復(fù)數(shù)的代數(shù)運算教案-資料下載頁
2024-12-07 02:49本頁面
【正文】 )=(cxdy)+(dx+cy)i.∴(cxdy)+(dx+cy)i=a+??cx?dy?a, ?dx?cy??bd?x?,22??c?d解這個方程組，得??y?bc?ad.?c2?d2?于是有:(a+bi)247。(c+di)= ac?bdbc?ad??dc?da?bi的分母有理化得： c?di②利用(c+di)(cdi)=c2+=a?bi(a?bi)(c?di)[ac?bi?(?di)]?(bc?ad)i??c?di(c?di)(c?di)c2?d2?(ac?bd)?(bc?ad)iac?bdbc?ad?2??d2c?d2c2?d2∴(a+bi)247。(c+di)=ac?bdbc?ad??d2c2?d2點評：①是常規(guī)方法，②是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而復(fù)數(shù)c+di與復(fù)數(shù)cdi，相當(dāng)于我們初中學(xué)習(xí)的 3?2的對偶式3?2，它們之積為1是有理數(shù)，而(c+di)(cdi)=c2+ 例3計算(1?2i)?(3?4i)解：(1?2i)?(3?4i)?1?2i3?4i?(1?2i)(3?4i)3?8?6i?4i?5?10i12?????i22(3?4i)(3?4i)3?425553/5例4計算(1?4i)(1?i)?2?4i 3?4i解：(1?4i)(1?i)?2?4i1?4?3i?2?4i7?i(7?i)(3?4i)???223?4i3?4i3?43?4i?21?4?3i?28i25?25i??1?i. 2525例5已知z是虛數(shù)，且z+ 1z?1是實數(shù)，求證：?1證明：設(shè)z=a+bi(a、b∈R且b≠0)，于是z+11a?biab?a??(b?)i.=a+bi+=a+bi+222222za?ba?ba?ba?bi1b∈R，∴b2=?b∵z+∵b≠0，∴a2+b2=1.∴z?1(a?1)?bi[(a?1)?bi][(a?1)?bi]??22z?1(a?1)?bi(a?1)?ba2?1?b2?[(a?1)b?(a?1)b]i0?2bib????b?2a?11?2a?1a?1∵b≠0，a、b∈R，∴鞏固練習(xí)： =3+i,則 bi是純虛數(shù)a? +i 2. 31i? 1010D. 31?i1010a?bia?bi?的值是b?aib? =2i,z2=1+3i, iz2?的虛部為z15 ??(x∈R,y∈R),則x=___________,y=?i2?i1?i4/5答案： 4. 39, 55課后作業(yè)：課本第112頁 A組4，5，6 B組1，2教學(xué)反思： 復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)，可按多項式類似的辦法進行，： a?biac?bdbc?ad??i(c+di≠0). c?dic2?d2c2?d2兩個復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡 復(fù)數(shù)的代數(shù)運算教案5 教學(xué)要求：掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘、除運算。教學(xué)重點：復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算及共軛復(fù)數(shù)的概念教學(xué)難點：乘除運算教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準備： ?(1)(1?4i)+(7?2i) (2)(5?2i)+(?1?4i)?(2?3i)(3)(3?2i)[(?4?3i)?(5?i)] ?。?1)(1?3)?(2?3) (2)(a?b)?(c?d)(類比多項式的乘法引入復(fù)數(shù)的乘法) 二、講授新課： ?、?復(fù)數(shù)的乘法法則：(a?bi)(c?di)?ac?bci?adi?bdi2?(ac?bd)?(ad?bc)i。(1)(1?4i)?(7?2i) (2)(7?2i)?(1?4i)(3)[(3?2i)?(?4?3i)]?(5?i)(4)(3?2i)?[(?4?3i)?(5?i)] 探究：觀察上述計算，試驗證復(fù)數(shù)的乘法運算是否滿足交換、結(jié)合、分配律?例2. 計算(1)(1?4i)?(1?4i) (2)(1?4i)?(7?2i)?(1?4i)(3)(3?2i)2 已知復(fù)數(shù)Z，若，試求Z的值。變：若(2?3i)Z?8，試求Z的值。②共軛復(fù)數(shù)：兩復(fù)數(shù)a?bi與a?bi叫做互為共軛復(fù)數(shù)，當(dāng)b?0時，它們叫做共軛虛數(shù)。注：兩復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)，則它們的乘積為實數(shù)?！ ≌n堂練習(xí)：說出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)3?2i,?4?3i,5?i,?5?2i,7,2i?！ 、垲惐??2?23?(1?(2?2)(2?3)(2?3)3)，試寫出復(fù)數(shù)的除法法則?！ ?bic?di(a?bi)(c?di)(c?di)(c?di)ac?bdc?：(a?bi)?(c?di)?其中c?di叫做實數(shù)化因子 ???bc?adc?d22i (3?2i)?(2?3i)，(1?2i)?(?3?2i)(師生共同板演一道，再學(xué)生練習(xí))練習(xí)：計算3?2i(1?2i)2，3?i(1?i)?12 ?。簝蓮?fù)數(shù)的乘除法，共軛復(fù)數(shù)，共軛虛數(shù)。 三、鞏固練習(xí)：(1)??1?i??2?i?i3 (2)i?i2?i3?i4?i5(3)2?i1??a?2i,z2?3?4i，且求a?！ ?
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