【文章內容簡介】 考；加強了代數、統(tǒng)計初步知識；加強數學思維方法的滲透。二、傳統(tǒng)小學數學教學內容編排的原則（一）以整數、小數、分數的基礎知識以及四則運算為主線，以數形結合為重點，把各部分內容按其彼此的內在聯(lián)系進行編排（二）由淺入深、循序漸進，適當分散、螺旋上升（三）把基本概念、基本規(guī)律、基本方法置于教材的中心地位，注意突出重點、分散難點。對數學教材中的重點，有廣義和狹義兩種理解。廣義的重點就是數學知識中的飛躍，學生認識中的轉折。狹義的重點就是指在某部分知識中能起到承上啟下作用的知識點，也就是數學認識中的生長點。難點與重點不同，它是指學生在學習中普遍感到困難的知識點，它完全依據學生的接受能力來確定。（四）寓教學方法于教材編寫之中，促進學生的智能發(fā)展（五）把數學知識和數學應用結合起來可見，傳統(tǒng)的課程內容結構與呈現方式特征：螺旋遞進式的體系組織；邏輯推理式的知識呈現；模仿例題式的練習配套。第四節(jié) 新課程標準與國外小學數學教學內容的改革一、課程標準對小學數學教學內容的改革（一）功能的改革從“讀本” 到“學本”從掌握知識到人的發(fā)展（二）內容的改革不斷地更新編排體系凸顯時代變革的內容(1)加強的內容注重使學生經歷從實際背景中抽象出數學模型、探索數量關系和變化規(guī)律的過程，重視發(fā)展學生的數感和符號感；重視口算，加強估算，提倡算法多樣化，強調用計算器來進行復雜的運算并探索規(guī)律；重視引導學生運用所學知識和技能解決實際問題。從第一學段起，逐步豐富學生對現實空間的認識，注重引導學生從多種角度認識圖形的形狀、大小、變換和位置關系，發(fā)展學生的空間觀念；重視通過觀察、操作、推理、交流等活動，發(fā)展學生有條理的思考；注重引導學生體會證明的必要性、理解證明的基本過程，掌握演繹推理的基本格式，初步感受公理化思想。三個學段都安排了統(tǒng)計和概率的內容，強調使學生經歷統(tǒng)計的全過程，認識統(tǒng)計的作用；重視引導學生根據數據作出推斷和預測，并進行交流；注重學生對可能性的感受和認識。加強實踐和綜合應用。在笫一學段設立了“實踐活動”、第二學段設立了“綜合應用”，體會數學與現實生活的聯(lián)系。重視新技術的應用。在第二學段上要求所有學生應學會使用計算器處理復雜數據，便利用計算器探索規(guī)律，解決更為廣泛的實際問題。(2)削弱的內容進一步控制計算的難度和速度，第一、二學段控制整數四則混合運算的步驟（不超過三步），不要求學習小數與分數的四則混合計算。不獨立設置“應用題”單元，取消對應用題的人為分類。降低有關術語在文字表達上的要求，淡化單純的公式記憶和計算。降低對證明技巧的要求。（三）呈現方式的改革體現價值的主體性；體現知識的現實性；體現學習的探究性；體現經歷的體驗性；體現過程的開放性；體現呈現的多樣性。（四）小學數學課程內容標準簡介 參照多維度的內容結構二、現代小學數學課程內容構成特征1整合性的內容構成。在新的小學數學課程內容的組織中，更多地整合了“學科取向”，和“兒童興趣和發(fā)展取向”等其他的價值，課程內容的組織除了關注數學科學自身的邏輯結構之外，開始更多地關注兒童的興趣和發(fā)展。所以，專門增加了一個“發(fā)展性領域”。目的是通過數學學習，使學生對數學與現實世界的聯(lián)系、數學的探索過程、數學的文化價值以及數學知識特征等的認識有所發(fā)展；使學生情感態(tài)度價值等方面有所發(fā)展；使學生在定量思維空間觀點等方面有所發(fā)展。