命題及其關(guān)系、充分條件與必要條(2)-展示頁
2025-05-08 04:28本頁面
【正文】 ．若 x y ，則 x2 y2 解析： 由1x＝1y得 x ＝ y ， A 正確， B 、 C 、 D 錯誤． 答案： A 2． (2022長沙模擬 )已知命題 “ 若函數(shù) f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上是增函數(shù)，則 m≤1” ，則下列結(jié)論正確的是 ( ) A．否命題 “ 若函數(shù) f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上是減函數(shù)， 則 m1” 是真命題 B．逆命題 “ 若 m≤1，則函數(shù) f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上 是增函數(shù) ”是假命題 C．逆否命題 “ 若 m1，則函數(shù) f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞) 上是減函數(shù) ” 是真命題 D．逆否命題 “ 若 m1，則函數(shù) f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞) 上不是增函數(shù) ” 是真命題 解析： 命題 “ 若函數(shù) f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上是增函數(shù)，則 m≤1” 是真命題，所以其逆否命題 “ 若 m1，則函數(shù)f(x)＝ ex－ mx在 (0，＋ ∞)上不是增函數(shù) ” 是真命題． 答案： D 3．下列有關(guān)命題的說法正確的是 ( ) A．命題 “ 若 x2＝ 1，則 x＝ 1” 的否命題為： “ 若 x2＝ 1， 則 x≠1” B． “ x＝－ 1” 是 “ x2－ 5x－ 6＝ 0”的必要不充分條件 C．命題 “ ?x∈ R，使得 x2＋ x＋ 10”的否定是： “ ?x∈ R，均有 x2＋ x＋ 10” D．命題 “ 若 x＝ y，則 sinx＝ siny” 的逆否命題為真命題 解析： 命題 “ 若 x＝ y，則 sinx＝ siny” 為真命題， ∴ 其逆否命題為真命題． 答案： D 4．判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、 逆否命題，并判斷真假． (1)若四邊形的對角互補，則該四邊形是圓內(nèi)接四邊形； (2)在二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c中，若 b2－ 4ac0，則該函數(shù)圖象與 x軸有交點． 解： (1)該命題為真命題． 逆命題：若四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角互補．真命題． 否命題：若四邊形的對角不互補，則該四邊形不是圓內(nèi)接四邊形．真命題． 逆否命題：若四邊形不是圓內(nèi)接四邊形，則該四邊形的對角不互補．真命題． (2)該命題是假命題． 逆命題：在二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c中，若該函數(shù)的圖象與 x軸有交點，則 b2－ 4ac． 否命題：在二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c中，若 b2－ 4ac≥0， 則該函數(shù)圖象與 x軸沒有交點．假命題． 逆否命題：若二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c的圖象與 x軸沒有交點，則 b2－ 4ac≥． [歸納領(lǐng)悟 ] 1．在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的 條件與
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