53-用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達-資料下載頁
2025-04-05 05:56本頁面
【正文】 點，∴解得∴這個二次函數(shù)的表達式為y＝－x2＋4x－6.(2)如圖所示．15．解：(1)把點B的坐標代入y＝－x2＋mx＋3，得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴拋物線的頂點坐標為(1，4)．(2)如圖，連接BC交拋物線的對稱軸l于點P，連接PA，則此時PA＋PC的值最?。O直線BC的函數(shù)表達式為y＝kx＋b.由拋物線相應的函數(shù)表達式知點C的坐標為(0，3)．∵點C(0，3)，B(3，0)在直線BC上，∴解得∴直線BC的表達式為y＝－x＋3.當x＝1時，y＝－1＋3＝2，∴當PA＋PC的值最小時，點P的坐標為(1，2)．[素養(yǎng)提升]解：(1)答案不唯一，如兩上二次函數(shù)圖像的頂點關于y軸對稱，對稱軸關于y軸對稱．(2)y＝2(x－2)2＋1 y＝a(x－h(huán))2＋k(3)如圖．由BC＝6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，得OA＝8，∴點A的坐標為(0，8)，點B的坐標為(－3，4)．設以點B為頂點的拋物線的表達式為y＝a(x＋3)2＋4.將點A的坐標代入，得9a＋4＝8，解得a＝，∴y＝(x＋3)2＋4.y＝(x＋3)2＋4“關于y軸對稱二次函數(shù)”的表達式為y＝(x－3)2＋4.根據(jù)對稱性，開口向下的拋物線也符合題意，此時y＝－(x＋3)2－4，y＝－(x－3)2－4.綜上所述，“關于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式為y＝(x＋3)2＋4，y＝(x－3)2＋4或y＝－(x＋3)2－4，y＝－(x－3)2－4.8
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