復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算教案(編輯修改稿)
2024-11-18 22:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意兩個復(fù)數(shù)，那么它們的積(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)i.2其實(shí)就是把兩個復(fù)數(shù)相乘，類似兩個多項式相乘，在所得的結(jié)果中把i換成1，.(二)乘法運(yùn)算律師生探究:師：復(fù)數(shù)的乘法是否滿足交換律、結(jié)合律乘法對加法滿足分配律嗎生：(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3.(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3..(4)zzzmnmn.1(5)(6)z1z2z1z2.(三)(1)(2+i)i(2)(12i)(3+i).解：(1)原式2ii212i23i6i255i3i6i2i(2)(12i)(3+4i)(2+i)解：(12i)(3+4i)(2+i)=(112i)(2+i)=20+：：2(1)(3+4i)(34i)。(2)(1+i).22解：(1)(3+4i)(34i)=3(4i)=9(16)=25。22(2)(1+i)=1+2i+i=1+2i1=2i.(四)共軛復(fù)數(shù)：：當(dāng)兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)虛部不等于0的兩個共軛復(fù)數(shù)也叫做共軛虛數(shù)。：通常記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z。：思考:若z1,z2是共軛復(fù)數(shù),那么(1)在復(fù)平面內(nèi),它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的位置關(guān)系(2)z1z2是怎樣的一個數(shù)(3)zz、z2與z2有何關(guān)系生：(1)關(guān)于實(shí)軸對稱(2)zza2b2zzz2即：乘積的結(jié)果是一個實(shí)數(shù).(3)z2.(五)除法運(yùn)算規(guī)則滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的復(fù)數(shù)x+yi(x,y∈R)叫復(fù)數(shù)a+bi除以復(fù)數(shù)c+di的商，記為：(a+bi)(c+di)或者abi.cdi1.(a+bi)247。(c+di)=acbdbcadi.(分母實(shí)數(shù)化)(c+di)(cdi)=c+abi的分母有理化得：cdi2原式=abi(abi)(cdi)[acbi(di)](bcad)i22cdi(cdi)(cdi)cd(acbd)(bcad)iacbdbcad22i.2222cdcdcd∴(a+bi)247。(c+di)=acbdbcad2i.222cdcd師：1是常規(guī)方法，2是利用初中我們學(xué)習(xí)的化簡無理分式時，都是采用的分母有理化思想方法，而22(c+di)(cdi)=c+.把這種方法叫做分母實(shí)數(shù)化法：計算(12i)(34i)解：(12i)(34i)12i34i(12i)(34i)386i4i510i12i22(34i)(34i)：①先寫成分式形式②然后分母實(shí)數(shù)化即可運(yùn)算.(一般分子分母同時乘以分母的共軛復(fù)數(shù))③化簡成代數(shù)形式就得結(jié)果三、考點(diǎn)突破(1)(32i)32i1i2i(2)+i等于()2.(2017全國二卷).(2013年高考福建卷)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)z12i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于().z4.(2017渭南市一模)已知復(fù)數(shù)1i1iC.，則z等于().5.(2013年高考安徽卷)設(shè)i是虛數(shù)單位，z是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若zzi22z，.則z等于()，++6.(2017年廈門市一模)+i2+i3+…+i2018.四、知識拓展提升z1i2i3探究：i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=，i=.虛數(shù)單位i的周期性：(1)i(2)4n112345678i，i4n21，i4n3i，.五、課堂小結(jié)復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則是什么其滿足哪些運(yùn)算律怎樣的兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)與其共軛復(fù)數(shù)之間有什么性質(zhì)復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則是什么六、作業(yè)————復(fù)習(xí)參考題【教學(xué)反思】一、知識點(diǎn)反思復(fù)數(shù)的乘法法則是：(a+bi)(c+di)=(acbd)+(bc+ad)，可按多項式類似的辦法進(jìn)行，不必去記公式.復(fù)數(shù)的除法法則是：abiacbdbcadi(c+di≠0).cdic2d2c2d2兩個復(fù)數(shù)相除較簡捷的方法是把它們的商寫成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡.二、課堂反思。+bi，當(dāng)alt。0,b0時，學(xué)生習(xí)慣把“正”放前面，把“負(fù)”放后面，這種習(xí)慣不利于學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識.復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算教案4教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解并掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法與除法運(yùn)算法則，深刻理解它是乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算過程與方法：理解并掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算實(shí)質(zhì)是分母實(shí)數(shù)化類問題情感、態(tài)度與價值觀：復(fù)數(shù)的幾何意義單純地講解或介紹會顯得較為枯燥無味，學(xué)生不易接受，教學(xué)時，我們采用講解或體驗(yàn)已學(xué)過的數(shù)集的擴(kuò)充的，讓學(xué)生體會到這是生產(chǎn)實(shí)踐的需要從而讓學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識體系.教學(xué)重點(diǎn)：：：多媒體、實(shí)物投影儀.教學(xué)設(shè)想：如果兩個復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不全是實(shí)數(shù)時才不能比較大小
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