20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第一章第二講-命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件-(含解析)-展示頁(yè)
2025-04-05 05:08本頁(yè)面
【正文】 合法判斷例3 (理)(2018新高考八省聯(lián)考)關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，有下列四個(gè)命題：甲：x＝1是該方程的根；乙：x＝3是該方程的根；丙：該方程兩根之和為2；?。涸摲匠虄筛愄?hào)．如果只有一個(gè)假命題，則該命題是( A )A．甲 B．乙C．丙 D．丁(2)(2021北京，5分)能說(shuō)明“若f(x)f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，則f(x)在[0,2]上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__f(x)＝sin x(答案不唯一)__.[解析] 這是一道開(kāi)放性試題，答案不唯一，只要滿(mǎn)足f(x)f(0)對(duì)任意的x∈(0,2]都成立，且函數(shù)f(x)在[0,2]上不是增函數(shù)即可．如f(x)＝sin x，答案不唯一．考點(diǎn)突破天津，2,5分)設(shè)a∈R，則“a1”是“a2a”的( A )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件[解析] 易知a1?a2a，而a2a?a0或a1，所以“a1”是“a2a”的充分不必要條件．5．(2015”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180176。第二講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件知識(shí)梳理雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一 命題及四種命題之間的關(guān)系1．命題用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的__陳述句__叫做命題，其中__判斷為真__的語(yǔ)句叫做真命題，__判斷為假__的語(yǔ)句叫做假命題．2．四種命題及其關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①若兩個(gè)命題互為逆否命題，則它們有__相同__的真假性；②兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性__沒(méi)有關(guān)系__.知識(shí)點(diǎn)二 充分條件與必要條件若p?q，則p是q的__充分__條件，q是p的__必要__條件p是q的__充分不必要__條件p?q且qpp是q的__必要不充分__條件pq且q?pp是q的__充要__條件p?qp是q的__既不充分又不必要__條件pq且qp1．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則(1)若A?B，則p是q的充分條件；(2)若A?B，則p是q的必要條件；(3)若A＝B，則p是q的充要條件；(4)若AB，則p是q的充分不必要條件；(5)若AB，則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．2．充分條件與必要條件的兩個(gè)特征：(1)對(duì)稱(chēng)性：若p是q的充分條件，則q是p的必要條件，即“p?q”?“q?p”．(2)傳遞性：若p是q的充分(必要)條件，q是r的充分(必要)條件，則p是r的充分(必要)條件，即“p?q且q?r”?“p?r”(“p?q且q?r”?“p?r”)．注意：不能將“若p，則q”與“p?q”混為一談，只有“若p，則q”為真命題時(shí)，才有“p?q”，即“p?q”?“若p，則q”為真命題．題組一 走出誤區(qū)1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”)(1)語(yǔ)句x2－3x＋2＝0是命題．( )(2)命題“三角形的內(nèi)角和是180176。”．( )(3)已知集合A，B，則A∪B＝A∩B的充要條件是A＝B．( √ )(4)“α＝β”是“tan α＝tan β”的充分不必要條件．( )(5)“若p不成立，則q不成立”等價(jià)于“若q成立，則p成立”．( √ )[解析] (4)當(dāng)α＝β＝時(shí)，tan α、tan β都無(wú)意義
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