【正文】 cos(p8n)RN(n)的DFT。DFT[cos((pi/8)*n]39。DFT[cos((pi/8)*n]39。DFT[cos((pi/8)*n]39。實(shí)驗(yàn)心得體會: MATLAB是計(jì)算機(jī)運(yùn)算，無法實(shí)現(xiàn)無限時(shí)間信號和無限大數(shù)量的計(jì)算，故而周期信號只能取有限個(gè)諧波分量近似合成，即N值有限，且N值越大，仿真結(jié)果越接近。解題分析：根據(jù)離散序列卷積及傅里葉變換的性質(zhì)，可先求出兩函數(shù)x（n）和h（n）的L點(diǎn)傅里葉變換，分別得到Xk和Yk，然后求Xk和Yk之積Hk的傅里葉反變換，即得到了x（n）和h（n）的卷積y（n）。y(n)39。L=1039。y(n)39。L=1839。y(n)39。L=2839。y(n)39。L=3539。改進(jìn)想法：當(dāng)L取不同的值時(shí)，matlab自動生成的圖像的橫縱坐標(biāo)范圍不同，不便于相互比較，因此可以自己規(guī)定坐標(biāo)軸范圍，這樣可以更加直觀地看出各波形間的差別。任務(wù)：線性連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為11)(+=wwjj H，輸入信號為周期矩形波如圖 1 所示，用MATLAB 闡發(fā)系統(tǒng)的輸入頻譜、輸出頻譜以及系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)。盤算輸出信號的頻譜n nF jn H Yamp。165。用兩個(gè)子圖畫出。解:(1)闡發(fā)盤算：輸入信號的頻譜為(n)輸入信號最小周期為 =2，脈沖寬度，基波頻率Ω=2π/ =π，所以(n)系統(tǒng)函數(shù)為因此輸出信號的頻譜為系統(tǒng)響應(yīng)為(2)步伐：t=linspace(3,3,300)。n=n0:n1。%輸入信號的波形 axis([3,3,])。%系統(tǒng)函數(shù)的幅度頻譜 xlabel(”n“,”fontsize“,8),title(”系統(tǒng)函數(shù)的幅度頻譜“,”fontweight“,”bold“)text(,”|Hn|“)Y_n=H_n.*F_n。grid onxlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“輸出信號”,“fontweight”,“bold”)text(,“y(t)”)subplot(2,1,2),stem(n,abs(Y_n),“.”)。0 1 2 3 4 5 6 (sec)圖 2要領(lǐng)：確定第一個(gè)周期拉氏變更)(0s F。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)值，即經(jīng)過 4 個(gè)周期后，系統(tǒng)響應(yīng)趨于穩(wěn)態(tài)，兩個(gè)穩(wěn)態(tài)值可取為t=8s 和 t=要求：畫出輸入信號 f(t)波形。解:(1)步伐 syms s。Y=H.*F。t=linspace(0,12,300)。axis([0,7,]),xlabel(“Time(sec)”,“fontsize”,8),title(“輸入信號”,“fontweight”,“bold”)text(,“f(t)”)figure(2),plot(t,yn,“l(fā)inewidth”,2)。disp(“輸入為周期信號的響應(yīng)的第一個(gè)周期”)。ys(2)波形0 1 2 3 4 5 6 (s ec)輸 入 信 號f(t)0 1 2 3 4 5 6 (sec)輸 出 信 號y(t)8 9 10 11 (sec)輸 出 信 號 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng)ys(t)命令窗口顯示：輸入為周期信號的響應(yīng)的第一個(gè)周期heaviside(t1/2)(exp(1/2t)1)exp(t)+ 1 輸出穩(wěn)態(tài)周期信號的兩個(gè)值 ys =第三篇：信號與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告,實(shí)驗(yàn)三常見信號得ＭATLAB 表示及運(yùn)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?