a5. 課堂小結(jié) ，從實數(shù)的基本性質(zhì)的回顧，到兩個實數(shù)大小的比較方法。從例題的活動探究點評，到緊跟著的變式訓(xùn)練，讓同學(xué)去繁就簡，聯(lián)系舊知，將本節(jié)課所學(xué)納入已有的學(xué)問體系中. ，. 作業(yè) 習(xí)題3—1A組3。習(xí)題3—1B組2. 設(shè)計感想 ：課堂上應(yīng)依據(jù)詳細狀況，選擇、設(shè)計最能體現(xiàn)教學(xué)規(guī)律的教學(xué) 過程，不宜長期使用一種固定的教學(xué)方法，，敏捷變化，因材施教才是勝利的施教靈藥. ，可以說與其他全部內(nèi)容都有交匯，歷 ，可以適當開闊一些，算作拋磚引玉，讓同學(xué)有個自由探究聯(lián)想的平臺，但不宜過多向外拓展，以免對同學(xué)產(chǎn)生負面影響. ，提升思維的品質(zhì)，是數(shù)學(xué)老師直面的重要課題，，解題后的點撥反思有助于同學(xué)思維批判性品質(zhì)的提升. 第 19 頁 共 19 頁
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