【正文】 全正確的,但在計(jì)算的時(shí)候我們不一定非要先算出兩個(gè)積后再相加,我們可以利用乘法分配律使計(jì)算簡便。教師板書: 6540+3540=(65+35)4=1004=400小結(jié):運(yùn)用乘法分配律可以使計(jì)算簡便,這就是老師在課前能很快計(jì)算出結(jié)果的原因。,8,9題。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。[點(diǎn)評(píng):通過一系列的對(duì)比練習(xí),讓學(xué)生對(duì)乘法分配律形成系統(tǒng)的認(rèn)識(shí),加深對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解。引導(dǎo)學(xué)生在觀察中對(duì)比,在對(duì)比中內(nèi)化、運(yùn)用,有利于提升學(xué)生的觀察能力、比較能力。]四、拓展練習(xí)。(1)學(xué)生獨(dú)立思考,并推算出999999+1999是多少?(2)反饋學(xué)生是怎樣推算出結(jié)果的。方法1:根據(jù)前兩個(gè)等式,我發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊的每一個(gè)數(shù)有幾個(gè)9,等號(hào)右邊的每一個(gè)數(shù)就有幾個(gè)0。所以999999+1999就等于10001000,計(jì)算結(jié)果是1000000。方法2:借助乘法分配律來思考。 99+19 999999+1999=99+9+10 =999999+999+1000?=910+10 =9991000+1000=1010 =10001000五、課堂小結(jié)同學(xué)們,通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?教學(xué)反思：問題解決第1課時(shí) 問題解決(一)【教學(xué)內(nèi)容】 教科書第19頁例1,第21頁課堂活動(dòng)第1題,練習(xí)六第1,2題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。、交流的基礎(chǔ)上,會(huì)進(jìn)行反思和總結(jié),并形成解決具有相遇問題特征的數(shù)學(xué)問題的基本策略,同時(shí)體會(huì)解決問題策略的多樣性。,獲得問題解決的積極情感體驗(yàn)?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):掌握相遇問題的基本特征及其數(shù)量關(guān)系,能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn):培養(yǎng)學(xué)生利用線段圖分析數(shù)量關(guān)系的能力?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入余剛每分行75米,他從家走到少年文化宮要5分,余剛家離少年文化宮有多少米?(1)請(qǐng)同學(xué)們默讀題目,并列式解決。(2)反饋。學(xué)生說解法,教師追問:“要求余剛家離少年文化宮有多少米,為什么要用755來解決?”(每分行75米,5分就行了5個(gè)75米?；蚵烦?速度時(shí)間。)(3)回憶行程問題的基本數(shù)量關(guān)系。這道題所涉及的基本數(shù)量關(guān)系是什么?(教師板書:速度時(shí)間=路程。)二、情境引入(1)余剛和苗苗是好朋友,他們的家分別在少年宮的東、西兩面。星期天,余剛打電話約苗苗去少年宮玩。(出示例1)從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?這個(gè)問題和剛才的問題有什么區(qū)別?(復(fù)習(xí)題中是講余剛一人行走的問題,而這里是講余剛和苗苗兩個(gè)人行走的問題。)(2)以前我們研究的是一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的行程問題,今天這節(jié)課我們將研究兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的行程問題。[點(diǎn)評(píng):先通過對(duì)復(fù)習(xí)題的解決,引導(dǎo)學(xué)生回憶行程問題的基本數(shù)量關(guān)系,再把題目稍加變化引出兩人行走的路程問題,讓學(xué)生在具體情境中感受新舊知識(shí)間的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生自主解決新問題的積極性。]二、探究新知識(shí)。(1)從文字中理解。請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)看題,你認(rèn)為哪些詞比較重要?預(yù)設(shè):兩人、同時(shí)、相遇、相距等。如果學(xué)生沒有回答,教師就啟發(fā)學(xué)生思考:兩人出發(fā)的時(shí)間是怎樣的?出發(fā)的地點(diǎn)是怎樣的?行走的方向是怎樣的?