北京市20xx屆高三高考數(shù)學押題仿真卷(一)word版含解析-資料下載頁
2025-04-05 05:53本頁面
【正文】 調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）．（Ⅱ）證明：f（x）＜﹣1，即lnx1xax＜1設h(x)=lnx1xax+1(x＞0)，h39。(x)=2lnxx2a=ax2lnx+2x2，設φ（x）＝﹣ax2﹣lnx+2φ39。(x)=2ax1x=2ax21x＜0所以φ39。（x）在（0，+∞）小于零恒成立即h39。（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減因為1＜a＜2，所以h39。（1）＝2﹣a＞0，h39。（e2）＝﹣a＜0，所以在（1，e2）上必存在一個x0使得h39。(x0)=ax02lnx0+2x02=0，即lnx0=ax02+2，所以當x∈（0，x0）時，h39。（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，當x∈（x0，+∞）時，h39。（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以h(x)max=h(x0)=lnx01x0ax0，因為lnx0=ax02+2，所以h(x0)=2ax02+x0+1x0，令h（x0）＝0得x0=1177。1+8a4a，因為1＜a＜2，所以11+8a4a＜0，1+1+8a4a＜1，因為x0∈(1，e2)，所以h（x0）＜0恒成立，即h（x）＜0恒成立，綜上所述，當1＜a＜2時，f（x）＜﹣1．20．已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點A（0，23），離心率為12（1）求橢圓P的方程；（2）是否存在過點E（0，﹣4）的直線l交橢圓P于點R，T，且滿足OR→?OT→=167．若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．【分析】（1）設橢圓P的方程為 x2a2+y2b2═1 （a＞b＞0），由橢圓經(jīng)過點A（0，23），離心率為12，求得a和b的值，從而求得橢圓P的方程．（2）由y=kx4x216+y212=1 可得 x1+x2 和x1?x2 的值，可得y1?y2的值，根據(jù) OR→?OT→=167，求出k＝177。1，從而得到直線l的方程．解：（1）設橢圓P的方程為 x2a2+y2b2=1 （a＞b＞0），由題意得b＝23，ca=12，∴a＝2c，b2＝a2﹣c2＝3c2，∴c＝2，a＝4，∴橢圓P的方程為：x216+y212=1． （2）假設存在滿足題意的直線L．易知當直線的斜率不存在時，OR→?OT→＜0，不滿足題意．故設直線L的斜率為k，R（x1，y1），T（x2，y2 ）．∵OR→?OT→=167，∴x1?x2+y1?y2=167，由y=kx4x216+y212=1 可得 （3+4k2 ）x2﹣32kx+16＝0，由△＝（﹣32k）2﹣4（3+4k2）?16＞0，解得 k2＞14①．∴x1+x2=32k3+4k2，x1?x2=163+4k2，∴y1?y2＝（kx1﹣4 ）（kx2﹣4）＝k2 x1?x2﹣4k（x1+x2）+16，∴x1?x2+y1?y2=163+4k2+16k23+4k2128k23+4k2+16=167，∴k2＝1 ②，由①、②解得 k＝177。1，∴直線l的方程為 y＝177。x﹣4，故存在直線l：x+y+4＝0，或 x﹣y﹣4＝0，滿足題意．21．已知項數(shù)為m（m∈一、選擇題*，m≥2）的數(shù)列{an}滿足如下條件：①an∈N*（n＝1，2，…，m）；②a1＜a2＜…＜am．若數(shù)列{bn}滿足bn=(a1+a2+?+am)anm1∈N*，其中n＝1，2，…，m，則稱{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”．（Ⅰ）數(shù)列1，3，5，7，9是否存在“伴隨數(shù)列”，若存在，寫出其“伴隨數(shù)列”；若不存在，請說明理由；（Ⅱ）若{bn}為{an}的“伴隨數(shù)列”，證明：b1＞b2＞…＞bm；（Ⅲ）已知數(shù)列{an}存在“伴隨數(shù)列”{bn}，且a1＝1，am＝2049，求m的最大值．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題目中“伴隨數(shù)列”的定義得b4=1+3+5+7+9751=92?N*，所以數(shù)列1，3，5，7，9不存在“伴隨數(shù)列”．（Ⅱ）只要用作差法證明{bn}的單調(diào)性即可，（Ⅲ）?1≤i＜j≤m，都有bibj=ajaim1，因為bi∈N*，b1＞b2＞…＞bm．因為bn1bn=anan1m1∈N*，所以an﹣an﹣1≥m﹣1，又am﹣a1＝（am﹣am﹣1）+（am﹣1﹣am﹣2）+…+（a2﹣a1）≥（m﹣1）+（m﹣1）+…+（m﹣1）＝（m﹣1）2．所以2049﹣1≥（m﹣1）2，即可解得m的最大值．解：（Ⅰ）數(shù)列1，3，5，7，9不存在“伴隨數(shù)列”．因為b4=1+3+5+7+9751=92?N*，所以數(shù)列1，3，5，7，9不存在“伴隨數(shù)列”．（Ⅱ）證明：因為bn+1bn=anan+1m1，1≤n≤m﹣1，n∈N*，又因為a1＜a2＜…＜am，所以有an﹣an+1＜0，所以bn+1bn=anan+1m1＜0，所以b1＞b2＞…＞bm成立．（Ⅲ）?1≤i＜j≤m，都有bibj=ajaim1，因為bi∈N*，b1＞b2＞…＞bm．所以bibj∈N*，所以bibj=ajaim1∈N*，所以b1bm=ama1m1=2048m1∈N*，因為bn1bn=anan1m1∈N*，所以an﹣an﹣1≥m﹣1，又am﹣a1＝（am﹣am﹣1）+（am﹣1﹣am﹣2）+…+（a2﹣a1）≥（m﹣1）+（m﹣1）+…+（m﹣1）＝（m﹣1）2．所以2049﹣1≥（m﹣1）2所以（m﹣1）2≤2048，所以m≤46，又2048m1∈N*，所以m≤33，例如：an＝64n﹣63（1≤n≤33），滿足題意，所以，m的最大值是33．
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