【原創(chuàng)】(新高考)20xx屆高考二輪精品專題五-導(dǎo)數(shù)-學(xué)生版-資料下載頁
2025-04-05 05:29本頁面
【正文】 f(x)↗極大值↘極小值↗所以f(x)在(∞，x1)和(x2，+∞)上是遞增的，在(x1，x2)上是遞減的．（2）證明：由（1）知f(x)在(x1，x2)上單調(diào)遞減，且，所以且f39。(x2)=f39。(x2)=0，因為gx=fxf39。x=x3+b3x21+2bx+1．所以g39。x=3x2+2b3x1+2b，設(shè)g39。(x)=0，得，則x1x3x2x4，g39。(x)的取值正負(fù)和函數(shù)g(x)單調(diào)性隨x的變化情況如下表：xx3(x3，x4)x4(x4，+∞)g39。(x)+00+g(x)↗極大值↘極小值↗所以g(x)在與(x4，+∞)上是單調(diào)遞增的，在(x3，x4)上是單調(diào)遞減的．又因為g(x1)=f(x1)f39。(x1)=f(x1)0，g(x2)=f(x2)f39。(x2)=f(x2)0，且，又x→∞時，gx→∞；x→+∞時，g(x)→+∞，所以g(x)在，上各有一個零點，且g(x)最多三個零點，故函數(shù)g(x)恰有三個零點．【點評】利用導(dǎo)數(shù)列表求出g(x)的單調(diào)性及極值，分析函數(shù)圖象的變化趨勢，利用g(x3)與g(x4)的正負(fù)，由零點存在性定理可判斷零點個數(shù)．5．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），a∈R．∴f39。x=x1exax+a=x1exa．①當(dāng)a≤0時，令f39。x0，得x1，∴fx在∞，1上單調(diào)遞減；令f39。x0，得x1，∴fx在1，+∞上單調(diào)遞增．②當(dāng)0ae時，令f39。x0，得lnax1，∴fx在lna，1上單調(diào)遞減；令f39。x0，得xlna或x1，∴fx在∞，lna和1，+∞上單調(diào)遞增．③當(dāng)a=e時，f39。x≥0在x∈R時恒成立，∴fx在R單調(diào)遞增．④當(dāng)ae時，令f39。x0，得1xlna，∴fx在1，lna上單調(diào)遞減；令f39。x0，得或x1，∴fx在∞，1和lna，+∞上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a≤0時，fx在∞，1上單調(diào)遞減，在1，+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)0ae時，fx在lna，1上單調(diào)遞減，在∞，lna和1，+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)a=e時，fx在R上單調(diào)遞增；當(dāng)ae時，fx在1，lna上單調(diào)遞減，在∞，1和lna，+∞上單調(diào)遞增．（2）不等式，等價于2x1exax1．①當(dāng)x=1時，0e，則a∈R；②當(dāng)x∈1，+∞時，．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時，g39。x0，此時gx單調(diào)遞減；當(dāng)時，g39。x0，此時gx單調(diào)遞增，∴，∴；③當(dāng)x∈∞，1時，設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)x∈0，1時，h39。x0，此時hx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈∞，0時，h39。x0，此時hx單調(diào)遞增，∴hxmax=h0=1，∴a1，綜上，a的取值范圍為．【點評】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或判斷函數(shù)的單調(diào)性問題時應(yīng)注意如下幾方面：（1）在利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，首先要確定函數(shù)的定義域；（2）不能隨意將函數(shù)的2個獨立的單調(diào)遞增（或遞減）區(qū)間寫成并集形式；（3）利用導(dǎo)數(shù)解決含參函數(shù)的單調(diào)性問題時，一般將其轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，解題過程中要注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．【答案】（1）；（2）證明見解析．【解析】（1），使得不等式fx1≤m+gx2成立，即，，當(dāng)時，f39。(x)0，故f(x)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=0時，又，，當(dāng)時，g″(x)0，g39。(x)在上單調(diào)遞減，故g(x)在上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)x=0時，，即，∴實數(shù)m的取值范圍是．（2）證明：當(dāng)時，要證，只需證，即證，由于，∴只需證，令，則，當(dāng)x∈(1，0)時，h39。(x)0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，h39。(x)0，單調(diào)遞增，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，取得最小值，且最小值為，令，則kcosx+2k=sinx，即sinxkcosx=2k，即，由三角函數(shù)的有界性，得，即，又當(dāng)x=0時，k=01=h(0)；當(dāng)x≠0時，，即，綜上所述：當(dāng)時，成立．【點評】本題解題的關(guān)鍵是利用等價轉(zhuǎn)換的思想去思考問題，將復(fù)雜問題簡單化．7．【答案】（1）在0，1上單調(diào)遞增；（2）；（3）證明見解析．【解析】（1）當(dāng)m=1時，fx=sin1x+lnx，則，當(dāng)x∈0，1，f39。x在0，1上單調(diào)遞減，∴，∴當(dāng)m=1時，fx在0，1上單調(diào)遞增．（2）當(dāng)m=0時，（，），則，當(dāng)a≥0時，g39。x0，此時函數(shù)gx在區(qū)間0，?上單調(diào)遞減，∴函數(shù)gx在x=e處取得最小值，即；當(dāng)a0時，令，當(dāng)時，即當(dāng)時，g39。x0，此時函數(shù)gx在區(qū)間0，?上單調(diào)遞減，函數(shù)gx在x=e處取得最小值，即，綜上所得．（3）當(dāng)m=0時，∵x1，x2是函數(shù)的兩個零點，∴，兩式相減，可得，即，∴，∴，．令，則，記，則．∵，∴恒成立，∴，即，∴，故．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬難題． 維權(quán) 聲明30
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