行走的結(jié)果是什么?教師板書:兩人、同時(shí)、兩地、相向、相遇。誰能完整地說一說兩人是怎樣走的?(余剛和苗苗兩人同時(shí)從自己的家出發(fā),相向而行,又同時(shí)到達(dá)少年宮,他們在少年宮相遇了。)今天,咱們就一起來學(xué)習(xí)如何解決這樣的“相遇問題”。(2)在表演中理解。哪兩位同學(xué)能表演一下余剛和苗苗行走的過程?兩位學(xué)生上臺(tái)表演,其他同學(xué)仔細(xì)觀察:兩人行走的方向、路程以及結(jié)果是怎樣的?預(yù)設(shè)1:兩人的速度有快慢之分,余剛走得快一些,苗苗走得慢一些。預(yù)設(shè)2:余剛家到少年文化宮的距離要遠(yuǎn)一些,苗苗家到少年文化宮的距離要近一些。預(yù)設(shè)3:他們兩家相距的距離正好是兩人5分所走的路程之和。(3)畫線段圖理解。余剛和苗苗的行走過程,我們還可以用線段圖來表示。如果用一個(gè)點(diǎn)表示余剛家的位置(老師邊說邊畫),用另一個(gè)點(diǎn)表示苗苗家的位置,再連接兩點(diǎn)畫出一條線段,請(qǐng)問:少年宮的位置應(yīng)該在哪里?(不是兩家的最中間,而是應(yīng)該偏向苗苗家的位置。)這個(gè)發(fā)現(xiàn)非常好,看路線圖,你們估計(jì)一下兩人在哪個(gè)地方相遇。學(xué)生指,教師逐步畫出線段圖。觀察線段圖,哪段是余剛走的路程?哪段是苗苗走的路程?要求的是哪段路程?學(xué)生指,老師完善線段圖,打上大括號(hào),并標(biāo)上“?m”。從線段圖中你能看出余剛行走的路程和苗苗行走的路程與他們兩家之間的距離有什么關(guān)系?(學(xué)生思考,可以不回答。)[點(diǎn)評(píng):教師引導(dǎo)學(xué)生先從字面上初識(shí)相遇問題,再從看表演中獲得相向運(yùn)動(dòng)的表象,最后把自己的理解抽象到線段圖中,通過觀察、操作及思考等親身體驗(yàn),幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)相遇問題的特點(diǎn)。],嘗試解決。(1)嘗試解決。根據(jù)你的理解,你準(zhǔn)備怎樣解決“他們兩家相距多少米”這個(gè)問題?學(xué)生獨(dú)立思考后,教師讓學(xué)生試著在練習(xí)本上列式解決。學(xué)生做完后還可讓其思考還有沒有不同的解法。(2)反饋思路。請(qǐng)兩位學(xué)生將算式板書在黑板上。 755+605 (75+60)5=375+300 =1355=675(米) =675(米)讓學(xué)生結(jié)合線段圖分別說出自己的解題思路。預(yù)設(shè)1:先分別求出余剛和苗苗5分行的路程(學(xué)生在線段圖上指出相應(yīng)部分),再把他們兩人行的路程加起來,就是余剛和苗苗5分共同走的路程,也就是他們兩家相距的距離。預(yù)設(shè)2:先求出余剛和苗苗1分共走的路程,學(xué)生在線段圖上指出相應(yīng)部分,再乘5分,就是余剛和苗苗共同走5分的路程,也就是他們兩家相距的距離。(3)理解“速度(和)時(shí)間=路程”。教師演示課件,幫助學(xué)生理解第2種解題思路。教師介紹:余剛和苗苗1分走的路程的和(65+70)也就是他們的速度和(板書“速度和”),他們從家到少年文化宮都走了5分,也就走了5個(gè)這樣的速度和,因此用速度和乘上他們共同走的時(shí)間,就能求出他們一共行走的路程,也就是他們兩家相距的距離。教師適時(shí)板書:速度(和)時(shí)間=路程。學(xué)生齊說數(shù)量關(guān)系式。仔細(xì)觀察這兩種解法,你有什么發(fā)現(xiàn)?(這兩種解法正好符合我們以前學(xué)過的乘法分配律。)你更喜歡用哪種解決方法?為什么?教師對(duì)學(xué)生的分析做出肯定和鼓勵(lì),并強(qiáng)調(diào)第2種解題思路。(4)小結(jié)。剛才我們解決了余剛和苗苗兩人行走的問題,你能說一說這種相遇問題有什么特點(diǎn)嗎?它的解決方法又是怎樣的呢?[點(diǎn)評(píng):教師鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立嘗試解決,再在反饋時(shí)厘清解題思路,并結(jié)合線段圖和課件重點(diǎn)理解第2種方法。學(xué)生在探索與交流中自主獲取知識(shí),教師的課件演示幫助學(xué)生理解了知識(shí)難點(diǎn),較好地發(fā)揮了師生共同體的作用。]“試一試”。(1)請(qǐng)學(xué)生默讀題目,找出題中的信息和問題。這兩輛汽車是怎樣行駛的?(兩輛汽車是同時(shí)出發(fā),向相反方向行駛的。)這道題和例題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?相同點(diǎn):兩道題都是兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā)做運(yùn)動(dòng),最后都是求兩個(gè)物體行走的路程之和。不同點(diǎn):例題是從兩地出發(fā)相向而行,而這道題是從同一地點(diǎn)出發(fā)相背而行。(2)你能畫出線段圖分析這道題嗎?