一輪復(fù)習(xí)配套講義：第2篇-第9講-函數(shù)模型及其應(yīng)用-資料下載頁
2025-04-05 06:13本頁面
【正文】 ( )．A．16 B．－16C．a(chǎn)2－2a－16 D．a(chǎn)2＋2a－16解析 令f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)與g(x)的圖象如圖．由題意知H1(x)的最小值是f(a＋2)，H2(x)的最大值為g(a－2)，故A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)(a－2)＋a2－8＝－16.答案 B二、填空題11．(2013湖南卷)函數(shù)f(x)＝ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋4的圖象的交點個數(shù)為________．解析 因為g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2，所以作出函數(shù)f(x)＝ln x與g(x)＝x2－4x＋4＝(x－2)2的圖象，由圖象可知兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)有2個．答案 212．(2013長沙期末考試)設(shè)f(x)＝則f[f(－1)]＝________.解析 f(－1)＝(－1)2＝1，所以f[f(－1)]＝f(1)＝21＝2.答案 213．(2014鄭州模擬)已知函數(shù)f(x)＝e|x－a|(a為常數(shù))．若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是________．解析 g(x)＝|x－a|的增區(qū)間為[a，＋∞)，∴f(x)＝e|x－a|的增區(qū)間為[a，＋∞)．∵f(x)在[1，＋∞)上是增函數(shù)，∴[1，＋∞)?[a，＋∞)，∴a≤1.答案 (－∞，1]14．(2013濱州一模)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，且對任意實數(shù)x都有f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0,1)時，f(x)＝x2，若在區(qū)間[－1,3]內(nèi)，函數(shù)g(x)＝f(x)－kx－k有4個零點，則實數(shù)k的取值范圍是________．解析 由f(x＋2)＝f(x)(x)＝f(x)－kx－k＝0，得f(x)＝kx＋k＝k(x＋1)，分別作出函數(shù)y＝f(x)，y＝k(x＋1)的圖象，設(shè)A(3,1), B(－1,0)，要使函數(shù)有4個零點，則直線y＝k(x＋1)的斜率0＜k≤kAB，因為kAB＝＝，所以0＜k≤，即實數(shù)k的取值范圍是.答案 15．(2014揚州質(zhì)檢)對于函數(shù)f(x)＝x|x|＋px＋q，現(xiàn)給出四個命題：①q＝0時，f(x)為奇函數(shù)；②y＝f(x)的圖象關(guān)于(0，q)對稱；③p＝0，q＞0時，方程f(x)＝0有且只有一個實數(shù)根；④方程f(x)＝0至多有兩個實數(shù)根．其中正確命題的序號為________．解析 若q＝0，則f(x)＝x|x|＋px＝x(|x|＋p)為奇函數(shù)，所以①正確；由①知，當(dāng)q＝0時，f(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，f(x)＝x|x|＋px＋q的圖象由函數(shù)f(x)＝x|x|＋px向上或向下平移|q|個單位，所以圖象關(guān)于(0，q)對稱，所以②正確；當(dāng)p＝0，q＞0時，f(x)＝x|x|＋q＝當(dāng)f(x)＝0，得x＝－，只有一解，所以③正確；取q＝0，p＝－1，f(x)＝x|x|－x＝由f(x)＝0，可得x＝0，x＝177。1有三個實根，所以④不正確．綜上正確命題的序號為①②③.答案?、佗冖廴?、解答題16．(2013貴陽診斷)函數(shù)f(x)＝m＋logax(a＞0且a≠1)的圖象過點(8,2)和(1，－1)．(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)令g(x)＝2f(x)－f(x－1)，求g(x)的最小值及取得最小值時x的值．解 (1)由得解得m＝－1，a＝2，故函數(shù)解析式為f(x)＝－1＋log2x.(2)g(x)＝2f(x)－f(x－1)＝2(－1＋log2x)－[－1＋log2(x－1)]＝log2－1(x＞1)．∵＝＝(x－1)＋＋2≥2 ＋2＝4.當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝2時，等號成立．而函數(shù)y＝log2x在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則log2 －1≥log24－1＝1，故當(dāng)x＝2時，函數(shù)g(x)取得最小值1.17．(2014齊齊哈爾調(diào)研)對于函數(shù)f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點，已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，求f(x)的不動點；(2)若對任意實數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍．解 (1)當(dāng)a＝1，b＝－2時，f(x)＝x2－x－3，由題意可知x＝x2－x－3，得x1＝－1，x2＝3.故當(dāng)a＝1，b＝－2時，f(x)的不動點是－1,3.(2)∵f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)恒有兩個不動點，∴x＝ax2＋(b＋1)x＋b－1，即ax2＋bx＋b－1＝0恒有兩相異實根，∴Δ＝b2－4ab＋4a＞0(b∈R)恒成立．于是Δ′＝(－4a)2－16a＜0解得0＜a＜1，故當(dāng)b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時的a的范圍是(0,1)．18．某廠生產(chǎn)某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為了鼓勵銷售商訂購，決定每一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，但實際出廠單價不能低于51元．(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？(2)設(shè)一次訂購量為x個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P＝f(x)的表達式．(3)當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1 000個，利潤又是多少元？解 (1)設(shè)每個零件的實際出廠價格恰好降為51元時，一次訂購量為x0個，則x0＝100＋＝，當(dāng)一次訂購量為550個時，每個零件的實際出廠價恰好降為51元．(2)當(dāng)0＜x≤100時，P＝60；當(dāng)100＜x＜550時，P＝60－(x－100)＝62－；當(dāng)x≥550時，P＝51.所以P＝f(x)＝(3)設(shè)銷售商的一次訂購量為x個時，工廠獲得的利潤為L元，則L＝(P－40)x＝當(dāng)x＝500時，L＝6 000；當(dāng)x＝1 000時，L＝11 000.因此，當(dāng)銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是6 000元；如果訂購1 000個，利潤是11 000元.學(xué)生用書第36頁
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