１。在ＭAＴLＡB 中，就是用連續(xù)信號在等時(shí)間間隔點(diǎn)上得樣值來近似表示得,當(dāng)取樣時(shí)間間隔足夠小時(shí),這些離散得樣值就能較好地近似出連續(xù)信號。⑶得 常見信號得 M ＡTLA Ｂ表示單位階躍信號 單位階躍信號得定義為:方法一：調(diào)用 H ｅａviside(t)函數(shù) 首先定義函數(shù) Heａｖisｉdｅ（ｔ)得ｍ函數(shù)文件,該文件名應(yīng)與函數(shù)名同名即Ｈeaviside、m.％定義函數(shù)文件，函數(shù)名為 Hｅavｉsiｄｅ,輸入變量為 x,輸出變量為ｙ function y= Hｅaviside（t）y＝(t＞0）。在 MATLAＢ中，離散信號得表示方法與連續(xù)信號不同，它無法用符號運(yùn)算法來表示,而只能采用數(shù)值計(jì)算法表示,由于 MATLＡB 中元素得個(gè)數(shù)就是有限得，因此，MATＬAB無法表示無限序列；另外，在繪制離散信號時(shí)必須使用專門繪制離散數(shù)據(jù)得命令，即 stem（（）函數(shù),而不能用ｐlot（）函數(shù)。ｔ2=０：0、01:10； f1=［zeros(1,lｅngth（t１)），ｏneｓ（1,lｅngｔh(t2))］。ｐlot(ｔ,ｆ)syms ｔ。stem（ｔ1,f)axｉs(［—10，１5,0，1０])。t1=—1:0、01:0； t２=0:0、01:1。subｐｌot(３,1，3),ｐlot(t3,ｇ)。g=ｃｏｎv(ｆ1,f2)； kf1=0:N1； kf２=0：Ｍ－1。grｉd on sｕbpｌｏt(1，3，2)，stem（ｋf2，f2，’*k“)；xlabeｌ（＇k’)。grid ｏn實(shí)驗(yàn)心得:第一次接觸 Mutlab 這個(gè)繪圖軟件,覺得挺新奇得,同時(shí) ,由于之前不太學(xué)信號與系統(tǒng)遇到一些不懂得問題，結(jié)合這些圖對信號與系統(tǒng)有更好得了解。對ｆourｉer（）中得 f 及ifourier()中得 F 也要用符號定義符 sｙm 將其說明為符號表達(dá)式。這就是ｆouriｅr（）函數(shù)得一個(gè)局限。傅里葉變換得數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)法得原理如下: 對于連續(xù)時(shí)間信號 f(t),其傅里葉變換為：其中 τ 為取樣間隔,如果 f(t)就是時(shí)限信號,或者當(dāng)|t｜大于某個(gè)給定值時(shí)，f(t)得值已經(jīng)衰減得很厲害,可以近似地瞧成就是時(shí)限信號,則上式中得ｎ取值就就是有限得,假定為 N，有:若對頻率變量 ω 進(jìn)行取樣,得:通常取：,其中就是要取得頻率范圍，或信號得頻帶寬度。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 編程實(shí)現(xiàn)求下列信號得幅度頻譜（1)求出得頻譜函數(shù) F 1（jω)，請將它與上面門寬為 2 得門函數(shù)得頻譜進(jìn)行比較,觀察兩者得特點(diǎn)，說明兩者得關(guān)系。grｉd。FFP＝abｓ（ＦＦw)；ｅzpｌot（FFP，[—1０*pi 10＊pｉ］）；grid；axis([—10*pi １０*pｉ 0 ２、２］)(3)ｓymｓ t wＧt＝sｙm(’exｐ(ｔ)＊Ｈeavisiｄe(t）’)。Fｗ=foｕrｉｅｒ（Gt,t,w)。ｆt 運(yùn)行結(jié)果: ｆt = —ｅxp(４*ｔ)*ｈeａｖｉsｉde(—t)+exp（—４＊t）＊heaｖｉｓｉdｅ（t)(2）syms t wFw＝sym(”(（i*w）^2+5*i＊w8）／((i＊w)^2+6*i*w+5）’)；ft=ｉｆoｕriｅｒ（Ｆw,w，t）。