20xx年高中數(shù)學(xué)上學(xué)期同步測(cè)試蘇教版選修21-資料下載頁(yè)
2025-03-15 03:51本頁(yè)面
【正文】 B1C1NACMxyz，又,， 由可得，,故的取值范圍是 19．（Ⅰ）據(jù)題意CA、CB、CC1兩兩垂直，以C為原點(diǎn)，CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．設(shè)AC＝BC＝CC1＝a，則 ，．所以，．于是，即MN⊥BA1，MN⊥CA1．又，故MN⊥平面A1B C． （Ⅱ）因?yàn)镸N⊥平面A1BC，則為平面A1BC的法向量，又，則，所以．故直線BC1和平面A1BC所成的角為30186。．20．解：（1）設(shè)點(diǎn)，依題意，有．整理，得．所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為． （2）∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵、是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，∴可設(shè)，（不妨設(shè)）．∵，∴．即．即．由于，則，．∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立．故的最小值為．21．解：（Ⅰ）據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為，拋物線方程為．由得，． 設(shè)點(diǎn)，則．所以．因?yàn)?，所以，解得?故直線的方程為，拋物線方程為 （Ⅱ）解法一：據(jù)題意，當(dāng)拋物線過點(diǎn)P的切線與平行時(shí)，△APB面積最大．設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，由，所以此時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離．由，得．所以．故△ABP面積的最大值為．解法二：由得，．所以．設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線的距離． ）則，當(dāng)時(shí)，max=，此時(shí)點(diǎn)． 故△ABP面積的最大值為． 22．（1）證明：由知，又因?yàn)?，所以設(shè)P（x，y），則由橢圓的定義可得,，有,由面積相等得，即因?yàn)椋?，則，可得，得又 ，所以 （2）證明：由（1）有，所以則，又因?yàn)锳（a，0），所以 （3）解：由于，則為直角三角形，則即，由得，解得則，有，所以，所求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
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