20xx屆二輪復(fù)習(xí)-------三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)--學(xué)案(全國通用)-資料下載頁
2025-04-03 00:19本頁面
【正文】 in(2x＋φ)，∵f＝0，∴sin＝0，∴φ＋＝kπ，k∈Z，即φ＝－＋kπ，k∈Z.∵|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin.(2)y＝sin 2x－cos 2x＝2sin＝2sin，故將函數(shù)y＝sin 2x－cos 2x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度就得到函數(shù)y＝f(x)的圖象.＝，n＝(cos x，1).(1)若m∥n，求tan x的值；(2)若函數(shù)f(x)＝mn，x∈[0，π]，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)由m∥n得，sin－cosx＝0，展開變形可得，sinx＝cosx，即tanx＝.(2)f(x)＝mn＝sincosx＋1＝sinxcosx－cos2x＋1＝sin2x－＋1＝＋＝sin＋，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.又x∈[0，π]，所以當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和.(x)＝cosx(2sinx＋cosx)－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；(2)若當(dāng)x∈時(shí)，不等式f(x)≥m有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：(1)f(x)＝2sinxcosx＋cos2x－sin2x＝sin 2x＋cos 2x＝2＝2sin，所以函數(shù)f(x)的最小正周期T＝π.(2)由題意可知，不等式f(x)≥m有解，即m≤f(x)max，因?yàn)閤∈，所以2x＋∈，故當(dāng)2x＋＝，即x＝時(shí)，f(x)取得最大值，且最大值為f＝2.從而可得m≤2.所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，2].B組——大題專攻強(qiáng)化練(x)＝sin24x＋sin4xcos4x.(1)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值.解：(1)f(x)＝sin24x＋sin4xcos4x＝＋sin8x＝sin8x－cos8x＋＝sin＋.令8x－＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z).(2)由(1)得f(x)＝sin＋.因?yàn)閤∈，所以∈.故sin∈.所以－1＋≤sin＋≤，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為－1＋.＝(2sinωx，sinωx)，n＝(cosωx，－2sinωx)(ω0)，函數(shù)f(x)＝mn＋，直線x＝x1，x＝x2是函數(shù)y＝f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為.(1)求ω的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.解：(1)因?yàn)橄蛄縨＝(2sinωx，sinωx)，n＝(cosωx，－2sinωx)(ω0)，所以函數(shù)f(x)＝mn＋＝2sinωxcosωx＋sinωx(－2sinωx)＋＝sin2ωx－2sin2ωx＋＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin.因?yàn)橹本€x＝x1，x＝x2是函數(shù)y＝f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸，且|x1－x2|的最小值為，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2＝π，即＝π，得ω＝1.(2)由(1)知，f(x)＝2sin，令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).(x)＝sin2ωx＋cos4ωx－sin4ωx＋1(0ω1)，若點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.(1)求f(x)的解析式，并求距y軸最近的一條對(duì)稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象.解：(1)f(x)＝sin2ωx＋(cos2ωx－sin2ωx)(cos2ωx＋sin2ωx)＋1＝sin2ωx＋cos2ωx＋1＝2sin＋1.∵點(diǎn)是函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，∴－＋＝kπ，k∈Z，∴ω＝－3k＋，k∈Z.∵0ω1，∴k＝0，ω＝，∴f(x)＝2sin＋1.由x＋＝kπ＋，k∈Z，得x＝kπ＋，k∈Z，令k＝0，得距y軸最近的一條對(duì)稱軸方程為x＝.(2)由(1)知，f(x)＝2sin＋1，當(dāng)x∈[－π，π]時(shí)，列表如下：x＋－－0πx－π－－πf(x)0－11310則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－π，π]上的圖象如圖所示.(x)＝sin(ωx＋φ)圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為，且在x＝時(shí)取得最大值1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)當(dāng)x∈時(shí)，若方程f(x)＝a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3，求x1＋x2＋x3的取值范圍.解：(1)由題意，T＝2＝π，故ω＝＝2，所以sin＝sin＝1，所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z.因?yàn)?≤φ≤，所以φ＝，所以f(x)＝sin.(2)畫出該函數(shù)的圖象如圖，當(dāng)≤a1時(shí)，方程f(x)＝a恰好有三個(gè)根，且點(diǎn)(x1，a)和(x2，a)關(guān)于直線x＝對(duì)稱，點(diǎn)(x2，a)和(x3，a)關(guān)于直線x＝對(duì)稱，所以x1＋x2＝，π≤x3，所以≤x1＋x2＋x3，故x1＋x2＋x3的取值范圍為.
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