在頻域分析法中，信號分解成一系列不同幅度、不同頻率得等幅正弦函數(shù),通過求取對每一單元激勵(lì)產(chǎn)生得響應(yīng),并將響應(yīng)疊加，再轉(zhuǎn)換到時(shí)域以得到系統(tǒng)得總響應(yīng)。本實(shí)驗(yàn)所研究得系統(tǒng)函數(shù) H（ｓ)就是有理函數(shù)形式,也就就是說,分子、分母分別就是 m、n 階多項(xiàng)式。ｃolorｎ=[＇ｒ’ ’g’ ’b“ ’y” “ｋ＇]。mａgh(zｅｒｏsIndx）=1。ｈold onendｓubpｌoｔ（1，２,１）ｈoｌd ofｆxlａｂｅl(”特征角頻率（timｅspi rａd/sample)“)title(＇幅頻特性曲線 |H(ｗ）|(dB)”)。w=ｗ、/pｉ。aｎｇh=unｗｒａp(angｈ）*18０／pi；% 角度換算 fiｇuｒｅ subplot（1，2，1)ｐlｏｔ（w,magh)。w=w、/pi； magh=abs(Hz)。％ 角度換算 ｆiｇuｒe ｓubｐlｏｔ(１,2,1)ｐlot(w，ｍagｈ)。% 分母系數(shù)向量 prinｔsys（b,a，“s”)[Hz,w］＝freqｓ(b,a)。mａｇh（zeｒｏsＩndx)＝１。ａngｈ=unwｒap（ａｎgh)*18０／pｉ；％ 角度換算 ｆiｇure ｓubplｏt(1,2,１）plｏt(w，ｍagh)； gｒiｄ on xlabel(’特征角頻率(ｔimｅsｐi ｒad／ｓaｍｐle）“）titｌe(”幅頻特性曲線 ｜H(ｗ）|(dB)’）。同時(shí)，這個(gè)在編程序時(shí)，雖然遇到一些問題，但就是總算解決了。二、實(shí)驗(yàn)原理及方法 對于離散時(shí)間系統(tǒng),系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)序列得 Fｏｕｒier 變換完全反映了系統(tǒng)自身得頻率特性,稱為離散系統(tǒng)得頻率特性,可由系統(tǒng)函數(shù)求出,關(guān)系式如下：（6 – １)由于就是頻率得周期函數(shù),所以系統(tǒng)得頻率特性也就是頻率得周期函數(shù),且周期為, 229。 =165。 = = =n n nj jn n h j n n h e n h e H)sin()()cos()()()(w ww w（6 – 2)容易證明，其實(shí)部就是得偶函數(shù)，虛部就是得奇函數(shù),其模得得偶函數(shù),相位就是得奇函數(shù)。例如，下圖所示離散系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型由線性常系數(shù)差分方程描述：系統(tǒng)函數(shù): 系統(tǒng)函數(shù)頻率特性：幅頻特性: 相頻特性：容易分析出,當(dāng)時(shí)系統(tǒng)呈低通特性,當(dāng)時(shí)系統(tǒng)呈高通特性。w＝ｗ、/pｉ。magh=２0*ｌog10(magh)。sｕｂplot（1，2，2)plｏt（w,ａngh)。maｇh（zerｏsIndx)＝１。grｉd on xlabｅl(’特征角頻率(tｉｍｅspi raｄ／sａmpｌｅ)’）titｌe(“幅頻特性曲線 |H(w)|(ｄB)”）。% 分母系數(shù)向量 prinｔｓyｓ（b，ａ,“z’)［Hｚ,w]=freqｚ(b,a）。％ 以分貝 ｍagh(ｚｅrosIｎdx）=—ｉnｆ。griｄ on xｌaｂｅl（’特征角頻率(＼tiｍespi rad/sａmple))tiｔle（’相頻特性曲線 theｔa（ｗ）(dｅｇreｅs）’)；帶通實(shí)驗(yàn)心得: :本來理論知識不就是很強(qiáng)得,雖然已經(jīng)編出程序得到相關(guān)圖形,但就是不會辨別相關(guān)通帶,這讓我深刻地反省。2。subplot（2 2，2,1)stem(ｋ, , ｆ 1k）title(＇ f1[k ］ ’）f2k=[zer ｏs s（１ ,8), １，z z ｅr r ｏs s（1 1，12）］。b)。subp ｌ ot(3, １ ,2)ｓt t ｅm m（ｋ，f2 ｋ))ｔi i ｔｌ e(＇ｆ２ [k ］“ ”）f3 ｋ =s ｉn n（pi ／４＊ｋ）、＊ｃｏs s（ｐ i/8 ＊k k）。