【正文】 增．④當(dāng)ae時(shí)，令f39。(x)在上單調(diào)遞減，故g(x)在上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)x=0時(shí)，即，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．（2）證明：當(dāng)時(shí)，要證，只需證，即證，由于，∴只需證，令，則，當(dāng)x∈(1，0)時(shí)，h39。(x)0，單調(diào)遞增，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值，且最小值為，令，則kcosx+2k=sinx，即sinxkcosx=2k，即，由三角函數(shù)的有界性，得，即，又當(dāng)x=0時(shí)，k=01=h(0)；當(dāng)x≠0時(shí)，即，綜上所述：當(dāng)時(shí)，成立．【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是利用等價(jià)轉(zhuǎn)換的思想去思考問(wèn)題，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．7．【答案】（1）在0，1上單調(diào)遞增；（2）；（3）證明見解析．【解析】（1）當(dāng)m=1時(shí)，fx=sin1x+lnx，則，當(dāng)x∈0，1，f39。x0，得或x1，∴fx在∞，1和lna，+∞上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，fx在∞，1上單調(diào)遞減，在1，+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)0ae時(shí)，fx在lna，1上單調(diào)遞減，在∞，lna和1，+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)a=e時(shí)，fx在R上單調(diào)遞增；當(dāng)ae時(shí)，fx在1，lna上單調(diào)遞減，在∞，1和lna，+∞上單調(diào)遞增．（2）不等式，等價(jià)于2x1exax1．①當(dāng)x=1時(shí)，0e，則a∈R；②當(dāng)x∈1，+∞時(shí)，．設(shè)函數(shù)，則．當(dāng)時(shí)，g39。(x2)=f(x2)0，且，又x→∞時(shí)，gx→∞；x→+∞時(shí)，g(x)→+∞，所以g(x)在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，且g(x)最多三個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)g(x)恰有三個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】利用導(dǎo)數(shù)列表求出g(x)的單調(diào)性及極值，分析函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用g(x3)與g(x4)的正負(fù)，由零點(diǎn)存在性定理可判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)．5．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1），a∈R．∴f39。(x2)=f39。(x)=2x+cosx，f″(x)=2sinx0，所以f39。x0，則0x1，∴fx在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴fx極小值=f1=0，沒(méi)有極大值．（2），①當(dāng)a≥0時(shí)，若f39。(x)=1cosx≥0，∴t(x)在R上單調(diào)遞增．當(dāng)x∈(∞，0)時(shí)，f39。(x)≥0，∴函數(shù)在[1，2]上單調(diào)遞增，不符合題意，舍去，綜上所述，a的取值范圍為(∞，0]．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究不等式恒成立（或能成立）求參數(shù)時(shí)，一般可對(duì)不等式變形，分離參數(shù)，根據(jù)分離參數(shù)后的結(jié)果，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的最值，進(jìn)而可求出結(jié)果；有時(shí)也可根據(jù)不等式，直接構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法，利用分類討論求函數(shù)的最值，即可得出結(jié)果．7．【答案】（1）答案見解析；（2）證明見解析．【解析】（1）函數(shù)fx=alnx+x的定義域?yàn)?，+∞，．當(dāng)a0時(shí)，對(duì)任意的x0，f39。2021=0，所以，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的對(duì)稱性和求導(dǎo)函數(shù)以及求導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，解答本題的關(guān)鍵是由解析式求得fx+fx=2，從而得到，求出，得到，得到f39。(x)=4x3+2ax，所以k=f39。x0．（2）函數(shù)y=fx在點(diǎn)x=b的函數(shù)值比它在點(diǎn)x=b附近的函數(shù)值都大，則把b叫做fx的極大值點(diǎn)，fb叫做fx的極大值．若y=fx在點(diǎn)x=b處可導(dǎo)，f39。x0，則y=fx在此區(qū)間是減函數(shù)；（3）如果在a，b內(nèi)，恒有f39。x0就是曲線y=fx在點(diǎn)x0，fx0處的切線的斜率，即k=f39。x0（或f39。x0，右側(cè)f39。(x1，f(x1))；第二步：寫出過(guò)點(diǎn)P39。(x)0；當(dāng)0x1時(shí)，F(xiàn)(x)0，即f39。x0，fx單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，fx在0，+∞上單調(diào)遞增；當(dāng)a0，fx在0，a上單調(diào)遞減，在a，+∞上單調(diào)遞增．（2）證明：由題意，該不等式等價(jià)于e2?xex≥lnx+x+3，即xex+2≥lnx+x+3，又可化為，即，令，則，所以，函數(shù)gx在0，+∞上單調(diào)遞增，當(dāng)x→0時(shí)，t→∞；當(dāng)x→+∞時(shí)，t→+∞，所以，故所證不等式等價(jià)為證明不等式et≥t+1，構(gòu)造函數(shù)ht=ett1，則h39。(x)0，f(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增．（2）令，則，F(xiàn)39。x0，則或x1；若f39。x0=0，所以函數(shù)f(x)=x2+sinx在(∞，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，+∞)上單調(diào)遞增，所以fx有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，故A正確；因?yàn)閒(x)=x2sinx，所以g(x)=f(x)?f(x)=x4sin2x，所以g39。x=3x2+2b3x1+2b，設(shè)g39。x0，得x1，∴fx在1，+∞上單調(diào)遞增．②當(dāng)0ae時(shí)，令f39。x0，此時(shí)hx單調(diào)遞減；當(dāng)x∈∞，0時(shí)，h39。x0，此時(shí)函數(shù)gx在區(qū)間0，?上單調(diào)遞減，函數(shù)gx在x=e處取得最小值，即，綜上所得．（3）當(dāng)m=0時(shí)，∵x1，x2是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，∴，兩式相減，可得，即，∴，∴，．令，則，記，則．∵，∴恒成立，∴，即，∴，故．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值和不等式的證明，考查了轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，屬難題．維權(quán) 聲明30