探索勾股定理1教學設計五篇(編輯修改稿)
2024-11-19 01:14 本頁面
【文章內容簡介】 。讓學生在問題（1）的啟發(fā)下，得出方法，自己動手實踐，體會成功的喜悅，激發(fā)內驅力。展示學生的方法：割的方法，補的方法，平移的方法，旋轉的方法，（旋轉的方法是正確的，但是它只適應于斜邊是整數(shù)的情況，況且學生在此時還不會計算斜邊的長，因此這種方法沒有一般性，如果學生有提到，教師應予以解釋。）肯定學生的研究成果，進而讓學生進行總結，把圖形進行割和補，即把不能利用網格線直接計算面積的圖形轉化為可以利用網格線直接計算面積的圖形。讓學生體會數(shù)學的轉化思想。應用方法問題1.（4）若a=2,b=？思考：你有哪些方法知道正方形的面積為13?讓學生自己在方格紙上畫出直角邊分別為2和3的直角三角形，類比前面的方法，得出c的平方。通過此活動鍛煉了學生動手能力，體現(xiàn)了活動數(shù)學的思想。同時也是對割、補方法計算正方形面積做了加深理解。觀察歸納，并思考a、b、c之間有什么聯(lián)系？驗證結論問題3.（1）在網格中能驗證a2+b2=c2嗎？活動：在網格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形，并分別以這個直角三角形的各邊為邊向外做出三個正方形，求出此時三個正方形的面積。學生通過觀察表格，初步得出猜想：a2+b2=c2學生活動時，教師要積極的參與到學生活動中去，其中以斜邊為邊向外作正方形時，另兩個頂點位置的確定是這一活動的難點，教師巡視是如果有學生在這兩處存在問題的話，教師就以中國象棋馬走日，連續(xù)走四次所形成的線路圖給學生啟發(fā)。梳理四個問題，學生歸納總結，得出猜想，讓學生初步得到直角三角形三邊之間的關系猜想，為進一步的探索明確方向。此活動是一個學生全面經歷探究的過程，也是割和補的方法的再次應用，讓全體學生再次感受轉化思想，體驗成功的樂趣。此時要給學生充分的時間，相信在同學們計算中學生會得到更多的一般情形，由此為歸納定理奠定基礎。這樣歸納的結果也更具一般性，學生們的印象也更加深刻。讓學生體會到更多的特殊情形，從而為歸納提供基礎，這樣歸納的結論更具有一般性，學生的印象也更深刻。結論一般化（1）通過以上的實驗、操作、計算，我們發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形的面積之間有什么關系呢？同學們還有什么疑問嗎？（2）網格有局限性，對于非整數(shù)邊長的直角三角形，結論是否成立？a、插入幾何畫板：提問：在老師拖動的過程中，仔細觀察，變化的是什么？不變的是什么？b、學生拿出四個全等的直角三角形拼圖。學生留下思考時間，提出問題：我們畫的都是格點三角形，直角邊的長度都是整數(shù)，如果不是整數(shù)會不會成立？問題激發(fā)學生進一步探究的興趣。讓學生仔細觀察，從而得出結論。通過學生觀察幾何畫板、親自動手拼圖、運算推演、互相交流，發(fā)現(xiàn)以直角三角形的各邊為邊所作的正方形面積之間的關系，由特殊到一般，使學生印象深刻，對于勾股定理的得出就水到渠成了，并讓學生體會成功的樂趣。引導學生從特殊到一般，發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊之間的數(shù)量關系。這一問題的結論是本節(jié)課的點睛之筆，應充分讓學生總結，交流，表達。四、歸納應用歸納（1）我們這節(jié)課是探索直角三角形三邊數(shù)量關系。至此，你對直角三角形三邊的數(shù)量關系有什么發(fā)現(xiàn)？（2）直角三角邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a、b,（板書勾股定理內容，進而給出字母表達式，并給出勾股定理的幾種表達式。）我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的直角邊為股，斜邊為弦，所以這個結論稱為勾股定理。（如圖15所示）（板書）其實這個結論早在公元前1000年被我國的商高發(fā)現(xiàn)并應用于測量土地，在國外，由于是古希臘的畢達哥拉斯于公元前500年發(fā)現(xiàn)的，所以此定理又稱為畢達哥拉斯定理。點出本節(jié)研究內容，也就是本節(jié)課題——探索勾股定理?；仡櫵伎迹?？？之后教師梳理。思考：（1）勾股定理的使用條件是什么？（2）有什么用？給學生留有思考時間。由學生用自己的語言概括自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。學生突破本節(jié)學習目標。課堂小結，讓學生暢所欲言。先讓同桌之間相互說一說，再找同學分享給全班同學，其他同學不斷補充，同學談完后，老師梳理，強調：勾股定理只有在直角三角形中才成立。讓學生自己總結歸納，培養(yǎng)學生的語言表達能力，并了解學生所學。滲透勾股定理的歷史，讓學生了解勾股定理歷史淵源深厚，激發(fā)學生的愛國情懷和民族自豪感。以這樣方式引出本節(jié)課題，回扣了一開始提出的研究目的：直角三角形三邊之間的關系，滲透勾股定理研究的是直角三角形三邊之間的關系。這樣不僅引導學生回顧本節(jié)所學，并培養(yǎng)學生的語言表達和歸納能力，同時也讓學生對本節(jié)的探索流程有了更深的理解和認識，為下一節(jié)課勾股定理的證明做好鋪墊。應用（1）求下列圖形中未知數(shù)x,y,z的值。（2）求下列三角形未知邊的長。（3）：（1）高AD的長；（2）△ABC的面積。學生獨立完成，然后小組交流，每組派代表給出本組結論。展示答案，學生互相評價，總結類型、方法。充分利用課本上的習題，鞏固新知。
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