20xx屆甘肅省第二次高考診斷數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)-資料下載頁
2025-04-03 02:32本頁面
【正文】 即得，則有，又因為，所以.（2）選擇條件①為的平分線，因為為的平分線，所以，又因為，所以，即，又根據(jù)余弦定理得：，即，則有，即，解之得或(舍)，所以.選擇②為的中點，則，則有，可得，又根據(jù)余弦定理得：，解得，則.21．已知函數(shù)，.（1）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，由求解.（2）由（1）的結(jié)論，取，有，即在上恒成立，然后令，有求解.【詳解】（1）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，則有在上恒成立，即.令函數(shù)，所以時，在上單調(diào)遞增，所以，所以有，即，因此.（2）由（1）可知當(dāng)時，為增函數(shù)，不妨取，則有在上單調(diào)遞增，所以，即有在上恒成立，令，則有，所以，所以，因此.【點睛】方法點睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號，當(dāng)f(x)含參數(shù)時，需依據(jù)參數(shù)取值對不等式解集的影響進行分類討論．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．22．在直角坐標(biāo)系中，點是曲線上的動點，滿足的點的軌跡是.（1）以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線，的極坐標(biāo)方程；（2）直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))，點的直角坐標(biāo)是，若直線與曲線交于，兩點，當(dāng)時，求的值.【答案】（1）的極坐標(biāo)方程，的極坐標(biāo)方程：；（2）.【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可得曲線的極坐標(biāo)方程；設(shè)動點極坐標(biāo)為，則由得點的極坐標(biāo)，代入曲線的極坐標(biāo)方程可求出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可求出結(jié)果.【詳解】（1）把，代入，化簡得曲線的極坐標(biāo)方程：.設(shè)動點極坐標(biāo)為，則由可知，點的極坐標(biāo)為，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，所以曲線的極坐標(biāo)方程：.（2）因為曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，所以，即，即曲線的直角坐標(biāo)方程為：，把直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得，整理得，由于直線與曲線交于，兩點，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為，則有，因為，，因為，即，所以，即，所以.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（2）中利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解題關(guān)鍵.23．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的圖象與直線圍成區(qū)域的面積；（2）若對于，且時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）作出函數(shù)的圖象與直線，得到圍成的區(qū)域是，根據(jù)三角形的面積公式計算可得結(jié)果；（2）根據(jù)基本不等式求出的最大值，將恒成立轉(zhuǎn)化為最大值可得，再分類討論去絕對值可求出結(jié)果.【詳解】（1）由與圍成的區(qū)域是，如圖所示，其中，，所以，到直線的距離為3，故所求面積為.（2）因為，且，所以，即，若不等式恒成立，則有，即，解不等式，可得或或，解之得或，所以實數(shù)的取值范圍為.【點睛】結(jié)論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則.
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1