【正文】 【詳解】解：①∵點(diǎn)B、C在直線為上，∴B（﹣n，0）、C（0，n），∵點(diǎn)A（1，0）在拋物線上，∴，∴，∴拋物線解析式：；②由題意，得，，由①知，∴點(diǎn)P到BC的高h(yuǎn)為，∴，當(dāng)時(shí)，△PBE的面積最大，最大值為；③由①知，BC所在直線為：，∴點(diǎn)A到直線BC的距離，過點(diǎn)N作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)H．設(shè)，則、易證△PQN為等腰直角三角形，即，∴，Ⅰ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴；Ⅱ．，∴解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，Ⅲ．，∴，解得，∵點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，∴，綜上所述，若點(diǎn)A、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為：4或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)交軸于點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，在軸上有一點(diǎn)，連接. （1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)為拋物線在軸負(fù)半軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；（3）拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由.【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時(shí)，的面積取得最大值；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】分析：（1）把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得出方程組求解即可； （2）根據(jù)函數(shù)解析式設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，過點(diǎn)D作DG⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，表示△ADE的面積，運(yùn)用二次函數(shù)分析最值即可； （3）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，分PA=PE，PA=AE，PE=AE三種情況討論分析即可．詳解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6），∴，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=；（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直線解析式為y=，過點(diǎn)D作DN⊥x軸，交AE于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥DF，垂足為H，如圖， 設(shè)D（m，），則點(diǎn)F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=DFAG+DFEH =DFAG+DFEH =4DF =2（） =，∴當(dāng)m=時(shí)，△ADE的面積取得最大值為． （3）y=的對(duì)稱軸為x=﹣1，設(shè)P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0），可求PA=，PE=，AE=，分三種情況討論：當(dāng)PA=PE時(shí)，=，解得：n=1，此時(shí)P（﹣1，1）； 當(dāng)PA=AE時(shí)，=，解得：n=，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣1，）； 當(dāng)PE=AE時(shí)，=，解得：n=﹣2，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：（﹣1，﹣2）． 綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，1），（﹣1，），（﹣1，﹣2）．點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，會(huì)求拋物線解析式，會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)分析三角形面積的最大值，會(huì)分類討論解決等腰三角形的頂點(diǎn)的存在問題時(shí)解決此題的關(guān)鍵．14．如圖①，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，已知的面積為6.(1)求的值；(2)求外接圓圓心的坐標(biāo)；(3)如圖②，P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為射線CA上一點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)均在第三象限內(nèi)，Q、A是位于直線BP同側(cè)的不同兩點(diǎn)，若點(diǎn)P到x軸的距離為d，的面積為，且，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】(1)3；(2)坐標(biāo)(1，1)；(3)Q.【解析】【分析】（1）利用拋物線解析式得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程解出a；（2）利用第一問得到A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，求出AC解析式，找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式聯(lián)立，解出x、y即為圓心坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)P做PD⊥x軸，PD=d，發(fā)現(xiàn)△ABP與△QBP的面積相等，得到A、D兩點(diǎn)到PB得距離相等，可得，求出PB解析式，與二次函數(shù)解析式聯(lián)立得到P點(diǎn)坐標(biāo)，又易證，得到BQ=AP=，設(shè)出Q點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離列出方程，解出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】(1)解：由題意得由圖知： 所以A()，,=6∴ (2)由(1)得A()，,∴直線AC得解析式為：AC中點(diǎn)坐標(biāo)為∴AC的垂直平分線為：又∵AB的垂直平分線為： ∴ 得 外接圓圓心的坐標(biāo)(1，1).(3)解：過點(diǎn)P做PD⊥x軸由題意得：PD=d，∴ =2d∵的面積為∴，即A、D兩點(diǎn)到PB得距離相等∴設(shè)PB直線解析式為。過點(diǎn) ∴∴易得 所以P(4,5),由題意及易得：∴BQ=AP=設(shè)Q(m，1)()∴∴Q.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合性問題，涉及到一次函數(shù)、三角形外接圓圓心、全等三角形等知識(shí)點(diǎn)，第一問關(guān)鍵在于用a表示出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)；第二問關(guān)鍵在于找到AC垂直平分線的解析式，與AB垂直平分線解析式；第三問關(guān)鍵在于能夠求出PB的解析式15．拋物線，若a，b，c滿足b=a+c，則稱拋物線為“恒定”拋物線．（1）求證：“恒定”拋物線必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A；（2）已知“恒定”拋物線的頂點(diǎn)為P，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為B，是否存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形？若存在，求出拋物線解析式；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見試題解析；（2），或．【解析】試題分析：（1）由“恒定”拋物線的定義，即可得出拋物線恒過定點(diǎn)（﹣1，0）；（2）求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和B的坐標(biāo)，由題意得出PA∥CQ，PA=CQ；存在兩種情況：①作QM⊥AC于M，則QM=OP=，證明Rt△QMC≌Rt△POA，MC=OA=1，得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出a的值即可；②頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合；證明△OQC≌△OPA，得出OQ=OP=，得出點(diǎn)Q坐標(biāo)，設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)C坐標(biāo)代入求出a的值即可．試題解析：（1）由“恒定”拋物線，得：b=a+c，即a﹣b+c=0，∵拋物線，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，∴“恒定”拋物線必過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，0）；（2）存在；理由如下：∵“恒定”拋物線，當(dāng)y=0時(shí)，解得：x=177。1，∵A（﹣1，0），∴B（1，0）；∵x=0時(shí)，y=，∴頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，），以PA，CQ為邊的平行四邊形，PA、CQ是對(duì)邊，∴PA∥CQ，PA=CQ，∴存在兩種情況：①如圖1所示：作QM⊥AC于M，則QM=OP=，∠QMC=90176。=∠POA，在Rt△QMC和Rt△POA中，∵CQ=PA，QM=OP，∴Rt△QMC≌Rt△POA（HL），∴MC=OA=1，∴OM=2，∵點(diǎn)A和點(diǎn)C是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)，∴AM=MC=1，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為，把點(diǎn)A（﹣1，0）代入得：a=，∴拋物線的解析式為：，即；②如圖2所示：頂點(diǎn)Q在y軸上，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），∵CQ∥PA，∴∠OQC=∠OPA，在△OQC和△OPA中，∵∠OQC=∠OPA，∠COQ=∠AOP，CQ=PA，∴△OQC≌△OPA（AAS），∴OQ=OP=，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，），設(shè)以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線的解析式為，把點(diǎn)C（1，0）代入得：a=，∴拋物線的解析式為：；綜上所述：存在以Q為頂點(diǎn)，與x軸另一個(gè)交點(diǎn)為C的“恒定”拋物線，使得以PA，CQ為邊的四邊形是平行四邊形，拋物線的解析式為：，或．考點(diǎn)：1．二次函數(shù)綜合題；2．壓軸題；3．新定義；4．存在型；5．分類討論．