【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 是分子分母在1000以?xún)?nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果，現(xiàn)在無(wú)從考查．若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)”方法去求的話，就要計(jì)算到圓內(nèi)接16，384邊形，這需要化費(fèi)多少時(shí)間和付出多么巨大的勞動(dòng)啊！由此可見(jiàn)他在治學(xué)上的頑強(qiáng)毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計(jì)算得出的密率，外國(guó)數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果，已是一千多年以后的事了．為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻(xiàn)，有些外國(guó)數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做“祖率”．祖沖之博覽當(dāng)時(shí)的名家經(jīng)典，堅(jiān)持實(shí)事求是，他從親自測(cè)量計(jì)算的大量資料中對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)過(guò)去歷法的嚴(yán)重誤差，并勇于改進(jìn)，在他三十三歲時(shí)編制成功了《大明歷》，開(kāi)辟了歷法史的新紀(jì)元．祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家）一起，用巧妙的方法解決了球體體積的計(jì)算．他們當(dāng)時(shí)采用的一條原理是：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”意即，位于兩平行平面之間的兩個(gè)立體，被任一平行于這兩平面的平面所截，如果兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)立體的體積相等．這一原理，在西文被稱(chēng)為卡瓦列利原理，但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻(xiàn)，大家也稱(chēng)這原理為“祖暅原理”．——伽羅華1832年5月30日晨，在巴黎的葛拉塞爾湖附近躺著一個(gè)昏迷的年輕人，過(guò)路的農(nóng)民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個(gè)不知名的青年抬到醫(yī)院。第二天早晨十點(diǎn)鐘，他就離開(kāi)了人世。數(shù)學(xué)史上最年輕、最有創(chuàng)造性的頭腦停止了思考。人們說(shuō)，他的死使數(shù)學(xué)發(fā)展推遲了好幾十年。這個(gè)青年就是死時(shí)不滿21歲的伽羅華。伽羅華生于離巴黎不遠(yuǎn)的一個(gè)小城鎮(zhèn)，父親是學(xué)校校長(zhǎng)，還當(dāng)過(guò)多年市長(zhǎng)。家庭的影響使伽羅華一向勇往直前，無(wú)所畏懼。1823年，12歲的伽羅華離開(kāi)雙親到巴黎求學(xué)，他不滿足呆板的課堂灌輸，自己去找最難的數(shù)學(xué)原著研究，一些老師也給他很大幫助。老師們對(duì)他的評(píng)價(jià)是“只宜在數(shù)學(xué)的尖端領(lǐng)域里工作”。1828年，17歲的伽羅華開(kāi)始研究方程論，創(chuàng)造了“置換群”的概念和方法，解決了幾百年來(lái)使人頭痛的方程來(lái)解決問(wèn)題。伽羅華最重要的成就，是提出了“群”的概念，用群論改變了整個(gè)數(shù)學(xué)的面貌。1829年5月，伽羅華把他的成果寫(xiě)成論文，遞交法國(guó)科學(xué)院，但伴隨著這篇杰作而來(lái)的是一連串的打擊和不幸。先是父親因不堪忍受教士誹謗而自殺，接著因他的答辯既簡(jiǎn)捷又深?yuàn)W令考官們不滿而未能進(jìn)入著名的巴黎綜合技術(shù)學(xué)校。至于他的論文，先是被認(rèn)為新概念太多又過(guò)于簡(jiǎn)略而要求重寫(xiě)；第二份推導(dǎo)詳盡的稿子又因?qū)徃迦瞬∈哦侣洳幻鳎?831年1月提交的第三份論文又因評(píng)閱人不能全部看懂而被否定。