高中數(shù)學(xué)幾何證明練習(xí)(編輯修改稿)
2024-11-16 23:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 3NBPo（1）求證：MN^AB；（2）當(dāng)208。APB=90，AB=2BC=4時(shí)，求MN的長(zhǎng)。證明：（1）取PA的中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ,NQ，∵M(jìn)是PB的中點(diǎn)，M∴MQ//BC，∵ CB^平面PAB，∴MQ^平面PAB∴QN是MN在平面PAB內(nèi)的射影，取 AB的中點(diǎn)D，連結(jié) PD，∵PA=PB,∴CAPD^AB，又AN=3NB，∴BN=NDN ∴QN//PD，∴QN^AB，由三垂線定理得MN^AB B1o（2）∵208。APB=90，PA=PB,∴PD=AB=2，∴QN=1，∵M(jìn)Q^平面PAB.∴MQ^NQ，且MQ=BC=1，∴MN=2考點(diǎn)：三垂線定理如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、AD、：平面D1EF∥：∵E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，\EF∥BD 又EF203。平面BDG，BD204。平面BDG\EF∥平面BDG ∵D1GEB\四邊形D1GBE為平行四邊形，D1E∥GB又D1E203。平面BDG，GB204。平面BDG\D1E∥平面BDGEF199。D1E=E，\平面D1EF∥平面BDG考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線）1如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中點(diǎn).（1）求證：AC1//平面BDE；（2）求證：平面A1AC^：（1）設(shè)AC199。BD=O，∵E、O分別是AAAC的中點(diǎn)，\A1C∥EO203。平面BDE，EO204。平面BDE，\A1C∥平面BDE 又AC1（2）∵AA1^平面ABCD，BD204。平面ABCD，AA1^BD 又BD^AC，AC199。AA1=A，\BD^平面A1AC，BD204。平面BDE，\平面BDE^平面A1AC考點(diǎn)：線面平行的判定（利用三角形中位線），面面垂直的判定1已知ABCD是矩形，PA^平面ABCD，AB=2，PA=AD=4，E為BC的中點(diǎn)．（1）求證：DE^平面PAE；（2）求直線DP與平面PAE所成的角． 證明：在DADE中，AD=AE+DE，\AE^DE ∵PA^平面ABCD，DE204。平面ABCD，\PA^DE 又PA199。AE=A，\DE^平面PAE（2）208。DPE為DP與平面PAE所成的角在RtDPAD，PD=RtDDCE中，DE=在RtDDEP中，PD=2DE，\208。DPE=30 考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形1如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是208。DAB=60且邊長(zhǎng)為a的菱形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G為AD的中點(diǎn)，求證：BG^平面PAD；（2）求證：AD^PB；（3）求二面角ABCP的大?。?證明：（1）DABD為等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，\BG^AD 又平面PAD^平面ABCD，\BG^平面PAD（2）PAD是等邊三角形且G為AD的中點(diǎn)，\AD^PG 且AD^BG，PG199。BG=G，\AD^平面PBG，222PB204。平面PBG，\AD^PB（3）由AD^PB，AD∥BC，\BC^PB 又BG^AD，AD∥BC，\BG^BC \208。PBG為二面角ABCP的平面角在RtDPBG中，PG=BG，\208。PBG=45考點(diǎn)：線面垂直的判定,構(gòu)造直角三角形,面面垂直的性質(zhì)定理，二面角的求法（定義法）^平面MBD．1如圖1,在正方體ABCDA1B1C1D1中，M為CC1 的中點(diǎn)，AC交BD于點(diǎn)O，求證：AO1證明：連結(jié)MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A199。AC=A，204。平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O．∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則AO=13a，MO2=a2． 24．在Rt△ACA1M2=11M中，92222OO^M∵AO，∴A+MO=A1Ma．11∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD．考點(diǎn)：線面垂直的判定，運(yùn)用勾股定理尋求線線垂直 1如圖２，在三棱錐Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ為垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求證：AH⊥平面BCD．證明：取AB的中點(diǎn)Ｆ，連結(jié)CF，DF．∵AC=BC，∴CF^AB．∵AD=BD，∴DF^AB．又CFIDF=F，∴AB^平面CDF．∵CD204。平面CDF，∴CD^AB．又CD^BE，BE199。AB=B，∴CD^平面ABE，CD^AH．∵AH^CD，AH^BE，
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