【文章內(nèi)容簡介】 的學(xué)習(xí)能讓你們有收獲！　　《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思7前言：　　列方程解應(yīng)用題是學(xué)生的一個(gè)困難問題。大部分學(xué)生見到字多的題目就會(huì)大腦一片空白。這種不良反應(yīng)很可能會(huì)延續(xù)到函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。這個(gè)方面的教學(xué)反思是很有必要及迫切需要的?！　」P者從事教學(xué)12年來，一直在反思應(yīng)用題對于學(xué)生的困難之處。開始的時(shí)候，總是覺得原因在于學(xué)生文字理解能力差，看不懂題目。其實(shí)，這和語文的文字理解能力關(guān)系不大，主要是和學(xué)生對題中的數(shù)量關(guān)系的理解有關(guān)。　　一、一元一次方程實(shí)際應(yīng)用困難　　先舉一個(gè)學(xué)生覺得很容易的例子：　　例一個(gè)修路工程隊(duì)已完成1700米的任務(wù)，預(yù)計(jì)每天修150米，還需多少天能完成2450米的總?cè)蝿?wù)？　　這個(gè)問題為什么簡單？因?yàn)閷W(xué)生對每天修150米，x天修150x米這種倍數(shù)關(guān)系理解了，等量關(guān)系“已完成+預(yù)計(jì)完成=總?cè)蝿?wù)”就好找了?！　≡倥e一個(gè)學(xué)生覺得有點(diǎn)困難的例子：　　例小明有5角硬幣和1元硬幣共50枚，其中5角硬幣比1元硬幣的2倍多5枚。小明的兩種硬幣各有多少枚？他共有多少元錢？　　學(xué)生易犯的設(shè)未知數(shù)的錯(cuò)誤是：設(shè)兩種硬幣各有x枚。第二個(gè)錯(cuò)誤是：設(shè)5角硬幣有x枚，1元硬幣有（2x+5）枚。如果解設(shè)對了，一般都不會(huì)列錯(cuò)方程。這個(gè)題目絕對不存在閱讀理解的困難，背景是學(xué)生很熟悉的。在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，幾乎沒有學(xué)生主動(dòng)“設(shè)5角的硬幣有x枚，則1元的硬幣有(50x)枚”。部分接受能力強(qiáng)的學(xué)生對這種設(shè)法接受很快，還有一小部分學(xué)生（學(xué)習(xí)態(tài)度較好）就不能接受?！　∥覀冊僮屑?xì)想想，其實(shí)“設(shè)5角的硬幣有x枚，則1元的硬幣有(50x)枚”所涉及數(shù)學(xué)思想與列一次函數(shù)關(guān)系式是很相似的，所以部分學(xué)生覺得有難度。倍　　數(shù)關(guān)系很直接，學(xué)生易接受；這個(gè)關(guān)系用到一次逆向思維（加數(shù)=和–加數(shù)），所以難接受?！　∵@個(gè)難點(diǎn)可以用列舉表格的方法來解決：　　這樣，數(shù)量間的關(guān)系就很清晰的展示出來了。其實(shí)，在學(xué)習(xí)代數(shù)式時(shí)，學(xué)過用字母表示數(shù)，可是學(xué)生思維沒有把兩個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來?！　『芏鄥⒖紩际沁@樣總結(jié)列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟的?！　〉谝徊剑簩忣}，用一個(gè)字母如x表示題目的未知數(shù)；　　第二步：找出一個(gè)相等關(guān)系式；　　第三步：根據(jù)等量關(guān)系列出一元一次方程；　　第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；　　第五步：檢驗(yàn)，作答?！　〗Y(jié)合學(xué)生覺得困難的例2分析一下，第一步就不好辦了，因?yàn)橛袃蓚€(gè)未知量，卻只能設(shè)一個(gè)未知數(shù)；第二步找一個(gè)相等關(guān)系，其實(shí)題中有兩個(gè)相等關(guān)系。有些困難學(xué)生，第一個(gè)步驟都不能順利完成，所以覺得難！雖然老師們都覺得這是個(gè)超級簡單的題，它確實(shí)難住了一些學(xué)習(xí)態(tài)度較好的學(xué)生。老師的工作就是幫學(xué)生解決困難，我們需要學(xué)著學(xué)生的思維方式去理解他們?！　《?、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用困難　　二元一次方程組的有關(guān)應(yīng)用題在解設(shè)上沒有什么困難，找相等關(guān)系列方程還是有很大困難?！　∫才e個(gè)例子：　　例1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？　　這個(gè)題目已知數(shù)據(jù)很多，部分學(xué)生望而生畏。列出的方程常常丟三拉四?！　⒖紩＿@樣總結(jié)列二元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟的?！　〉谝徊剑赫J(rèn)真審題,找出已知量、未知量（兩個(gè)）以及等量關(guān)系（兩個(gè)）；第二步：設(shè)未知量x,y；　　第三步：根據(jù)等量關(guān)系（兩個(gè)）列二元一次方程組；　　第四步：解二元一次方程組；　　第五步：檢驗(yàn)，作答.　　結(jié)合例3，分析一下學(xué)生覺得困難的地方。第一步，找出已知量、未知量容易，但找兩個(gè)等量關(guān)系就不那么容易了。