稱(chēng)量皇冠的難題在一般人看來(lái)，阿基米德是個(gè)“怪人”。用羅馬歷史學(xué)家普魯塔克的話說(shuō)：“他象是一個(gè)中了邪術(shù)的人，對(duì)于飯食和自己的身體全不關(guān)心?！庇袝r(shí)候，飯擺在桌子上叫他吃飯，他好象沒(méi)聽(tīng)見(jiàn)，仍舊在火盆的灰里畫(huà)他的幾何圖形。他的妻子，要時(shí)時(shí)看守他。譬如他用油擦身的時(shí)候，便呆坐著用油在自己身上畫(huà)圖案，而忘記原來(lái)是作什么事的了。他的妻子更怕送他到浴堂里去洗澡，這個(gè)笑話是因?yàn)閲?guó)王的一個(gè)新冠冕而引起的。國(guó)王在前不久，叫一個(gè)工匠替他打造一頂金皇冠。國(guó)王給了工匠他所需要的數(shù)量的黃金。工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且重量跟當(dāng)初國(guó)王所給的黃金一樣重。可是，有人向國(guó)王報(bào)告說(shuō)：“工匠制造皇冠時(shí)，私下吞沒(méi)了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進(jìn)去。”國(guó)王聽(tīng)后，也懷疑起來(lái)，就把阿基米德找來(lái)，要他想法測(cè)定，金皇冠里摻?jīng)]摻銀子，工匠是否私吞黃金了。這次，可把阿基米德難住了。他回到家里苦思苦想了好久，也沒(méi)有想出辦法，每天飯吃不下，覺(jué)睡不好，也不洗澡，象著了魔一樣。有一天，國(guó)王派人來(lái)催他進(jìn)宮匯報(bào)。他妻子看他太臟了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的時(shí)候，腦子里還想著稱(chēng)量皇冠的難題。突然，他注意到，當(dāng)他的身體在浴盆里沉下去的時(shí)候，就有一部分水從浴盆邊溢出來(lái)。同時(shí)，他覺(jué)得入水愈深，則他的體量愈輕。于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，就跑到人群的街上去了。一邊跑，一邊叫：“我想出來(lái)了，我想出來(lái)了，解決皇冠的辦法找到啦！”他進(jìn)皇宮后，對(duì)國(guó)王說(shuō)：“請(qǐng)?jiān)试S我先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，才能把結(jié)果報(bào)告給你。”國(guó)王同意了。阿基米德將與皇冠一樣重的金子、一塊銀子和皇冠，分別一一放在水盆里，看金塊排出的水量比銀塊排出的水量少，而皇冠排出的水量比金塊排出的水量多。阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō)：“皇冠摻了銀子！”國(guó)王看了實(shí)驗(yàn)，沒(méi)有弄明白，讓阿基米德給解釋一下。阿基米德說(shuō)：“一公斤的木頭和一公斤的鐵比較，木頭的體積大。如果分別把它們放入水中，體積大的木頭排出的水量，比體積小的鐵排出的水量多。我把這個(gè)道理用在金子、銀子和皇冠上。因?yàn)榻鹱拥拿芏却螅y子的密度小，因此同樣重的金子和銀子，必然是銀子的體積大于金子的體積。所 以同樣重的金塊和銀塊放入水中，那么金塊排出的水量就比銀塊的水量少。剛才的實(shí)驗(yàn)表明，皇冠排出的水量比金塊多，說(shuō)明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的?！卑⒒椎掠袟l理的講述，使國(guó)王信服了。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，那個(gè)工匠私吞了黃金。很多滴瀝~ ~ ~ ~我找了六個(gè)，希望你認(rèn)真看看~ ~ ~ 1。從一加到一百高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來(lái)自高斯本人，因?yàn)樗谕砟陼r(shí)總喜歡談他小時(shí)后的事，我們也許會(huì)懷疑故事的真實(shí)性，但許多人都證實(shí)了他所談的故事。高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發(fā)薪水給工人。在高斯三歲夏天時(shí)，有一次當(dāng)他正要發(fā)薪水的時(shí)候，小高斯站了起來(lái)說(shuō)：「爸爸，你弄錯(cuò)了?！