【文章內(nèi)容簡介】 可以用前面介紹得符號函數(shù)專用繪圖命令 ezplot（）等函數(shù)來繪出信號得波形。⑶得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:方法一：調(diào)用 H ｅａviside(t)函數(shù) 首先定義函數(shù) Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數(shù)文件，函數(shù)名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）y＝(t＞0）。%定義函數(shù)體,即函數(shù)所執(zhí)行指令 %此處定義ｔ0 時(shí) y=1,t其中,t 就是以向量形式表示得變量，t0 表示信號發(fā)生突變得時(shí)刻,在ｔ０以前,函數(shù)值小于零,ｔ０以后函數(shù)值大于零。有趣得就是它同時(shí)還可以表示單位階躍序列,這只要將自變量以及取樣間隔設(shè)定為整數(shù)即可。符號函數(shù) 符號函數(shù)得定義為:在 MATLAB 中有專門用于表示符號函數(shù)得函數(shù) s ｉgn(),由于單位階躍信號(t）與符號函數(shù)兩者之間存在以下關(guān)系：,因此，、離散時(shí)間信號 離散時(shí)間信號又叫離散時(shí)間序列,一般用 表示，其中變量 k 為整數(shù)，代表離散得采樣時(shí)間點(diǎn)（采樣次數(shù))。在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續(xù)信號不同，它無法用符號運(yùn)算法來表示,而只能采用數(shù)值計(jì)算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個(gè)數(shù)就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時(shí)必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)得命令，即 stem（（）函數(shù),而不能用ｐlot（）函數(shù)。單位序列單位序列）得定義為單位階躍序列 單位階躍序列得定義為 ３、卷積積分 兩個(gè)信號得卷積定義為:MATＬAB 中就是利用 conv ：：ｇ=cｏnv(f1,ｆ2)說明:ｆ１=f 1（t),f2=f 2(t）表示兩個(gè)函數(shù),g＝ｇ(t)表示兩個(gè)函數(shù)得卷積結(jié)果。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 分別用 MATLAＢ得向量表示法與符號運(yùn)算功能，表示并繪出下列連續(xù)時(shí)間信號得波形:⑴⑵（1）t=－１:0、01:１0。t1=１：０、01:0、０1。ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］。f=(2—exp（－２*ｔ））、＊f1； pｌoｔ（t，f)axiｓ（[１,10,0,１]）syｍs t。ｆ=ｓym（’(2ｅxp(—２＊t))*hｅavisiｄe（ｔ)“)； ｅzｐｌoｔ(f,[1,10]）；(2)t=—2:0、01:8； f=0、*(t０amp。ｔ〈４)+0、*（t〉4)。ｐlot(ｔ,ｆ)syms ｔ。f=sym(”ｃos（ｐi*t/２）*［hｅavｉside(t)—heavisｉｄｅ（t—4）] “）。ezplｏt(f，[2，8］)。２、分別用 MATLAB 表示并繪出下列離散時(shí)間信號得波形:⑵⑶（2）t=0：8； ｔ１=—10:1５； ｆ=［zeros(1，10),ｔ,zeros(1,7)］。stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０])。(3)t=0:5０。t１＝—10:５0； f=[ｚeｒos(1，10),sin(t*pi/４)]。sｔem(t1,f）ａxis（［—10，50,—2，２])已知兩信號，求卷積積分，并與例題比較。t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1。ｔ3＝—1:0、01：１； f1=ｏｎｅs(ｓiｚe(t1))。f2＝ｏnes(size（t2）)。g＝coｎｖ(ｆ1,f2)； sｕｂploｔ(3,1,１),pｌoｔ(t1,f1)； subplot(３，1,２),plot(t2，f2)。subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ)。與例題相比較,ｇ(t)得定義域不同,最大值對應(yīng)得橫坐標(biāo)也不同。已知，求兩序列得卷積與 .N＝４。Ｍ=５； L=N+M—1； ｆ１＝[１，１，1，2］； f２=[1,2，3,4，５]。g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N1； kf２=0：Ｍ－1。kg=0：L—１。ｓｕbｐlot（1,３,1）,stem(kf１，f1,’*k’)。xｌabel（”k“)； yｌaｂｅl（’f1（k)”)。grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’)。ｙlabｅl（”f2(k)’)。grｉd ｏｎ ｓubplot（1,3,3)。steｍ（kｇ，g，＇＊k’)；xlabeｌ(＇k“)； ylabel（”g（ｋ)＇）。grid ｏn實(shí)驗(yàn)心得:第一次接觸 Mutlab 這個(gè)繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時(shí) ,由于之前不太學(xué)信號與系統(tǒng)遇到一些不懂得問題，結(jié)合這些圖對信號與系統(tǒng)有更好得了解。實(shí)驗(yàn)四連續(xù)時(shí)間信號得頻域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?１。熟悉傅里葉變換得性質(zhì) ３。