專題01--全等三角形中的輔助線做法及常見題型(解析版)-資料下載頁(yè)
2025-04-03 03:18本頁(yè)面
【正文】 的方法得，是等腰直角三角形，最大時(shí)，的面積最大，且在頂點(diǎn)上面，最大，連接，在中，，在中，，．方法2：由（2）知，是等腰直角三角形，最大時(shí)，面積最大，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，．11．在△ABC中，∠ACB=90176。，AC=BC，直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，直接寫出DE、AD、BE的關(guān)系為：___；(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明．【詳解】（1）證明：如下圖：∵∠ACB=90176。，∴∠ACD+∠BCE=90176。，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90176。，∠BCE+∠CBE=90176。，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）證明：在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CECD=ADBE；（3）DE=BEAD．易證得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CDCE=BEAD．12．（1）（方法探索）如圖，在等邊中，點(diǎn)在內(nèi)，且，，求的長(zhǎng)．小敏在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，想到了以下思路：如圖，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，分別證明和是特殊三角形，從而得解．請(qǐng)?jiān)诖怂悸诽崾鞠?，求出PB的長(zhǎng)．解：把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請(qǐng)接著寫下去：（2）（方法應(yīng)用）請(qǐng)借鑒上述利用旋轉(zhuǎn)構(gòu)圖的方法，解決下面問(wèn)題①如圖，點(diǎn)在等邊外，且，，若，求度數(shù)；②如圖，在中，，是外一點(diǎn)，連接、已知，．請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．【詳解】解：（1）如圖1中，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△，連接，由旋轉(zhuǎn)不變性可知，，，△為等邊三角形，，在△中，，．（2）①如圖2中，把繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，是等邊三角形，，由旋轉(zhuǎn)不變性可知，，，為等邊三角形，，，共線，，，，．②如圖3中，過(guò)點(diǎn)作，使得，連接，．，都是等腰直角三角形，，，，過(guò)點(diǎn)作于，，在中，，，，在中，．
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