谷缓笏f(shuō)了另外一個(gè)數(shù)目。原來(lái)三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟著他爸爸計(jì)算該給誰(shuí)多少工錢(qián)。重算的結(jié)果證明小高斯是對(duì)的，這把站在那里的大人都嚇的目瞪口呆。高斯常常帶笑說(shuō)，他在學(xué)講話之前就已經(jīng)學(xué)會(huì)計(jì)算了，還常說(shuō)他問(wèn)了大人字母如何發(fā)音后，就自己學(xué)著讀起書(shū)來(lái)。七歲時(shí)高斯進(jìn)了 。大約在十歲時(shí)，老師在算數(shù)課上出了一道難題：「把 1到 100的整數(shù)寫(xiě)下來(lái)，然后把它們加起來(lái)！」每當(dāng)有考試時(shí)他們有如下的習(xí)慣：第一個(gè)做完的就把石板〔當(dāng)時(shí)通行，寫(xiě)字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個(gè)做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個(gè)一個(gè)落起來(lái)。這個(gè)難題當(dāng)然難不倒學(xué)過(guò)算數(shù)級(jí)數(shù)的人，但這些孩子才剛開(kāi)始學(xué)算數(shù)呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯(cuò)了，因?yàn)檫€不到幾秒鐘，高斯已經(jīng)把石板放在講桌上了，同時(shí)說(shuō)道：「答案在這兒！」其他的學(xué)生把數(shù)字一個(gè)個(gè)加起來(lái)，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對(duì)老師投來(lái)的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意?？纪旰?，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯(cuò)了，學(xué)生就吃了一頓鞭打。最后，高斯的石板被翻了過(guò)來(lái)，只見(jiàn)上面只有一個(gè)數(shù)字：5050（用不著說(shuō)，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝ 101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對(duì)和為 101的數(shù)目，所以答案是 50101＝5050。由此可見(jiàn)高斯找到了算術(shù)級(jí)數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，然后就像求得一般算術(shù)級(jí)數(shù)合的過(guò)程一樣，把數(shù)目一對(duì)對(duì)地湊在一起。2。波蘭偉大的數(shù)學(xué)家伯格曼（Stefan Bergman，1898－1977年）離開(kāi)波蘭后，先后在美國(guó)布朗大學(xué)、哈佛大學(xué)和斯坦福大學(xué)工作。他不大講課，生活支出主要靠各種課題費(fèi)維持。由于很少講課，他的外語(yǔ)得不到鍛煉，無(wú)論口語(yǔ)還是書(shū)面語(yǔ)都很晦澀。但伯格曼本人從不這樣認(rèn)為。他說(shuō)：“我會(huì)講12種語(yǔ)言，英語(yǔ)最棒。”事實(shí)上他有點(diǎn)口吃，無(wú)論講什么話別人都很難聽(tīng)懂。有一次他與波蘭的另一位分析大師用母語(yǔ)談話，不一會(huì)對(duì)方提醒他：“還是說(shuō)英語(yǔ)吧，也許更好些?！?950年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)期間，意大利一位數(shù)學(xué)家西切拉（Sichera）偶然提起伯格曼的一篇論文可能要加上“可微性假設(shè)”，伯格曼非常有把握地說(shuō)：“不，沒(méi)必要，你沒(méi)看懂我的論文?！闭f(shuō)著拉著對(duì)方在黑板上比劃起來(lái)，同事們耐心地等著。過(guò)了一會(huì)西切拉覺(jué)得還是需要可微性假設(shè)。伯格曼反而更加堅(jiān)定起來(lái)，一定要認(rèn)真解釋一下。