l 進(jìn)一步熟悉 MＡTLAB 得基本操作與編程,掌握其在信號分析中得運(yùn)用特點(diǎn)與使用方式． ２。％作業(yè)題２a: t=6:0、００1 ：6。ｆ ｆt １= ｔripuls(2 ＊(1 —t),6，0、５)； %s ｕbp ｌot(1,1,1）pl ｏt(t，ｆt １)t ｉt ｌｅ(’f（２＊(1ｔ）“)4321 0 1 2 3 (t)給 定 信 號 f(t)c)畫出得波形。％d t＝—6:０、１:6。l 進(jìn)一步深刻理解連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)與離散時(shí)間系統(tǒng)得系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)對系統(tǒng)特性得影響。⑵ 設(shè)離散系統(tǒng)可由下列差分方程表示：計(jì)算時(shí)得系統(tǒng)沖激響應(yīng)。xla ｂ el(’Ti ｍｅ(sec)’)y y ｌａｂ el(’y(t)”)⑶ 設(shè),輸入，求系統(tǒng)輸出。fk=u ｋu1k。t=0:100 ；s=2 ＊ si ｎ(0、05*pi*t)；f=s ＋d d ；su ｂｐ lo ｔ(2,1,1)。a=[ １－0 0、8]。title（” “ 濾波器輸出波形’))實(shí)驗(yàn) 四周期信號得頻域分析１..實(shí)驗(yàn)?zāi)康胠 掌握周期信號傅立葉級數(shù)分解與合成得計(jì)算公式 l 掌握利用 MATＬAＢ實(shí)現(xiàn)周期信號傅立葉級數(shù)分解與綜合方法 l 理解并掌握周期信號頻譜特點(diǎn)２、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 仿照例程,實(shí)現(xiàn)下述周期信號得傅立葉級數(shù)分解與合成:要求:(ａ）首先，推導(dǎo)出求解，,得公式，計(jì)算出前 10 次系數(shù)；(b)利用ＭＡTＬAB 求解，,得值,其中,求解前 10 次系數(shù),并給出利用這些系數(shù)合成得信號波形。242。=165。ｉf ｎarｇｉnNf=10； enｄ if nａrｇｉn＜5Ｎｎ=３2。%獲取串?dāng)?shù)組Ｂ所對應(yīng)得 AＳC2 碼數(shù)值數(shù)組 end；if nａrgoｕｔ==0c=A＿syｍ。%輸出 d 為三角級數(shù)展開系數(shù)：第 2,3，4,、元素依次就是 1,２,次諧波ｓｉn 項(xiàng)展開系數(shù)ｔ=—3＊T:0、０１:3*T。% 3次諧波f4=ｃ（５)、＊cos（2*ｐi*4＊t/T）+d（５)、＊siｎ(2*pi＊４*t/Ｔ)。% 9 次諧波f １ 0=c（11)、*co ｓ(２ ＊ pi*10*t/T）+d(1 １)、*s ｉ n(2*pi ＊ 1 ０ ＊t/T)；％ 1０次諧波ｆ１1=f0+f１+f2；% 直流+基波＋2 次諧波f１2=f11+f3。ploｔ(t，y,”r:’)tｉtlｅ(’1—１0 次諧波+直流“)axｉs（[－8，8,0、5，5］)hｏｌd off ｅnd fｕnｃtiｏn y=time_fun_e(t)% 該函數(shù)就是 CＴFShｃhsym、m 得子函它由符號函數(shù)與表達(dá)式寫成 a＝5； T=４； h＝１； taｏ=Ｔ/4。=1。endT=ｉnpuｔ(’ｐleaｓe Iｎput 信號得周期 T＝”）。Bｓ＝2/T＊iｎt(ｙ*ｓin(2＊pi*n＊t/Ｔ）,t,０,Ｔ／2）。end if nａrgout==0Ａn=flｉｐlr(Ａ_sym)；%對 A_sym 陣左右對稱交換An（１，k+1）=A_sｙm(1)。%B＿sｙｍ得 1＊k 陣擴(kuò)展為１*(k+１)陣Bn=fliｐlr（Bｎ)。%subploｔ（3，3，3）%x＝tｉmｅ_fuｎ_ｅ(ｔ)。t=—２＊T:0、01：2*T； tao＝T/5。ｘ1=sym（＇Hｅavｉｓidｅ(t+2)’)。實(shí)驗(yàn)四非正弦周期信號的分解與合成方波DC信號：DC信號幾乎沒有，與理論相符合，原信號沒有添加偏移。幅值較一二次諧波大為減少。幾乎可以忽