20xx等差數(shù)列教案精選多篇)-資料下載頁
2025-01-17 04:53本頁面
【正文】 0個元素，其和為900.
：滿足條件的數(shù)屬于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,m∈n*}
解：分析題意可得滿足條件的數(shù)屬于集合，m={m|m=3n+2,m＜100,n∈n*} 由3n+2＜100,得n＜322
3,且m∈n*,∴n可取0，1，2，3，…，32.
即 在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2.
把這些數(shù)從小到大排列出來就是：2，5，8，…，98.
它們可組成一個以a1=2,d=3, a33=98,n=33的等差數(shù)列.
由sn(a1?an)n=2,得s33(2?98)
33=2=1650.
答：在小于100的正整數(shù)中共有33個數(shù)能被3除余2，這些數(shù)的和是1650. 例3已知數(shù)列?an?,是等差數(shù)列，sn是其前n項和，
求證：⑴s6，s12s6，s18s12成等差數(shù)列；
⑵設sk,s2k?sk,s3k?s2k （k?n?）成等差數(shù)列
證明：設?an?,首項是a1，公差為d
則s6?a1?a2?a3?a4?a5?a6
∵s12?s6?a7?a8?a9?a10?a11?a12
?(a1?6d)?(a2?6d)?(a3?6d)?(a4?6d)?(a5?6d)?(a6?6d)?(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?36d?s6?36d∵s18?s12?a13?a14?a15?a16?a17?a18
?(a7?6d)?(a8?6d)?(a9?6d)?(a10?6d)?(a11?6d)?(a12?6d)
?(a7?a8?a9?a10?a11?a12)?36d?(s12?s6)?36d∴
?s6,s12?s6,s18?s12是以36d同理可得sk,s2k?sk,s3k?s2k是以kd為公差的等差數(shù)列.
三、練習：
1．一個等差數(shù)列前4項的和是24，前5項的和與前2項的和的差是27，求這個等差數(shù)列的通項公式.
分析：將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，然后再解.
解：根據(jù)題意，得s4=24, s5－s2=27
則設等差數(shù)列首項為a1,公差為d, 2
4(4?1)d?4a??24??12則 ?
?(5a?5(5?1)d)?(2a?2(2?1)d)?2711?22?
?a1?3解之得：?∴an=3+2（n－1）=2n+1. d?2?
2．兩個數(shù)列1, x1, x2, ……,x7, 5和1, y1, y2, ……,y6, 5均成等差數(shù)列公差分別是d1, d2, 求x?x2????x7d1與1y1?y2????y6d2
解：5＝1＋8d1, d1＝d147, 又5＝1＋7d2, d2＝, ∴1＝。 d2278
x1+x2+……+x7＝7x4＝71?5＝21,2
y1+y2+ ……+y6＝3(1＋5)＝18,
∴x1?x2????x77＝. y1?y2????y66
3．在等差數(shù)列{an}中, a4＝－15, 公差d＝3, 求數(shù)列{an}的前n項和snsn解法1：∵a4＝a1＋3d, ∴ －15＝a1＋9, a1＝－24,
3n(n?1)3512512
∴ sn＝－24n＋＝[(n－)－],36226
∴ 當|n－51|最小時，sn最小， 6
即當n＝8或n＝9時，s8＝s9＝－108最小.
解法2：由已知解得a1＝－24, d＝3, an＝－24＋3(n－1),
由an≤0得n≤9且a9＝0,
∴當n＝8或n＝9時，s8＝s9＝－108最小.
四、小結(jié)本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：?an?是等差數(shù)列，sn是其前n項和，則sk,s2k?sk,s3k?s2k （k?n?五、課后作業(yè)：
1．一凸n邊形各內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，公差是10176。,最小內(nèi)角為100176。,：由(n－2)180＝100n＋n(n?1)10， 2
求得n2－17n＋72＝0,n＝8或n＝9,
當n＝9時, 最大內(nèi)角100＋(9－1)10＝180176。不合題意，舍去，∴ n＝8.
2．已知非常數(shù)等差數(shù)列{an}的前n項和sn滿足
10sn?m2?3n?2(m?1)n?mn
解：由題設知
2n2(n∈n, m∈r), 求數(shù)列{a5n?3}的前n項和. sn＝lg(m?3?2
即 sn＝[(m?1)n2?mn(m?1)n2?mn)＝lgm＋nlg3＋lg2, 52(m?1)mlg2]n2＋(lg3＋lg2)n＋lgm2,55
∵ {an}是非常數(shù)等差數(shù)列，當d≠0，是一個常數(shù)項為零的二次式 (m?1)lg2≠0且lgm2＝0, ∴ m＝－1, 5
212 ∴ sn＝(－lg2)n＋(lg3－lg2)n,55
()3 則 當n=1時，a1＝lg3?lg2 5
21當n≥2時,an＝sn－sn?1＝(－lg2)(2n－1)＋(lg3－lg2) 55
41＝?nlg2?lg3?lg2 55∴
41nlg2?lg3?lg2 55
4 d=an?1?an=?lg2 5
41a5n?3=?(5n?3)lg2?lg3?lg2 55
11=?4nlg2?lg3?lg2 5
31數(shù)列{a5n?3}是以a8=lg3?lg2為首項,5d=?4lg2為公差的等差數(shù)列，∴數(shù)列5∴an＝?
{a5n?3}的前n項和為
n(lg3?31211lg2)＋n(n－1)(?4lg2)＝?2n2lg2?(lg3?lg2)n 255
3．一個等差數(shù)列的前12項和為354，前12項中偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為32:27，求公差d.
解：設這個數(shù)列的首項為a1, 公差為d，則偶數(shù)項與奇數(shù)項分別都是公差為2d的等?12a1?66d?354?32, 解得d＝5. 差數(shù)列，由已知得?6a2?30d???6a1?30d27
解法2：設偶數(shù)項和與奇數(shù)項和分別為s偶，s奇，則由已知得
?s偶?s奇?354?s32,求得s偶＝192，s奇＝162，s偶－s奇＝6d, ∴ d＝5. 偶???s27奇?
4．兩個等差數(shù)列，它們的前n項和之比為5n?3, 2n?1
解：a9a1?a17?b9b1?b1717(a1?a17)s8. ??17?’17s173(b1?b17)2
5．一個等差數(shù)列的前10項和為100，前100項和為10，求它的前110 解：在等差數(shù)列中，
s10, s20－s10, s30－s20, ……, s100－s90, s110－s100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項和＝原數(shù)列的前100項和，
10s10＋10?9d＝s100＝10, 解得d＝－22 2
∴ s110－s100＝s10＋10d＝－120, ∴ s110＝－110.
6．設等差數(shù)列{an}的前n項和為sn，已知a3＝12，s120，s13值范圍；
(2) 指出s1, s2, s3, ……, s1212?11?s?12a?d?01?12?2a1?11d?02?解：(1) ?,?13?12a?6d?0?1?s13?13a1?d?02?
∵ a3＝a1＋2d＝12, 代入得??24?7d?024, ∴ －(2) s13＝13a70, ∴ a6＋a70, ∴a60,s6最大.
六、板書設計（略）
七、課后記：此資料由網(wǎng)絡收集而來，如有侵權請告知上傳者立即刪除。資料共分享，我們負責傳遞知
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