同事們插話：“好了，別去想它，我們要進(jìn)午餐了?！辈衤舐暼铝似饋?lái)：“不可微—不吃飯?！保∟o differentiability, no lunch）最終西切拉留下來(lái)聽(tīng)他一步一步論證完。有證據(jù)表明伯格曼總在考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題。有一次清晨?jī)牲c(diǎn)鐘，他撥通了一個(gè)學(xué)生家里的電話號(hào)碼：“你在圖書(shū)館嗎？我想請(qǐng)你幫我查點(diǎn)東西！”還有一次伯格曼去西海岸參加一個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議，他的一個(gè)研究生正好要到那里旅行結(jié)婚，他們恰好乘同一輛長(zhǎng)途汽車(chē)。這位學(xué)生知道他的毛病，事先商量好，在車(chē)上不談數(shù)學(xué)問(wèn)題。伯格曼滿口答應(yīng)。伯格曼坐在最后一排，這對(duì)要去度蜜月的年輕夫婦恰巧坐在他前一排靠窗的位置。10分鐘過(guò)后，伯格曼腦子里突然有了靈感，不自覺(jué)地湊上前去，斜靠著學(xué)生的座位，開(kāi)始討論起數(shù)學(xué)。再過(guò)一會(huì)，那位新娘不得不挪到后排座位，伯格曼則緊挨著他的學(xué)生坐下來(lái)。一路上他們興高采烈地談?wù)撝鴶?shù)學(xué)。幸好，這對(duì)夫婦婚姻美滿，有一個(gè)兒子，還成了著名數(shù)學(xué)家。3。哥德?tīng)枺↘urt Godel，1906－1978年）的舉止以“新穎”和“古怪”著稱(chēng)，愛(ài)因斯坦是他要好的朋友，他們當(dāng)時(shí)都在普林斯頓。他們經(jīng)常在一起吃飯，聊著非數(shù)學(xué)話題，常常是政治方面的。麥克阿瑟將軍從朝鮮戰(zhàn)場(chǎng)回來(lái)后，在麥迪遜大街舉行隆重的慶祝游行。第二天哥德?tīng)柍燥垥r(shí)煞有介事地對(duì)愛(ài)因斯坦說(shuō)，《紐約時(shí)報(bào)》封面上的人物不是麥克阿瑟，而是一個(gè)騙子。證據(jù)是什么呢？哥德?tīng)柲贸鳆溈税⑸郧暗囊粡堈掌?，又拿了一把尺子。他比較了兩張照片中鼻子長(zhǎng)度在臉上所占的比例。結(jié)果的確不同：證畢。哥德?tīng)栆簧撕艽缶ο敫闱宄B續(xù)統(tǒng)假設(shè)（CH）是否獨(dú)立于選擇公理（AC）。在60年代早期，一個(gè)初出茅廬的年輕數(shù)學(xué)家柯恩（Paul J．Cohen），與斯坦福大學(xué)的同事們聊天時(shí)揚(yáng)言：他也許可以通過(guò)解決某個(gè)希爾伯特（Hilbert）問(wèn)題或者證明CH獨(dú)立于AC而一舉成名。實(shí)話說(shuō)，柯恩當(dāng)時(shí)只是傅里葉分析方面的行家，對(duì)于邏輯和遞歸函數(shù)，他只擺弄過(guò)不長(zhǎng)時(shí)間?？露鞴蝗?zhuān)攻邏輯了，大約用了一年的時(shí)間，真的證明了CH與AC獨(dú)立。這項(xiàng)成果被認(rèn)為是20世紀(jì)最偉大的智力成就之一，他因此獲得菲爾茲獎(jiǎng)（Fieids Medal，比自然科學(xué)界的諾貝爾獎(jiǎng)還難獲得）?？露鞯募夹g(shù)是“力迫”（forcing）法，現(xiàn)已成為現(xiàn)代邏輯的一種重要工具。當(dāng)初的情形是：柯恩拿著證明手稿去高等研究院找哥德?tīng)枺?qǐng)他核查證明是否有漏洞。哥德?tīng)柶鸪踝匀缓軕岩?，因?yàn)榭露髟缫巡皇堑谝粋€(gè)向他聲明解決了這一難題的人了。在哥德?tīng)栄劾?，柯恩根本就不是邏輯學(xué)家?？露髡业礁绲?tīng)柤?，敲了門(mén)。門(mén)只開(kāi)了6英寸的一道縫，一支冷冰冰的手伸出來(lái)接過(guò)手稿，隨后門(mén)“砰”地關(guān)上了?？露骱軐擂危?。不過(guò)，兩大后，哥德?tīng)柼貏e邀請(qǐng)柯恩來(lái)家里喝茶。柯恩的證明是對(duì)的：大師已經(jīng)認(rèn)可了。4。維納（1894－1964年）是最早為美洲數(shù)學(xué)贏得國(guó)際榮譽(yù)的大數(shù)學(xué)家，關(guān)于他的軼事多極了。維納早期在英國(guó)，有一次遇見(jiàn)英國(guó)著名數(shù)學(xué)家李特爾伍德（Little