學(xué)生畫線段圖,然后在小組內(nèi)交流,教師選擇部分同學(xué)的線段圖進(jìn)行展示,強(qiáng)調(diào)畫圖的規(guī)范性。(3)學(xué)生獨(dú)立列式解決。(4)反饋學(xué)生的不同解答方法,請(qǐng)學(xué)生說出這道題的解題思路,并組織全班同學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)。教師追問:“有不同的思路嗎?”[點(diǎn)評(píng):學(xué)生初步學(xué)習(xí)了解決相遇問題后,教師讓學(xué)生獨(dú)立理解朝相反方向行走的行程問題,并畫出線段圖幫助分析問題中的數(shù)量關(guān)系,找出解決辦法,培養(yǎng)學(xué)生自主類推的學(xué)習(xí)能力,并進(jìn)一步理解行程問題的基本數(shù)量關(guān)系。]?；仡檮偛沤鉀Q的兩道行程問題,它們有什么特點(diǎn)?解題時(shí)用到了怎樣的數(shù)量關(guān)系?兩道題都是兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng),要求他們行走的總路程可以先算出兩個(gè)物體分別行的路程,然后再相加。也可以用“速度(和)時(shí)間=路程”來解決。三、鞏固練習(xí)。(1)學(xué)生獨(dú)立讀題,理解題目意思。這道題和例1相比,有什么不同?(有條件,無問題。由兩人同時(shí)出發(fā),變成了有一人先出發(fā)等。)從麗麗比王剛提前2分出發(fā)你可以想到什么?(麗麗從家到學(xué)校用了2+7=9(分)或王剛和麗麗同時(shí)行了7分,而且麗麗還另外單獨(dú)多行了2分。)你能用兩只手來比畫一下麗麗和王剛行走的過程嗎?學(xué)生同桌手勢演示,教師再抽同學(xué)上臺(tái)進(jìn)行手勢表演。(2)根據(jù)這些數(shù)學(xué)信息,你能提出什么數(shù)學(xué)問題?(王剛家和麗麗家相距多少米?……)(3)針對(duì)“王剛和麗麗家相距多少米”,學(xué)生獨(dú)立解答。(4)反饋學(xué)生的解答過程,說出解題思路。,2題。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。五、課堂小結(jié)通過本節(jié)問題解決課的學(xué)習(xí),你有什么體會(huì)?學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)就應(yīng)該用來解決現(xiàn)實(shí)問題,在思考解決辦法的過程中,如果都像這節(jié)課一樣,開動(dòng)腦筋,多角度的去思考,那大家解決問題的能力將會(huì)有更大的提高。教學(xué)反思：第2課時(shí) 問題解決(二)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第20頁例2,第21頁課堂活動(dòng)第2題,練習(xí)六第3~5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】,進(jìn)一步體會(huì)具有相遇問題(工效問題)特征的數(shù)學(xué)問題在實(shí)際工作中的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。、交流的基礎(chǔ)上,體會(huì)解決問題策略的多樣性。,讓學(xué)生能感受到的成功體驗(yàn),激發(fā)其分析、解決問題的興趣。【教學(xué)重、難點(diǎn)】能分析數(shù)量關(guān)系,能選擇解決問題的策略,能分析具有相遇問題(工效問題)特征的數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入。(1)一個(gè)修路隊(duì)每天能修路50m,工作6天后,他們修路多少米?(2)一輛客車和一輛貨車同時(shí)從兩個(gè)城市相對(duì)開出,客車平均速度是每時(shí)55km,貨車平均速度是每時(shí)45km。兩車開出后5時(shí)相遇,兩個(gè)城市相距多少千米?學(xué)生獨(dú)立完成。請(qǐng)學(xué)生說解題思路,教師板書。一輛客車和一輛貨車同時(shí)從相距450km的兩地相對(duì)開出,客車平均速度是每時(shí)50km,貨車平均速度是每時(shí)40km。兩車開出后幾時(shí)相遇?(1)學(xué)生默讀題目,在草稿本上畫出示意圖。通過畫圖,你發(fā)現(xiàn)這道題有什么特點(diǎn)了嗎?(這道題跟昨天學(xué)習(xí)的相遇問題剛好相反。它已知兩地的距離和兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度,求相遇時(shí)間。)(2)學(xué)生獨(dú)立列式解答。(3)學(xué)生反饋解法,說明思路。今天我們就要用相遇問題的數(shù)量關(guān)系來繼續(xù)學(xué)習(xí)問題解決。 [點(diǎn)評(píng):本節(jié)課是將“相遇問題”的解題思路拓展到“工效問題”中來學(xué)習(xí),因此,開課時(shí)可以復(fù)習(xí)工效問題和相遇問題的數(shù)量關(guān)系,同時(shí)以逆向思維的方式求相遇時(shí)間,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好充分的知識(shí)準(zhǔn)備。]二、探索新知識(shí)。(1)理解題意讓學(xué)生齊讀題目,然后說一說找到了哪些數(shù)學(xué)信息和問題,再用兩只手比畫兩個(gè)工程隊(duì)修路的過程。(2)分析數(shù)量關(guān)系。出示討論題,學(xué)生獨(dú)立思考,然后小組討論。①這道題跟剛才的準(zhǔn)備題對(duì)比,你有什么發(fā)現(xiàn)?這道題與準(zhǔn)備題很像,準(zhǔn)備題是行程問題,而例2是兩個(gè)工程隊(duì)修路的工效問題。但這兩道題都是知道總的路程和兩車(隊(duì))的速度,求他們的相遇時(shí)間(修復(fù)完這段公路的時(shí)間)。②要求“8天能否修復(fù)這段公路”,你的解題思路是怎樣的?可以先求出兩隊(duì)修完這段公路需要的時(shí)間,再與8天進(jìn)行比較。也可以先求出兩個(gè)隊(duì)8天一共能修多少米,再與公路總長進(jìn)行比較。教師引領(lǐng):這道題的解決策略,一是比工作時(shí)間,二是比工作總量。(3)列式計(jì)算。學(xué)生選擇合適的方法獨(dú)立解決。教師巡視并指導(dǎo)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生。組織全班匯報(bào)解題方法。展示兩種不同的方法,并請(qǐng)學(xué)生說出解題思路。①比時(shí)間。先求兩隊(duì)每天一共修路多少米。列式:510247。(45+40)=6(天)6天8天,可以修復(fù)完。 ②比路程。列式:(45+40)8=680(米)680米510米,可以修復(fù)完。(4)比較兩種方法,你更喜歡哪一種?說出理由。學(xué)生交流后,老師強(qiáng)調(diào):在選擇解題策略時(shí),可以選擇自己能理解的比較簡潔的方法解決問題。[點(diǎn)評(píng):由于工效問題可以借用相遇問題的思路類推而來,因此教師在課堂上可以讓學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的學(xué)習(xí)方法,參與知識(shí)的自主建構(gòu),通過學(xué)生的獨(dú)立思考、小組討論、全班交流,學(xué)生自主找尋到本題的解決思路,體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。]。(1)我們已經(jīng)知道修復(fù)完這條公路需要6天,如果要求“修復(fù)完這段公路,甲隊(duì)比乙隊(duì)多修了多少米”,你會(huì)解決嗎?(2)學(xué)生獨(dú)立解決,教師巡視指導(dǎo)。(3)全班匯報(bào)方法,可能會(huì)有兩種解法:645640=30(米)6(4540)=30(米)引導(dǎo)學(xué)生說出兩種解法的解題思路和數(shù)量關(guān)系,重點(diǎn)追問第2種方法中的(4540)表示的意義。[點(diǎn)評(píng):這個(gè)問題難度不大,教師放手讓學(xué)生獨(dú)立解決。中差生對(duì)第2種解答方法的理解可能有困難,教師通過追問第2種方法中(4540)表示的意義,以促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展。]。回顧剛才解決的問題有什么特點(diǎn)?這類問題可以怎么解決?剛才的問題是關(guān)于工作問題中的合作問題,可以借助相遇問題的思路來進(jìn)行解決。三、鞏固練習(xí)。學(xué)生獨(dú)立解決,再組織同桌討論兩個(gè)小題有什么共同的特點(diǎn)。~5題。學(xué)生獨(dú)立練習(xí)。教學(xué)反思： 第3課時(shí) 問題解決(三)【教學(xué)內(nèi)容】教科書第20頁例3,第21頁課堂活動(dòng)第3題,練習(xí)六第6~9題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】“求最多或最少”的全過程,掌握這類問題的特征及解決方法。,提升學(xué)生理解復(fù)雜題意的能力,以及分析問題的能力,提高學(xué)生的思維水平。,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)自信心?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn):掌握數(shù)學(xué)問題“求最多或最少”的特征及解決方法,能分析數(shù)量關(guān)系,選擇解決問題的策略。教學(xué)難點(diǎn):學(xué)生理解當(dāng)總價(jià)相同時(shí),什么情況下賣出的物品數(shù)量會(huì)最多或最少?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)過程】一、情境引入,數(shù)量與單價(jià)之間的關(guān)系。王阿姨和張阿姨在超市用同樣多的錢買牛奶。王阿姨買到了12盒牛奶,可張