高中數(shù)學(xué)必修3知識點總結(jié)(編輯修改稿)
2025-01-22 15:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 環(huán)，從 UNTIL型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到LOOP UNTIL語句后執(zhí)行其他語句，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句。 分析： 當(dāng) 型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納） （ 1） 當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷； 在 WHILE語句中，是當(dāng)條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體， 在 UNTIL語句中，是當(dāng)條件不滿足時執(zhí)行循環(huán) 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù) 輾轉(zhuǎn)相除法 。也叫 歐幾里德算法 ， 用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下： （ 1）：用較大的數(shù) m 除以較小的數(shù) n 得到一個商 0S 和一個余數(shù) 0R ；（ 2）：若 0R ＝ 0，則 n為 m， n 的最大公約數(shù)；若 0R ≠ 0，則用除數(shù) n 除以余數(shù) 0R 得到一個商 1S 和一個余數(shù) 1R ；（ 3）：若 1R ＝ 0，則 1R 為 m， n的最大公約數(shù)；若 1R ≠ 0，則用除數(shù) 0R 除以余數(shù) 1R 得到一個商 2S 和一個余數(shù) 2R ； ?? 依次計算直至 nR ＝ 0，此時所得到的 1nR? 即為所求的最大公約數(shù)。 更相減損術(shù) 我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。 在《九章算術(shù)》中 有 更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之，不可半者，副置分母?子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。 翻譯為： （ 1）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用 2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。（ 2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。 例 2 用更相減損術(shù)求 98與 63的最大公約數(shù) . 滿足條件？ 循環(huán)體 是 否 DO 循環(huán)體 LOOP UNTIL 條件 分析 ： （略） 輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別： （ 1）都是求最大公約數(shù)的方法，計算上 輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當(dāng)兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計算次數(shù)的區(qū)別較明顯。 （ 2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為 0則得到，而更相減損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到 秦九韶算法與排序 秦九韶算法概念： f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0 求值問題 f(x)=anxn+an1xn1+….+ a1x+a0=( anxn1+an1xn2+….+ a1)x+a0 =(( anxn2+an1xn3+….+ a2)x+a1)x+a0 =......=(...( anx+an1)x+an2)x+...+a1)x+a0 求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)依次多項式的值，即 v1=anx+an1 然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2 v3=v2x+an3 ...... vn=vn1x+a0 這樣，把 n 次多項式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n 個一次多項式的值的問題 。 兩種排序方法 ： 直接插入排序和冒泡排序 直接插入排序 基本思想： 插入排序的思想就是讀一個 ，排一個 。 將第１個數(shù)放入數(shù)組的第１個元素中，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單，可以舉例說明） 冒泡排序 基本思想： 依次比較相鄰的兩個數(shù) ,把大的放前面 ,小的放后面 .即首先比較第 1 個數(shù)和第 2個數(shù) ,大數(shù)放前 ,小數(shù)放后 .然后比較第 2個數(shù)和第 3個數(shù) ......直到比較最后兩個數(shù) .第一趟結(jié)束 ,最小的一定沉到最后 .重復(fù)上過程 ,仍從第 1個數(shù)開始 ,到最后第 2 個數(shù) ...... 由于在排序過程中總是大數(shù)往前 ,小數(shù)往后 ,相當(dāng)氣泡上升 ,所以叫冒泡排序 . 進(jìn)位制 概念： 進(jìn)位制 是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n進(jìn)位制，簡稱 n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用 10個阿拉伯?dāng)?shù)字 09 進(jìn)行記數(shù)。對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示。比如：十進(jìn)數(shù) 57，可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以用八進(jìn)制表示為 7用十六進(jìn)制表示為 39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 一般地，若 k是一個大于一的整數(shù)，那么以 k為基數(shù)的 k進(jìn)制可以表示為： 1 1 0 ( ) 1 1 0... ( 0 , 0 , ... , , )n n k n na a a a a k a a a
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