充分條件與必要條件教學(xué)案例-展示頁
2024-12-03 23:52本頁面
【正文】 【設(shè)計(jì)意圖】 創(chuàng)設(shè) 豐富的 生活情境， 提升學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平，試圖從不同角度幫助同學(xué)們理解“充分”和“必要” ． 例 1．下列 “ 若 p，則 q” 形式的命題中，哪些命題中的 p 是 q 的充分條件？ （ 1） 若 5?a 是無理數(shù) ，則 a 是無理數(shù) ； （ 2） 若 012 ??x ，則 1?x ； （ 3） 若 yx? ，則 22 yx ? ． （ 教師引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)：問題的實(shí)質(zhì)是判斷命題是否為真 ） 解：命題 （ 1） 、 （ 3） 都是真命題 ． 所以，命題 （ 1） 、 （ 3） 中的 p 是 q 的充分條件 ． 問： 以上 哪些命題中的 p 是 q 的 必要 條件？ 解：命題 （ 1） 、 （ 2） 的逆命題 都是真命題 ． 所以，命題 （ 1） 、 （ 2） 中的 p 是 q 的 必要 條件 ． 【設(shè)計(jì)意圖】 通過實(shí)例分析，將新知（充分條件、必要條件的概念）的構(gòu)建過程轉(zhuǎn)化為已有知識(shí)（命題真假的判斷）的應(yīng)用過程 . 3．鞏固新知 例 2．用 “ 充分 條件 ” 或 “ 必要條件 ” 填空： （ 1） 四邊形的對(duì)角線相等是四邊形為矩形的 ___________； （ 2） 5a? 的 __________是 a 為正數(shù) ． 答案： （ 1）必要條件； （ 2） 必要 條件 ． 課堂練習(xí) 1． 判斷下列問題中， （ 1） p 是 q 的充分條件嗎？ （ 2） p 是 q的 必要 條件嗎？ ① bap ?: bcacq ?: ； ② 2: ?xp 3:?xq ； ③ 22: baxp ?? abxq 2: ? ； ④ p: 圓心到直線 l 的距離等于半徑 q: 直線 l 是圓的切線 ． 解： （ 1） 因?yàn)樵趩栴} ③ 、 ④ 中都有 qp? ． 所以，在 問題 ③ 、 ④ 中， p 是 q 的充分條件 ． 在 ① 、 ② 兩個(gè)問題中 qp?? ， p 與 q 的關(guān)系 可 稱 p 不是 q的充分條件， 或 稱 p 是 q的不充分條件 ． （ 2） 因?yàn)樵趩栴} ② 、 ④ 中都有 pq? ． 所以，在 問題 ② 、 ④ 中， p 是 q的 必要 條件 ． 在 ① 、 ③ 兩個(gè)問題中 pq?? ， p 與 q 的關(guān)系 可 稱 p 不是 q 的 必要 條件， 或 稱 p 是 q 的不 必要 條件 ． 【設(shè)計(jì)意圖】 概念的否定是概念理解的重要方面，本例意在讓學(xué)生在直觀理解的基礎(chǔ)上給出“充分條件”和“必要條件”的否定形式 .以幫助學(xué)生全面認(rèn)識(shí)和理解概念 ． 并 讓學(xué)生初步 體會(huì)充分條件與必要條件的四種不同類型 ， 為 下一環(huán)節(jié)的 學(xué)習(xí)做必要的準(zhǔn)備和 鋪墊 ． 4． 新知完善 從 課堂練習(xí) 1 中我們 可以 發(fā)現(xiàn)在 p 與 q 之間存在以下幾
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