20xx信息論與編碼第二版)習(xí)題答案陳運(yùn)主編-資料下載頁(yè)
2025-03-25 22:09本頁(yè)面
【正文】 = bit / symbolX 4的所有符號(hào)：0000 0001 0010 00110100 0101 0110 01111000 1001 1010 10111100 1101 1110 一階馬爾可夫信源的狀態(tài)圖如以下列圖所示。信源 X 的符號(hào)集為{0, 1, 2}。(1) 求平穩(wěn)后信源的概率分布；(2) 求信源的熵H∞。解：(1)5 篇三：信息論與編碼課后習(xí)題答案1． 有一個(gè)馬爾可夫信源，已經(jīng)明白p(x1|x1)=2/3，p(x2|x1)=1/3，p(x1|x2)=1，p(x2|x2)=0，試畫出該信源的香農(nóng)線圖，并求出信源熵。 解：該信源的香農(nóng)線圖為：○2/3 (x1) 1(x2)在計(jì)算信源熵之前，先用轉(zhuǎn)移概率求穩(wěn)定狀態(tài)下二個(gè)狀態(tài)x1和 x2 的概率p(x1)和p(x2) 立方程：p(x1)?p(x1x1)p(x1)+p(x1x2)p(x2)=2 p(x1)?p(x2)p(x2)?p(x2x1)p(x1)+p(x2x2)p(x2) = 3p(x1)?0p(x2)p(x1)?p(x2)=1 得p(x1)?馬爾可夫信源熵H = ?34p(x2)?1 4?p(x)?p(xiIJj32．設(shè)有一個(gè)無(wú)經(jīng)歷信源發(fā)出符號(hào)A和B，已經(jīng)明白p(A)?1。求： (B)?4 ①計(jì)算該信源熵； ②設(shè)該信源改為發(fā)出二重符號(hào)序列音訊的信源，采納費(fèi)諾編碼方法，求其平均信息傳輸速率； ③又設(shè)該信源改為發(fā)三重序列音訊的信源，采納霍夫曼編碼方法，求其平均信息傳輸速率。 解：①H(X)???p(x)logp(x) = bit/符號(hào)iiX ②發(fā)出二重符號(hào)序列音訊的信源,發(fā)出四種音訊的概率分別為33p(AB)? p(AA)?4?4?164?4?16339p(BB)?3 p(BA)?34?4?164?4?16用費(fèi)諾編碼方法 代碼組 biBB 01 BA 10 2 AB 110 3 AA 111 32無(wú)經(jīng)歷信源 H(X)?2H(X)? bit/雙符號(hào) 平均代碼組長(zhǎng)度 2= bit/雙符號(hào)H(X2)R2?= bit/碼元時(shí)間 ③三重符號(hào)序列音訊有8個(gè),它們的概率分別為1p(AAB)?64p(BAA)?64 p(ABA)?p(AAA)?64p(BAB)?64 p(ABB)?64p(BBB)?p(BBA)?646464用霍夫曼編碼方法 代碼組 bi BBBBBABABABBAABBAAABAAAA27999646433640 0 1 (191 110 3 )1(64) 1101 3 64)00100 36 1()111111 50 111110 54 1()0 11101 50111005H(X3)?3H(X)= bit/三重符號(hào)序列H(X3)= bit/碼元時(shí)間 R3=3．已經(jīng)明白符號(hào)集合{x1,x2,x3?}為無(wú)限離散音訊集合，它們的出現(xiàn)概率分別為 p(x1)?2，p(x2)?1p(xi)?p(x3)?11求： i2 ① 用香農(nóng)編碼方法寫出各個(gè)符號(hào)音訊的碼字（代碼組）； ② 計(jì)算碼字的平均信息傳輸速率； ③ 計(jì)算信源編碼效率。 解: ①2②H(X)???p(x)logp(x)=2 bit/符號(hào)iiI??Pibi??=2碼元/符號(hào)IR?H(x)?1bit/碼元時(shí)間 R=100% C ③二進(jìn)制信道C=1 bit/碼元時(shí)間信源編碼的編碼效率?= ① 對(duì)這八個(gè)符號(hào)作二進(jìn)制碼元的霍夫曼編碼,寫出各個(gè)碼字,并求出編碼效率。 解: ①H(X)???p(x)logp(x)=2552bit/符號(hào),時(shí)間熵HXt②霍夫曼編碼符號(hào)pi代碼組 bi 0 0 1 110 3 (1,0)100 3 0 1 01 1 ()1111 4 1 1011 4 1 0 () 1 1010 4 1 () 11101 50 0 () 11100 5H(x)信源編碼的編碼效率?==%CR?3
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