第11復(fù)數(shù)及其運算(編輯修改稿)
2025-08-28 17:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? 2( c os )???cos??sin?0s in )i ??sin? cosi ??三角 式為 指數(shù) 式為 z ()2???0ie?0(cos?9 ar c t an ( )例 1. 1 i?||2? arg z ? 1arctan 4??1 i? 2? (cos 4? 2? 4ie?1 i??2? arg z ? 1? 34??1 i?? 2? 3(co s 4? 2? 34ie ???16i? 16? [c o s ( )2?? 16? ()2ie ??9? 9? (cos? 9? ie?(1)(2)(3)(4)1 i?1 i??||sin )4i ??3s in )4i??si n ( ) ]2i ???si n )i ??復(fù)數(shù)的 三角 式 求下列 指數(shù) 式 10 ?課本第 6頁例 設(shè) z?求 Re( ),z Im ( ),z ,zz | |,z ar g( ),z 的三角式指數(shù)式 解 z 3( 1 )i i? ? i? 2 32? 12i?Re( )z 3,2? Im( )z 1 ,2?? zz 23()2? 52?||z zz? 102? arg( )z 1a r c tan ( )3??三角式 z? 102 1{c os [ arc t an ( ) ]3?指數(shù)式 z? 1021ar c t an ( )3ie ?1i?31ii? ?1i??z1s i n [ arc t an ( ) ] }3i??()i??()i??(1 )i??(1 )i?? 3i 3?21()2??11 乘法的幾何意義 1z ?設(shè) 1||z 2z ? 2||zyx1?1z2z2?12zz??1||z?12zz?||1||z?任何兩個復(fù)數(shù) 等于它們模 12zz?A r g ( ) ?任何兩個復(fù)數(shù) 12???等于它們輻角的 和 12zz?2?1A r g ( )z? 2A r g ( )z?ie特別設(shè) z? || ize?則 則 ize?? ||z?yx?zize???ize??復(fù)數(shù) z ? 得到復(fù)數(shù) 旋轉(zhuǎn) 特別 2z ||z?|| 21ie? 2ie?2||z?1||z 1ie? 2||z? 2ie?2||z? 12()???乘積 的模 的 乘積 乘積 的輻角 ()???ie12 課本第 4頁例 已知 正 三角形的兩個頂點為 1z ? 2z ? 求其第三個頂點 yx3?1z2z3z3z3?解 21zz??12 3ie ??31zz??21()zz?3ie?? 23ie?? 12??3z ?或 31zz??21()zz? 3ie???1?3 22zi??第三個頂點為 313( 2 ) ,22zi? ? ?或 3 22zi??
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