找不到等量關(guān)系，題就做不下去了。我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生都是被“等量關(guān)系”難住的。不管設(shè)一個(gè)未知數(shù)也好，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)也好，只要找不到等量關(guān)系，方程就列不出來?！　∵@個(gè)“害人”的等量關(guān)系還有一個(gè)致命傷——要用文字描述。以例3為例，請老師們自己把“等量關(guān)系”準(zhǔn)確的表述一下，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，幾乎就是把題目重復(fù)了一遍。我們自己做這題，只會(huì)關(guān)注兩個(gè)“共”字，不會(huì)把等量關(guān)系詳細(xì)寫出來。那為什么要學(xué)生去寫或說呢?　　反思，“等量關(guān)系”地位重要，但是它是否必須在第一時(shí)間出現(xiàn)呢？　　三、兩種講解對比　　以例3為例，對比“等量關(guān)系”在前和“等量關(guān)系”在后兩種講解方法?！　±?臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？　?。ㄒ唬暗攘筷P(guān)系”在前　　第一步：解：設(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x、y公頃,得：第二步：找出相等關(guān)系：大收割機(jī)工作量+小收割機(jī)工作量=總工作量是不時(shí)所有學(xué)生都能準(zhǔn)確找到這個(gè)等量關(guān)系能？　　?2?2x?2?5y?：列出方程：?5?3x?5?2y??　　第四步：解出方程　　第五步：檢驗(yàn)，答　?。ǘ暗攘筷P(guān)系”在后　　第一步：找出已知數(shù)據(jù)，建議學(xué)生在數(shù)據(jù)上作好標(biāo)記（如圓圈）?！　〉诙剑航猓涸O(shè)1臺大收割機(jī)和1臺小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x、y公頃,得：第三步：分析每個(gè)已知數(shù)據(jù)和未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系，順序是從前往后?！　∪?，看到第一個(gè)數(shù)據(jù)“2臺”，想想它和x還是y有關(guān)系，它們之間存在那　　種運(yùn)算關(guān)系？學(xué)生很快會(huì)想到2x，接下來就是5y，這兩個(gè)式子就是方程的雛形，方程很容易就出來了：2（2x+5y）=：反思題中的“等量關(guān)系”　　第五步：解出方程　　第六步：檢驗(yàn)，答　　兩種方法對比：　　第一種方法，學(xué)生容易在第二步受困；　　第二種方法把找“等量關(guān)系”分解為找“數(shù)量關(guān)系”，學(xué)生不那么容易受困；　　第一種方法要求學(xué)生用文字描述“等量關(guān)系”，學(xué)生會(huì)覺得困難；　　第二種方法在找數(shù)量關(guān)系的過程中，自覺地把等量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子（方程）描述好了，學(xué)生不會(huì)覺得太困難；最后反思“等量關(guān)系”，加深對題目的理解?！　∷摹ⅰ暗攘筷P(guān)系”在后的解題步驟反思　　“等量關(guān)系”在后的列方程解實(shí)際問題的步驟:　　第一步：認(rèn)真讀題，找出已知量與未知量；　　第二步：正確設(shè)好未知數(shù)；　　第三步：按順序初步分析各個(gè)已知量與有關(guān)未知數(shù)的關(guān)系；　　第四步：在初步分析的數(shù)量關(guān)系之間找到等量關(guān)系，列出方程（組）并反思等量關(guān)系的文字描述；　　第五步：解方程（組）；　　第六步：檢驗(yàn)，答?！　∵@樣的步驟，把找“等量關(guān)系”細(xì)化為找“數(shù)量關(guān)系”，按照已知數(shù)據(jù)出現(xiàn)的順序，一個(gè)一個(gè)分析，把文字理解和數(shù)量關(guān)系緊密結(jié)合在一起。這樣的步驟對列一元一次方程和列二元一次方程組都合適。這與波利亞的怎樣解題表的思路是一致的?！　」P者的教學(xué)感受是，“等量關(guān)系”在后的方式比較適合中等以下層次的學(xué)生。在反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣的步驟后，學(xué)生就從不能動(dòng)手，到動(dòng)手畫圈，再到設(shè)好未知數(shù)；動(dòng)手之后，就開始思考，從列一半式子到列出方程?！　∠Ｍ疚哪芷鸬綊伌u引玉的作用，引起更多的老師來反思實(shí)際應(yīng)用類的教學(xué)策略，研究出一些實(shí)用的方法。　　《實(shí)際問題與方程》教學(xué)反思8列方程解決簡單實(shí)際問題，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了利用等式的性質(zhì)解簡單方程的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的知識去解決實(shí)際生活中的問題的過程。經(jīng)過第一課時(shí)的教學(xué)后，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生擺脫了格式上的困擾，新表現(xiàn)出來的列方程解