20xx版高考人教版數(shù)學(xué)一輪學(xué)案：第十章第七講-離散型隨機變量的分布列、期望與方差(理)-(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 03:22本頁面
【正文】 以取0、2，其中P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，∴ξ的分布列為ξ012P故E(ξ)＝0＋1＋2＝．名師講壇素養(yǎng)提升離散型隨機變量的分布列與統(tǒng)計綜合例4 (2021吉林長春實驗中學(xué)期中)某學(xué)校為了解班級衛(wèi)生教育系列活動的成效，對全校40個班級進行了一次突擊班級衛(wèi)生量化打分檢查(滿分100分，最低分20分)．根據(jù)檢查結(jié)果：得分在[80,100]評定為“優(yōu)”，獎勵3面小紅旗；得分在[60,80)評定為“良”，獎勵2面小紅旗；得分在[40,60)評定為“中”，獎勵1面小紅旗；得分在[20,40)評定為“差”，不獎勵小紅旗．已知統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖如圖：(1)依據(jù)統(tǒng)計結(jié)果的部分頻率分布直方圖，求班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)；(2)學(xué)校用分層抽樣的方法，從評定等級為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級中抽取10個班級，再從這10個班級中隨機抽取2個班級進行抽樣復(fù)核，記抽樣復(fù)核的2個班級獲得的獎勵小紅旗面數(shù)和為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)．[解析] (1)得分[20,40)20＝；得分[40,60)20＝；得分[80,100]20＝；所以得分[60,80)的頻率為1－(＋＋)＝．設(shè)班級得分的中位數(shù)為x分，于是＋＋＝，解得x＝70．所以班級衛(wèi)生量化打分檢查得分的中位數(shù)為70．(2)由(1)知題意“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”，,．又班級總數(shù)為40．于是“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級個數(shù)分別為12,16,8,4．分層抽樣的方法抽取的“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”的班級個數(shù)分別為3,4,2,1．由題意可得X的所有可能取值為1,2,3,4,5,6P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝，P(X＝5)＝＝，P(X＝6)＝＝，所以X的分布列為X123456PE(X)＝1＋2＋3＋4＋5＋6＝＝．所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝．〔變式訓(xùn)練4〕(2021湖南湘潭模擬)為了解貴州省某州2020屆高三理科生的化學(xué)成績的情況，該州教育局組織高三理科生進行了摸底考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中隨機抽取了100名理科生，將他們的化學(xué)成績(滿分為100分)分為[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)記A表示事件“從參加考試的所有理科生中隨機抽取一名學(xué)生，該學(xué)生的化學(xué)成績不低于70分”，試估計事件A發(fā)生的概率；(3)在抽取的100名理科生中，采用分層抽樣的方法從成績在[60,80)內(nèi)的學(xué)生中抽取10名，再從這10名學(xué)生中隨機抽取4名，記這4名理科生成績在[60,70)內(nèi)的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．[解析] (1)∵(＋＋＋＋a＋)10＝1，∴a＝．(2)∵成績不低于70分的頻率為(＋＋)10＝，∴．(3)抽取的100名理科生中，成績在[60,70)內(nèi)的有10010＝20人，成績在[70,80)內(nèi)的有10010＝30人，故采用分層抽樣抽取的10名理科生中，成績在[60,70)內(nèi)的有4人，在[70,80)內(nèi)的有6人，由題可知，X的可能取值為0,1,2,3,4，P(X＝0)＝＝＝，P(X＝1)＝＝＝，P(X＝2)＝＝＝，P(X＝3)＝＝＝，P(X＝4)＝＝．∴X的分布列為X01234P∴E(X)＝0＋1＋2＋3＋4＝． 15
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