20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第一章第二講-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-(含解析)-資料下載頁(yè)
2025-04-05 05:08本頁(yè)面
【正文】 解，∴m的取值范圍是[0,3]．[引申2]若本例將條件“若x∈P是x∈S的必要條件”變?yōu)椤叭舴荘是非S的必要不充分條件”，其他條件不變，則m的取值范圍是__[9，＋∞)__.[解析] 由(1)知P＝{x|－2≤x≤10)，∵非P是非S的必要不充分條件，∴S是P的必要不充分條件，∴P?S且SP.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴或∴m≥9，即m的取值范圍是[9，＋∞)．名師點(diǎn)撥充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上．解題時(shí)需注意：(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)一定要注意端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象．(3)注意區(qū)別以下兩種不同說(shuō)法：①p是q的充分不必要條件，是指p?q但qp；②p的充分不必要條件是q，是指q?p但pq.(4)注意下列條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化：①p是q的什么條件等價(jià)于172。q是172。p的什么條件，②p是172。q的什么條件等價(jià)于q是172。p的什么條件．〔變式訓(xùn)練2〕(1)(角度1)(2020江西贛州十四縣市高三上期中改編)角A，B是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角．下列四個(gè)條件下，“AB”的充要條件是( A )A．sin Asin B B．cos Acos BC．tan Atan B D．cos2Acos2B(2)(角度2)(2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三診斷)已知p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是( B )A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1][解析] (1)當(dāng)AB時(shí)，根據(jù)“大邊對(duì)大角”可知，ab，由于＝，所以sin Asin B，則A是“AB”的充要條件；由于0BAπ，余弦函數(shù)y＝cos x在區(qū)間(0，π)內(nèi)單調(diào)遞減，所以cos Acos B，則B不是“AB”的充要條件；當(dāng)AB時(shí)，若A為鈍角，B為銳角，則tan A0tan B，則C不是“AB”的充要條件；當(dāng)cos2Acos2B，即1－sin2A1－sin2B，所以sin2Asin2B，即sin Asin B，所以D不是“AB”的充要條件；故選A．(2)由q：(x＋1)(2－x)0，可知q：x－1或x，所以x≥k?x－1或x2，即[k，＋∞)是(－∞，－1)∪(2，＋∞)的真子集，故k．名師講壇素養(yǎng)提升抽象命題間充要條件的判定例7 已知p是r的充分不必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①r是q的充要條件；②p是q的充分不必要條件；③r是q的必要不充分條件；④172。p是172。s的必要不充分條件；⑤r是s的充分不必要條件，則正確命題的序號(hào)是( B )A．①④⑤ B．①②④C．②③⑤ D．②④⑤[分析] 本題涉及命題較多，關(guān)系復(fù)雜，因此采用“圖解法”．[解析] 由題意得p，顯然q?r且r?s?q，即q?r，①正確；p?r?s?q且qp，②正確；r?q，③錯(cuò)誤；由p?s知172。s?172。p，但sp，∴172。p172。s，④正確；r?s，⑤錯(cuò)誤．故選B．名師點(diǎn)撥命題較多、關(guān)系復(fù)雜時(shí)，畫出各命題間關(guān)系圖求解，簡(jiǎn)潔直觀，一目了然．〔變式訓(xùn)練3〕若p是r的必要不充分條件，q是r的充分條件，則p是q的__必要不充分__條件．[解析] 由題意可知q?rp，∴p是q的必要不充分條件． 10
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