【文章內(nèi)容簡介】 提高學生的學習效率，就必須逐步培養(yǎng)學生思維的敏捷性。首先，要“求速度”，就是教師安排學生的思維活動，要有時間要求，使學生的思維活動在某種速度上進行。當然，教師提出的速度要求，不能脫離學生的實際，應用學生可能達到的速度要求學生。隨著時間的推移，對某項訓練內(nèi)容的速度要求可以逐步提高。這樣循序漸進地訓練學生，他們思維的敏捷性就會逐步增強。教師要對學生的計算速度提出要求，對所布置的作業(yè)更要提出時間要求，同時注意提高學生的心算能力。其次，要學會“設(shè)情境”，就是教師運用語言描述或其他形象化手段，把某種情形、某種狀況、某種景象表現(xiàn)出來，使學生已置身于某種情境之中，他們已經(jīng)暫時變成了情境中的某個角色，此時思考問題就必須與該情境的節(jié)奏想吻合，不能任意拖延時間。這樣，他們思考問題就會是主動的，積極的，因而也是敏捷的。還有就是要把基礎(chǔ)知識抓牢，對有關(guān)的定理和公式一定要在理解的基礎(chǔ)上記住，引導學生掌握科學的運算方法。由此可見，思維的敏捷性的培養(yǎng)，常常要求讓學生仔細觀察數(shù)學問題的表面的、自問的聯(lián)系，從所得印象中進行積極思考，迅速確定思維方向，找到一條正確的、簡捷的、解決問題的途徑。二、如何培養(yǎng)思維的深刻性思維深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，深度和難度。它表現(xiàn)在深入思考問題，善于概括、歸類，邏輯抽象性強，善于抓住本質(zhì)和規(guī)律，開展系統(tǒng)的理解活動，關(guān)善于預見，猜想問題的發(fā)展過程。學生思維的深刻性集中地表現(xiàn)在善于全面地、深入地思考問題，能運用邏輯思維方法，照顧到問題有關(guān)的所有條件，鉆研并抓住問題的實質(zhì)、正確、簡便地解決問題，在形成概念、構(gòu)成判斷、進行推理和論證上，反映出他們的個性差異。具有思維深刻性品質(zhì)的人，能從別人看來是簡單的，甚至不屑一顧的理解中，看出重大的問題，從中揭露出最重要的規(guī)律來。與此相反，思維膚淺的人常被一些表面現(xiàn)象所迷惑，看不到問題的本質(zhì)，不善于深思熟慮，往往憑一知半解就下結(jié)論。例如：⊙O的半徑是13㎝，弦AB∥CD，AB=24㎝，CD=10㎝，求AB和CD的距離。這是一道“無附圖”題，同學們易犯如下錯誤。錯解：同學們易受思維定勢的影響，畫出如圖（1）的圖形。過O分別作AB，CD的垂線，分別交CD、AB于E、F，連接OA、OC。在Rt△OCE中：OE=OC2CE2=13252=12（㎝）在Rt△OAF中，OF=OA2AF2=132122=5（㎝）∴EF=12+5=17（㎝）。因此AB和CD的距離是17㎝分析：這種解法是不完全的，因為它漏掉了另一種情況，如圖（2），即AB，CD在圓心O的同側(cè)的情況。這時，EF=125=7（㎝）。所以，正確的答案應是17㎝或7㎝。我的思考：圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，還具有旋轉(zhuǎn)不變性。圓的這些特點決定了關(guān)于圓的某些問題會有多解情況。同學們解題時如果不注意，就容易產(chǎn)生漏解現(xiàn)象。解答這類問題時需要按照一定的標準，分成若干情況，逐一加以討論，這樣可以避免漏解。本題的錯誤在于兩平行弦與圓心的位置不確定造成的。注重培養(yǎng)、發(fā)展學生思維的深刻性，有利于學生更系統(tǒng)、牢固地掌握數(shù)學知識和技能，有利于學生學得主動、活潑。有鑒于此，我們應該由個性的各自起點，逐步提高思維的深刻性。三、如何培養(yǎng)思維的廣闊性思維的廣闊性是批在思維過程中善于全面地看問題，能著眼于事物之間的聯(lián)系，善于從多方面多角度，不依常規(guī)地去思考問題，找出問題的本性，它反映思維的寬度、廣度。學生由于年齡小，往往把自己的思維過程局限在狹小的范圍內(nèi)。培養(yǎng)思維的廣闊性，就要培養(yǎng)學生較全面的思考問題，就要指導學生學會全面理解事物之間的聯(lián)系，從多方面分析問題，研究問題。數(shù)學思維的廣闊性表現(xiàn)為思路開闊，既能縱觀問題的整體，又能兼顧問題的細節(jié)；既能抓住問題的本身，又能兼顧有關(guān)的其他問題；善于歸納、總結(jié)、分類、形成知識的結(jié)構(gòu)層次。數(shù)學思維的廣闊性是多層次、多角度的立體型思維，一般說來，必須具備豐富的數(shù)學知識和經(jīng)驗，才能形成思維的廣闊性?？朔季S定勢、培養(yǎng)思維的廣闊性。定勢是由心理操作形成的模式所所引起的心理活動的準備狀態(tài)，也稱心向。學生由于受先前數(shù)學經(jīng)驗的影響，使當前的心理活動表現(xiàn)出一定的傾向性，在數(shù)學解題過程中總想遵循已掌握的規(guī)則系統(tǒng)。思維定勢有時會引起負遷移，產(chǎn)生消極影響，表現(xiàn)為思維的呆板性、狹隘性。在定勢的妨礙下，學生學習表現(xiàn)為程式化、模式化，缺少應變能力。如：在求值計算題：“已知X－11=1，求X2+2的值”中，許多學生習慣先求X的XX值，再代入求值，致使解題繁雜。就是由于不善于發(fā)現(xiàn)已知條件與求值式的聯(lián)系、與所學的完全平方公式的聯(lián)系。