2多維度的內容結構從知識的領域切入，可以將小學數學課程內容分為數與代數、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、實踐活動和綜合應用這四個領域，這構成了數學課程內容的知識性結構。從數學學習的目標切入，可以將新的小學數學課程內容分為知識與技能、數學思考、解決問題和情感與態(tài)度四個緯度，它構成了數學課程內容的一個目標性結構。從數學活動的素養(yǎng)切入，可以將數學學習變?yōu)閷W生的數學活動，提出了發(fā)展學生數感、符號感、空間觀念、9 統(tǒng)計觀念、應用意識和推理能力等數學活動的素養(yǎng)目標，構成了數學課程內容的一個素養(yǎng)結構。三、小學數學教材的組織與呈現這里主要指小學數學教材在其內容的組織、結構、表述以及要求等方面所表現出來的不同的方式。在不同的課程理念和課程目標的支持下，具有不同的內容組織與呈現的模式。而內容的不同的組織與呈現模式，將會在很大程度上直接影響到不同的學習方式。按學習材料的組織方式看，主要是指將數學學習材料按什么樣的方式來組織的問題，它反映的是我們對兒童數學關的認識以及對數學學習方式的理解的問題。包括：直線式；分科式；主題式；衍生式；螺旋式。按學習材料的呈現方式看，由課程編制的價值追求以及課程編制的技術所決定的，而不同的學習材料的呈現方式又將在很大程度上決定著不同的學習方式。包括：敘述式；情境式；問題解決式。教材的組織與呈現的發(fā)展趨勢：在選擇上表現出“切近兒童生活”的價值取向；在呈現上表現出“強化過程體驗”的價值取向；在組織上表現出“注重探究發(fā)現”的價值取向的。四、國內外小學數學教材改革發(fā)展的趨向（一）精選傳統(tǒng)的四則運算，增加近代、現代數學知識，提倡廣而淺；（二）重視現代數學思想方法的滲透如變換思想、模型方法（數學模型是數學知識和數學應用之間的橋梁）、坐標方法。（三）提倡“問題解決”和數學應用（四）重視運用計算機進行輔助教學總的來看，注入問題解決；注重數學運用；注重數學思想與數學交流；注入信息處理；注重數學體驗；注重數學活動。評價要點：１、學科數學與科學數學的區(qū)別和聯(lián)系是什么？２、選取小學數學教學內容的依據是什么？ ３、小學數學教學的基本內容有哪些？４、小學數學教學內容編排的原則是什么？５、新課程標準對小學數學教學內容有哪些改革？ 第四章小學數學學習概論（一）（4課時）學習目的與要求：通過本章的學習，使學生明確數學學習的含義以及小學數學學習的特點；了解現代認知學習理論對數學學習所起的啟示作用；掌握小學數學學習的基本形式與過程，掌握小學數學學習遷移的一般規(guī)律。課程內容：第一節(jié)數學學習的含義一、學習的本質學習是活著的有機體中普遍存在的現象。學習可以分為廣義和狹義兩種。（一）廣義的學習廣義的學習是人類與動物所共有。是指經驗的獲得以及行為傾向較持久的變化過程（《心理學詞典》林傳鼎主編）。經驗是客觀現實的反映，是人和動物在生活過程中通過實踐和訓練所獲得的知識和技能的反映。經驗可分為兩種，一種是種系經驗，另一種是個體經驗。種系經驗指的是在種系發(fā)展過程中形成，并以無條件反射活動的形式在個體身上表現出來的，它帶有遺傳的性質，實質上是一種先天的本能。個體的經驗指個體在生活過程中習得的經驗，可稱謂后天的經驗。個體經驗和種系經驗相比要復雜得多，形成的速度快得多。在種系的發(fā)展中，生命的形式越高級，生活方式越復雜，本能的作用越減弱，個體經驗的作用越重要。歸納起來可以從三個方面對學習這一概念作出以下解釋：第一，學習的主體必須產生某種（行為）變化；第二，這種變化應是相對持久的；第三，主體的變化是在主體與環(huán)境的相互作用中產生，是在后天習得的。