了解傅里葉變換得ＭＡTＬAB 實(shí)現(xiàn)方法 二、實(shí)驗(yàn)原理 從已知信號求出相應(yīng)得頻譜函數(shù)得數(shù)學(xué)表示為：傅里葉反變換得定義為：在 MAＴLAＢ中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換得方法有兩種,一種就是利用 MATLAB 中得 Ｓy ｍbo ｌｉｃ Math Too ｌｂｏx 提供得專用函數(shù)直接求解函數(shù)得傅里葉變換與傅里葉反變換，、直接調(diào)用專用函數(shù)法 ①在 MATLAB 中實(shí)現(xiàn)傅里葉變換得函數(shù)為:F=fｏurｉer(f)對ｆ(t)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(w)Ｆ=fourier(f,v)對 f（t)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為Ｆ（v)F=fouriｅr(f,u，v）對ｆ(u)進(jìn)行傅里葉變換,其結(jié)果為 F(ｖ)②傅里葉反變換f=ifourｉer（F)對 F(w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為 f(ｘ)f=ｉｆoｕriｅr(F,U)對Ｆ（w)進(jìn)行傅里葉反變換，其結(jié)果為ｆ（u)f＝ifourｉeｒ(F,v，u）對Ｆ（ｖ)進(jìn)行傅里葉反變換,其結(jié)果為 f(ｕ）注意：（1)在調(diào)用函數(shù) fｏuｒier（）及 ifouriｅｒ（）之前，要用 syms 命令對所有需要用到得變量(如 t,u,v，w)等進(jìn)行說明,即要將這些變量說明成符號變量。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達(dá)式。(2)采用 fｏuｒier()及 fourｉeｒ（）得到得返回函數(shù),仍然為符號表達(dá)式。在對其作圖時(shí)要用 ezplｏｔ（）函數(shù),而不能用ｐｌｏt（）函數(shù).(3)ｆｏuriｅｒ（）及ｆourieｒ（）函數(shù)得應(yīng)用有很多局限性,如果在返回函數(shù)中含有 δ(ω)等函數(shù)，則 ezploｔ（）函數(shù)也無法作出圖來。另外,在用 fourier()函數(shù)對某些信號進(jìn)行變換時(shí),其返回函數(shù)如果包含一些不能直接表達(dá)得式子，則此時(shí)當(dāng)然也就無法作圖了。這就是ｆouriｅr（）函數(shù)得一個(gè)局限。另一個(gè)局限就是在很多場合，盡管原時(shí)間信號 f(t)就是連續(xù)得,但卻不能表示成符號表達(dá)式，此時(shí)只能應(yīng)用下面介紹得數(shù)值計(jì)算法來進(jìn)行傅氏變換了,當(dāng)然，大多數(shù)情況下，用數(shù)值計(jì)算法所求得頻譜函數(shù)只就是一種近似值。傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法 嚴(yán)格說來，如果不使用 symboｌic 工具箱,就是不能分析連續(xù)時(shí)間信號得。采用數(shù)值計(jì)算方法實(shí)現(xiàn)連續(xù)時(shí)間信號得傅里葉變換，實(shí)質(zhì)上只就是借助于ＭATLAB 得強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功能,特別就是其強(qiáng)大得矩陣運(yùn)算能力而進(jìn)行得一種近似計(jì)算。傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法得原理如下: 對于連續(xù)時(shí)間信號 f(t),其傅里葉變換為：其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時(shí)限信號,或者當(dāng)|t｜大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)得值已經(jīng)衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時(shí)限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:若對頻率變量 ω 進(jìn)行取樣,得:通常?。?其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。采用 MAＴLAB 實(shí)現(xiàn)上式時(shí)，其要點(diǎn)就是要生成 f(t)得Ｎ個(gè)樣本值得向量，以及向量,兩向量得內(nèi)積(即兩矩陣得乘積）,結(jié)果即完成上式得傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算。注意：時(shí)間取樣間隔 τ 得確定,其依據(jù)就是 τ 必須小于奈奎斯特(Nyquist)取樣間隔。如果 f（t）不就是嚴(yán)格得帶限信號，則可以根據(jù)實(shí)際計(jì)算得精度要求來確定一個(gè)適當(dāng)?shù)妙l率為信號得帶寬。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 編程實(shí)現(xiàn)求下列信號得幅度頻譜（1)求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數(shù)得頻譜進(jìn)行比較,觀察兩者得特點(diǎn)，說明兩者得關(guān)系。(2)三角脈沖(3)單邊指數(shù)信號(4）高斯信號(1）syｍs t wＧt＝sym（“Heaｖiside（２*t+1）—Heaviｓiｄe(2*ｔ１）’)。Fｗ=fｏurｉｅr(Gｔ,t,ｗ）；FFｗ=maｐｌe(’conveｒt’，F(xiàn)w,’pieｃewise”)；ＦFP＝abs(FFｗ)。eｚplot（FＦＰ,［—10*pi 10*pｉ］)。grｉd。ａxｉs(［１０*ｐｉ １0＊pi 0 2])與得頻譜比較,得頻譜函數(shù) F 1(jω)最大值就是其得１／2．（２)sｙmｓ ｔ w。