要克服思維定勢這種心理障礙的影響，教學過程中，在培養(yǎng)學生使用“雙基”的定勢來鞏固、掌握數(shù)學知識的同時還要培養(yǎng)學生善于打破定勢，使學生遇到陌生數(shù)學問題時既不落入“套式”，也不束手無策，多方面、多角度地去思考問題，培養(yǎng)思維的廣闊性。四、如何培養(yǎng)思維的周密性思維的周密性是指思維活動的深度、邏輯的周到和細密性。往往容易出現(xiàn)的錯誤在于受思維定勢的影響、對概念、性質(zhì)理解不到位，審題不慎，忽視隱含條件，造成解題錯誤。思維的周密性是解決問題的基礎(chǔ)，在解題過程中，要全面、系統(tǒng)地考慮問題，注意各種條件綜合運用，方可實現(xiàn)解題的正確性，所以要從整體的角度觀察問題的結(jié)構(gòu)，才能達到 解決問題的目的，再用整體化的思想方法可使這道題迎刃而解。下面我舉例說明：例1：忽略一元二次方程有實數(shù)根的條件已知方程2X2－mX－2m+1=0的兩實根的平方和為錯解：由題意，得X1+X2=29，求m的值 ？ 412m+1m，X1X2=所以，22m2m+129X12+X22=（X1+X2）22X1 X2=()22=,即m2+8m33=0224解得m1=3,m2=11 剖析：由于題目中已明確有實數(shù)根，因此必須有△≥0的先決條件?！?（m）2－42（2m+1）=m2+16m8≥0，當m=3時，△＞0；當m=11時，△＜0。故正確答案為m=3。如果孤立地去看一個事物，就有可能得出片面的甚至錯誤的結(jié)論；如果把有關(guān)事物聯(lián)系起來去認識，就有可能得出全面、正確的結(jié)論。所以，在解題時，指導學生運用“彼此聯(lián)系”的方法，可以培養(yǎng)學生思維的周密性。五、如何培養(yǎng)思維的靈活性思維的靈活性是指思維活動的靈活程度，思維能迅速、輕易地從一類對象轉(zhuǎn)變到另一類對象的能力，當思維缺乏靈活性時，就表現(xiàn)為思維刻板、僵化或呆滯。它反映了智慧能力的遷移，善于引導學生一題多解，一題多解是培養(yǎng)思維 靈活性的有效途徑。通過“一題多解”的訓練能溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學生應用所學的基礎(chǔ)知識與基本技能解決實際問題的能力，逐步學會舉一反三的本領(lǐng)。abca3b+2c例：已知==,求的值。3452ab+cabc一般方法是：設(shè)===K，則a=3K，b=4K，c=5K。3453k3180。4k+2180。5kk1代入所求代數(shù)式得：==2180。3k4k+5k7k73b2ca3b+2ca==222。=252。236。aabca3b+2c13121013222。= 解法2：==222。237。2abc2ab+Ca253。==222。=3452ab+C773254。238。645解法3：考慮到這個知識點的考查通常以填空或選擇出現(xiàn)，所以在第一種解法的基礎(chǔ)上，可用特殊值代入求值。即設(shè)a=3,b=4,c=5。數(shù)學思想和方法是對數(shù)學知識的本質(zhì)反映，也是知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶。數(shù)學思想的方法是通過思維活動對數(shù)學認識結(jié)構(gòu)形式的核心，包括作為知識內(nèi)容的表象概念、概念體系，也包括掌握相應知識內(nèi)容所必須具有思維能力。教師在講授數(shù)學知識的同時，更應注重數(shù)學思想方法的滲透和培養(yǎng)，把數(shù)學思維方法和數(shù)學知識、技能融為一體，不斷提高學生的思維能力、解題能力及聯(lián)系實際的能力。重視數(shù)學思想的教育，如集合思想、函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想能事學生針對問題抓住本質(zhì)，并起到舉一反三、觸類旁通的作用，這樣對提高學生的解題能力具有十分重要的意義，也會使學生對數(shù)學學習興趣倍增，事半功倍，達到提高數(shù)學素質(zhì) 的目的。我們所說思維的靈活性，也是強調(diào)多解和求異。培養(yǎng)學生思維的靈活性是數(shù)學教學工作者的一個重要教學環(huán)節(jié)，它主要表現(xiàn)在使學生能根據(jù)事物的變化，運用已有的經(jīng)驗靈活地進行思維，及時地改變原定的方案，不局限于過時或不妥的假設(shè)之中，因為客觀世界時時處處在發(fā)展變化，所以它要求學生用變化、發(fā)展的眼光去認識、解決問題，“因地制宜”“量體裁衣”的思維靈活性的表現(xiàn)。在此意義上也可稱發(fā)散思維，靈活性越大，發(fā)散思維越發(fā)達，越能多解；多解的類型越完整，遷移過程越顯著。我們常說的“舉一反三”正是高水平的發(fā)散，是對思維靈活性達到一定程度的描述。六、如何培養(yǎng)思維的批判性數(shù)學思維的批判性是一種思維品質(zhì)，它指一個人善于根據(jù)客觀事實和觀點檢查自己的思維及其結(jié)果的正確性。具有思維批判性人，對自己所遇到的一切人和事，能根據(jù)一定的原則做出正確的評價；在處理問題時，能夠客觀的考慮正反兩個方面的意見，既能堅持正確意見，又能放棄錯誤的想法。在思維活動中善于估計思維材料、檢查思維過程，不盲從、中輕信。思維的批判性來自學生對思維