20xx年高中數學上學期同步測試蘇教版選修21-資料下載頁
2025-03-15 03:51本頁面
【正文】 B1C1NACMxyz，又,， 由可得，,故的取值范圍是 19．（Ⅰ）據題意CA、CB、CC1兩兩垂直，以C為原點，CA、CB、CC1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系，如圖．設AC＝BC＝CC1＝a，則 ，．所以，．于是，即MN⊥BA1，MN⊥CA1．又，故MN⊥平面A1B C． （Ⅱ）因為MN⊥平面A1BC，則為平面A1BC的法向量，又，則，所以．故直線BC1和平面A1BC所成的角為30186。．20．解：（1）設點，依題意，有．整理，得．所以動點的軌跡的方程為． （2）∵點與點關于原點對稱，∴點的坐標為．∵、是直線上的兩個點，∴可設，（不妨設）．∵，∴．即．即．由于，則，．∴．當且僅當，時，等號成立．故的最小值為．21．解：（Ⅰ）據題意可設直線l的方程為，拋物線方程為．由得，． 設點，則．所以．因為，所以，解得． 故直線的方程為，拋物線方程為 （Ⅱ）解法一：據題意，當拋物線過點P的切線與平行時，△APB面積最大．設點，因為，由，所以此時，點P到直線的距離．由，得．所以．故△ABP面積的最大值為．解法二：由得，．所以．設點，點P到直線的距離． ）則，當時，max=，此時點． 故△ABP面積的最大值為． 22．（1）證明：由知，又因為，所以設P（x，y），則由橢圓的定義可得,，有,由面積相等得，即因為，所以，則，可得，得又 ，所以 （2）證明：由（1）有，所以則，又因為A（a，0），所以 （3）解：由于，則為直角三角形，則即，由得，解得則，有，所以，所求橢圓的長軸長為4
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