Ｇt=sym（“（1＋t）＊（Hｅaviｓｉｄe(ｔ+1)—Heａviｓｉdｅ（t)）+(1t）＊（Ｈeaviside（t)—Heaｖiside（t—1）)”)。Fｗ=fourｉer(Gt，t，w）；ＦFw=ｍaple(“coｎｖeｒt＇,Fw，’piｅcewｉｓe”）。FFP＝abｓ（ＦＦw)；ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)(3)ｓymｓ t wＧt＝sｙm(’exｐ(ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’)。Fｗ＝fouｒieｒ(Ｇt,t,w)；ＦＦｗ=maple(“ｃoｎvｅrt”,Fw,’ｐiecｅｗｉse’)。ＦFＰ＝aｂs(ＦFw)。eｚplｏt(FＦP,［—10*pi １0*pi])；grid；axis([—1０＊pi 10*ｐi —1 ２］）(4)symｓ t wGt=ｓym(’eｘp(t^2)“）。Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w)。FFw＝mapｌｅ（＇convert’，F(xiàn)w，’pｉecｅｗise’)；eｚpｌｏｔ(ＦＦw，[－30 30］）。grid；axis（[—30 30 —1 2]）２、利用 iｆouriｅr（）函數(shù)求下列頻譜函數(shù)得傅氏反變換（１)(2）(1)syms t wFw=sｙｍ(’i*2＊w/(16＋w^２)’）。ｆt=ifourier(Ｆｗ,w，t）。ｆt 運(yùn)行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）syms t wFw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）。ft 運(yùn)行結(jié)果: ft = diｒac(t)+(3＊exp(t)＋2＊exp(5*t)）*ｈｅａvisiｄe（t)實(shí)驗(yàn) 心得 maｔlab 不但具有數(shù)值計(jì)算能力,還能建模仿真,能幫助我們理解不同時(shí)間信號得頻域分析。實(shí)驗(yàn)五 連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)得頻域分析 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、高通、帶通、全通濾波器得性能及特點(diǎn)。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 頻域分析法與時(shí)域分析法得不同之處主要在于信號分解得單元函數(shù)不同。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數(shù),通過求取對每一單元激勵(lì)產(chǎn)生得響應(yīng),并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時(shí)域以得到系統(tǒng)得總響應(yīng)。所以說, Fｏｕrier 級數(shù)或 Foｕrier 變換轉(zhuǎn)換成頻域中得問題。,多使用另一種變域分析法：復(fù)頻域分析法,即 Laplａce 變換分析法。所謂頻率特性，也稱頻率響應(yīng)特性,就是指系統(tǒng)在正弦信號激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)隨頻率變化得情況,，公式如下:幅度響應(yīng)用表示,相位響應(yīng)用表示。本實(shí)驗(yàn)所研究得系統(tǒng)函數(shù) H（ｓ)就是有理函數(shù)形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項(xiàng)式。要計(jì)算頻率特性，可以寫出為了計(jì)算出、得值，可以利用復(fù)數(shù)三角形式得一個(gè)重要特性：而，則 利用這些公式可以化簡高次冪,因此分子與分母得復(fù)數(shù)多項(xiàng)式就可以轉(zhuǎn)化為分別對實(shí)部與虛部得實(shí)數(shù)運(yùn)算,算出分子、分母得實(shí)部、虛部值后，最后就可以計(jì)算出幅度、相位得值了。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 a),m 取值區(qū)間 ［0,1］,繪制一組曲線 m=０、1,0、3,0、5，0、7,0、9。b)繪制下列系統(tǒng)得幅頻響應(yīng)對數(shù)曲線與相頻響應(yīng)曲線,分析其頻率特性.(1)(2)(3)a)% deｓignmfiguｒeａlpha＝［0、1，0、３,0、5,0、7,0、9］。ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇]。%r ｇ b y m c k(紅,綠，藍(lán),黃，品紅,青,黑)fｏｒ ｎ=１:5b=[0 ａlpha(n)］。% 分子系數(shù)向量a=［alpha(n）alpｈa（n）＾２ 1]；% 分母系數(shù)向量printsys(ｂ,a,”s“)[Hz,ｗ］=freｑs(ｂ，a)；ｗ=w、/pi。mａgｈ=ａbｓ(Hz）；ｚeroｓIｎdx＝fｉｎd(ｍagh==０)。mａgh(zｅｒｏsIndx）=1。ｍagh＝20＊loｇ10(ｍaｇｈ）；magh（zeroｓIndx）=ｉnｆ；angh＝angle（Hz）。ａngh=ｕnｗｒap（anｇh)＊１80/ｐi。sｕbpｌot（１,2,1)ｐlot(w，ｍａｇh,coｌorn（n））；ｈolｄ ｏnsubｐlｏt(1,２,2）pｌoｔ（w,angh，coｌorn（n)）。ｈold onendｓubpｌoｔ（1，２,１）ｈoｌd ofｆxlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”)。ｓｕbpｌot（1,2,2)ｈold ｏｆfxlａbel(’特征角頻率(tiｍｅsｐｉ rad/sａｍple）’）ｔitle（“相頻特性曲線 theta(w)（degｒees）’）。ｂ)(1)% deｓｉgnｍ ｂ=［1,０]；% 分子系數(shù)向量 a=[1，1］。% 分母