20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第十章第一講-分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理(理)-(含解析)-資料下載頁
2025-04-05 05:10本頁面
【正文】 2＋1)＝72(種)，故選C．(2)千位數(shù)字為3時滿足題意的數(shù)字個數(shù)為：3?。?．千位數(shù)字為2時，只有2 013不滿足題意，則滿足題意的數(shù)字的個數(shù)為3?。?＝5，綜上可得：比2 019大的有6＋5＝11個．(3)長方體的6個表面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)為66＝36，另含4個頂點的6個面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)為62＝12，故符合條件的“平行線面組”的個數(shù)是36＋12＝48．名師講壇素養(yǎng)提升巧用圖表法、間接法求解計數(shù)問題例6 (1)將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球放入編號為1,2,3,4,5,6的六個盒子中，每個盒子放一個小球，若有且只有兩個盒子的編號與放入的小球編號相同，則不同的放法總數(shù)是__135__．(2)(2021吉林模擬)一只螞蟻從正四面體A－BCD的頂點A出發(fā)，沿著正四面體A－BCD的棱爬行，每秒爬一條棱，每次爬行的方向是隨機的，則螞蟻第1秒后到點B，第4秒后又回到A點的不同爬行路線有( B )A．6條 B．7條C．8條 D．9條(3)(2021濟南模擬)如圖，某電子器件由3個電阻串聯(lián)而成，形成回路，其中有6個焊接點A、B、C、D、E、F，如果焊接點脫落，整個電路就會不通．現(xiàn)發(fā)現(xiàn)電路不通，那么焊接點脫落的可能情況共有__63__種．[解析] (1)(圖表法)兩個小球放入編號相同的盒子中有C＝15種方法，將剩余四個小球放入四個盒子，由圖知共有9種方法，故符合題意的放法總數(shù)為159＝135．注：結(jié)論：把編號為4的小球，放入編為4的小盒中號碼不同的放法共有9種．(2)根據(jù)已知，可作出下圖，如圖知，不同的爬行線路有7條，故選B．(3)(間接法)因為每個焊接點都有脫落與未脫落兩種情況，而只要有一個焊接點脫落，則電路就不通，故共有26－1＝63(種)可能情況．名師點撥](1)當(dāng)問題中涉及到的元素個數(shù)較少時，可通過圖表將各種情況一一列出求解計數(shù)問題；(2)當(dāng)要求計數(shù)的情況較復(fù)雜，而其反面情況簡單易求時，可采用間接法求解．即問題所有情況種數(shù)減去不合題意的情況種數(shù)．〔變式訓(xùn)練3〕(1)(2021保定質(zhì)檢)三個人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有( B )A．4種 B．6種C．10種 D．16種(2)(2021江蘇淮陰淮安中學(xué)測試)若把單詞“error”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤寫法的種數(shù)為( C )A．17 B．18C．19 D．20[解析] (1)分兩類：甲第一次踢給乙時，滿足條件的有3種傳遞方式(如圖)，同理，甲先傳給丙時，滿足條件的也有3種傳遞方式．由分類加法計數(shù)原理可知，共有3＋3＝6(種)傳遞方式．(2)將5個字母排成一排，可分三步進(jìn)行：第一步：排e，o，共有A＝20種排法；第二步：排三個r，共有C＝1種排法；∴將5個字母排成一排共有201＝20種排法，∴可能出現(xiàn)的錯誤寫法的種數(shù)為20－1＝19種；故選C． 10
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