所以我們認為廣義的學習包括了經驗的獲得和比較持久的行為變化兩個方面。（二）狹義的學習 狹義的學習是學生的學習。指學生在教育情境中的學習，是學生憑借經驗產生的，按著教育目標有目的、有組織地進行比較持久的行為傾向變化過程。主要表現在以下四個方面。第一，學生獲得的經驗是間接經驗。第二，學生是在教師有目的、有計劃、有組織的指導下進行的。第三，學生的學習不必事事實踐，而且他的實踐活動往往帶有驗證性。第四，以明確的教育目標為標準。二、數學學習的含義和特點（一）數學學習的含義“數學學習是根據數學教學計劃、有目的要求進行的，由獲得數學知識經驗而引起的比較持久的行為變化。”數學學習的本質是學生獲取數學知識，形成數學技能和能力的一種思維活動過程。這種思維活動過程是有預定目標的變化過程。我們把數學學習定義為一種思維過程，是由數學學科的特點所決定的。作為一種思維過程的數學學習，要求學生在學習中真正成為學習的主體。當然，應該明確的是：數學學習是極其復雜的心理活動，它不僅是一個認識過程，而且交織著情感過程、意志過程以及個性心理特征等。一方面，學生現有的思維水平與學習能力，對數學學習起著直接的作用，影響的數學知識與技能的掌握。另一方面，學生的情感、意志、動機、興趣、個性品質等也都對數學學習起著推動、增強、堅持、調解控制等作用。數學學習又促進認知因素與非認知因素的發(fā)展。（二）數學學習的特點數學學習不僅具有一般學生學習的特點，還有其自身的特點。表現在：數學學習中的“再發(fā)現”比其它學科難（根據這一特點，數學教學中教師應為學生創(chuàng)設問題情景，展現數學本身的發(fā)生發(fā)展過程）；數學學習需要較強的抽象概括能力（根據這一特點，數學教學中，教師應當有意識地培養(yǎng)學生的抽象概括能力）；數學學習更多的是數學思維活動的學習（根據這一特點，教師必須了解學生思維特點，以及思維活動中可能會遇到的障礙和困難，以便及時地“點撥”和“引導”學生的思維）。（三）小學生數學學習的特點小學生數學認知的起點是他們的生活常識。小學生數學學習是一種符號化形式與生活實踐相結合的學習。這一特點由數學的抽象性所決定的。小學生的數學學習是個逐步抽象的、具體形象思維與抽象邏輯思維相互促進的過程。人的思維由低到高大致經歷了直觀行動思維、具體形象思維和抽象邏輯思維三個階段。小學生正處于由具體形象思維為主向抽象邏輯思維為主的過渡階段。小學生數學認知思維具有明顯的直觀化特征。小學生數學認知是一個數學的“再發(fā)現”與“再創(chuàng)造”的過程。三、小學數學學習的分類在方法論層面的學習方式分為接受學習和發(fā)現學習。（本章第三節(jié)講）按學習對象的特征以及學習目標的不同分為知識學習、技能學習（智力技能、操作技能）和問題解決學習。（下一章講）四、小學數學學習的層次根據不同的學習任務：記憶操作類的學習；理解性的學習；探索性學習。有不同的學習層次：(p70楊慶余)第二節(jié)認知學習理論對數學學習的啟示一、皮亞杰的學習認知論與數學學習（一）皮亞杰發(fā)生認識論的基本觀點 １、發(fā)生認識論皮亞杰認為人類的認識并不是起因于有自我意識的主體，也不是起因于客體，而是起因于主體與客體之間的相互作用。主體是通過活動對客體的適應而推動了認識的發(fā)展。認知結構的發(fā)展是經過不斷地同化、順應而適應和平衡的，其適應方式可分為同化和順應。當外界刺激與原來的認知結構相一致時，則同化于原認知結構之中，當外界刺激與原來的認知結構不相一致時，就產生了不平衡，產生順應的過程，即要通11 過改組，重建新的認知結構。同化是認知內容的擴大，即量的增加，屬于認知結構廣度的增加；順應是認知內容的改變，即質的不同，屬于認知深度的增長。同化與順應的兩個過程互為消長，直到達到平衡為止。這種從平衡到不平衡到平衡，促進認識的不斷發(fā)展。傳統(tǒng)的學習理論（行為主義）是以刺激—反應的關系來解釋，認為人只是消極地接受刺激并作出相應的反應，后來發(fā)展為刺激—有機體—反應。２、認知發(fā)展階段論皮亞杰認為數學思維實質上是一種動作。運算是它的思維邏輯分析中的核心概念，是劃分兒童認知發(fā)展的主要標志。據此，他把兒童認知發(fā)展分為四個主要階段：（１）感知運動階段（出生到２歲）這一階段主要是動作活動并伴有協(xié)調感覺、知覺和動作的活動，屬于智慧萌芽時期。（２）前運算階段（兩歲到七歲）這一階段出現了語言、符號，具有表象思維能力，但缺乏可逆性。（３）具體運算階段（七歲到十一二歲）這一階段出現了邏輯思維和零散的可逆性，但一般還只是對具體事物和形象進行運算。（４）形式運算階段（十一二歲到十四五歲）。能在頭腦中把形式和內容分開，使思維超出感知的具體事物或形象，進行抽象的邏輯思維和命題運算。以上四個階段有其連續(xù)性和階段性，每個階段都有其獨特的結構。階段可以提前或延遲，但先后順序不變。（二）皮亞杰的發(fā)生認識論對小學數學學習的啟示１、強調活動、操作對認知發(fā)展的價值。數學上的抽象屬于操作性質的。２、揭示同化、順應、平衡的建構過程，重視認知結構的作用。３、在數學中要不斷設計“不平衡”的問題情境二、布魯納的認知—發(fā)現學習理論與數學學習（一）布魯納的認知—發(fā)現理論的基本觀點 １、強調兒童的認知發(fā)展序列化。布魯納認為人們通過認知過程把獲得的信息與以前形成的心理框架相聯(lián)系所構成的知識框架可以做表象系統(tǒng)，表象系統(tǒng)由低到高可分為動作式模式、映象式模式和象征式模式三種。２、強調學科的基本結構。３、提倡發(fā)現學習。（二）布魯納的認知發(fā)現理論對小學數學學習的啟示 １、突出學習的認知過程，明確認知結構的含義。２、“發(fā)現法”對小學數學教學的作用。體現學生是學習的主體。三、奧蘇伯爾的認知—接受學習理論與小學數學學習（一）奧蘇伯爾的認知—接受學習理論的基本觀點針對許多人認為講授必然導致機械學習，發(fā)現學習才是有意義的學習的片面認識，奧蘇伯爾對學習進行了兩個緯度的不同分類：根據學習內容分為有意義學習與機械學習；根據學習方式可分為發(fā)現學習與接受學習。兩種分類相互獨立，成為正交，共分為以下四類學習。有意義的接受學習、有意義的發(fā)現學習，機械的接受學習、機械的發(fā)現學習。（二）奧蘇伯爾的認知—接受學習理論對小學數學學習的啟示第一，學習的分類比較科學合理，避免隨意偏廢一方，整個學習理論貼近學校的教學過程。第二，奧蘇伯爾的名言是：“影響學習的唯一最重要因素就是學習者已經知道了什么?！边@一名言道出了教育心理學的基本原理，而其原理面對邏輯嚴密的數學學習是尤為重要的。第三節(jié)小學數學學習的基本形式與過程一、數學學習的兩種基本形式從學習的深度上講，可以把學習分為機械學習和有意義學習兩類。在方法論層面的學習方式分為接受學習和發(fā)現學習。一般數學學習都應是有意義的學習，當然并不排斥個別的機械學習。從小學生的學習方式來看，還可分為有意義的接受學習和有意義的發(fā)現學習。接受學習是指學習的內容以定論的形式展示給學生，不需要學生去獨立發(fā)現，只要能主動的從自己原有的認知結構中進行加工，擴大和改組、重建認知結構?；具^程：呈現材料—講解分析—理解領會—反饋鞏固。發(fā)現學習，并不把學習結論呈現給學生，而是向學生提供一定背景材料，要靠學生自己獨立發(fā)現其間的數量關系、圖形的特征，自己去