【文章內(nèi)容簡介】 就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。[探索研究] 由學(xué)生觀察分析并得出答案：（放投影片）在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0 開始，每隔5 數(shù)一次，可以得到數(shù)列： 0，5，____,____,____,____,??2000 年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會上，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目。該項(xiàng)目共 設(shè)置了7 個級別。其中較輕的4 個級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48，53，58，63。水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫的雜魚。如 果一個水庫的水位為18cm，最低降至5m。那么從開始放水算 起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，13，8， 我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本金計(jì)算下一 期的利息。按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金（1+利率寸期）.例如，按活期 存入10 000 元錢，%。那么按照單利，5 年內(nèi)各年末的本利和分別是： 時間 年初本金（元）年末本利和（元）提問：如果在a 與b 中間插入一個數(shù)A，使a，A，b 成等差數(shù)列數(shù)列，那么A 應(yīng)滿足什么條件？由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b 組成了一個等差數(shù)列，那么由定義可以知道： Aa=bA 所以就有 A a b + = 由三個數(shù)a，A，b 組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，這時，A 叫做a 與b 的 等差中項(xiàng)。不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從 2 1 , a ? a = d , 3 2 a ? a = d , 4 3 a ? a = d ?所以 , 2 1 a = a + d , 3 2 a = a + d , 4 3 a = a + d ??思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)呢？ , 2 1 a = a + d()2 , 3 2 1 a = a + d = a + d + d = a + d(2)3 , 4 3 1 a = a + d = a + d + d = a + d ??得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得出：以1 a 為首項(xiàng)，d 為公差的等差數(shù)列{ } n a 的通項(xiàng) 公式為： a a n d n(1)1 = + ?也就是說，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)1 a 和公差d，那么這個等差數(shù)列的通項(xiàng)n a 就 可以表示出來了。選講：除此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：（迭加法）： { } n a 是等差數(shù)列，所以 , 1 a a d n n ? = ? , 1 2 a a d n n ? = ? ? , 2 3 a a d n n ? = ? ??? , 2 1 a ? a = d 兩邊分別相加得(1), 1 a a n d n ? = ? 所以 a a n d n(1)1 = + ?（迭代法）：{ } n a 是等差數(shù)列，則有 a a d n n = + ?1（n1）個等式新人教高中數(shù)學(xué)必修5 教案全集 a d d n = + + ?2 a d n 2 2 = + ?a d d n 2 3 = + + ? a d n 3 3 = + ???a(n 1)d 1 = + ?所以 a a n d n(1)1 = + ?[例題分析] 例⑴求等差數(shù)列8，5，2，?的出等差數(shù)列模型，用等差數(shù)列的知識解決實(shí)際問題。（放投影片）思考例題：例3 已知數(shù)列{ } n a 的通項(xiàng)公式為a pn q, n = + 其中p、q 為常數(shù)，且p≠0，那么這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判定{ } n a 是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看?1 ? n n a a（n ＞1）是不是一個與n 無關(guān)的常數(shù)。解：取數(shù)列{ } n a 中的任意相鄰兩項(xiàng)n n?1 a 與a（n＞1），求差得 a a pn q p n q pn q pn p q p n n ? = + ? ? + = + ? ? + = ?()[ { 1)](] 1 它是一個與n { } n a 是等差數(shù)列。課本左邊“旁注”：這個等差數(shù)列的首項(xiàng)與公差分別是多少？這個數(shù)列的首項(xiàng)a = p + q,公差d = p 1。由此我們可以知道對于通項(xiàng)公式是形如a pn q n = + 的數(shù)列，一定是等差數(shù)列，一次項(xiàng)系數(shù)p 就是這個等差數(shù)列的公差，首項(xiàng)是p+：通過這個例題我們知道判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法：如果一個數(shù)列的通 項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n 的一次型函數(shù)，那么這個數(shù)列必定是等差數(shù)列。[探究] 引導(dǎo)學(xué)生動手畫圖研究完成以下探究：⑴在直角坐標(biāo)系中，畫出通項(xiàng)公式為a = 3n ? 5 n 的數(shù)列的圖象。這個圖象有什么特點(diǎn)？ ⑵在同一個直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=3x5 的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說一說等差數(shù)列a pn q n = + 與一次函數(shù)y=px+q 的圖象之間有什么關(guān)系。分析：⑴n 為正整數(shù)，當(dāng)n 取1，2，3，??時，對應(yīng)的n a 可以利用通項(xiàng)公式求出。經(jīng)過描點(diǎn)知道該圖象是均勻分布的一群孤立點(diǎn)； ⑵畫出函數(shù)y=3x5 的圖象一條直線后發(fā)現(xiàn)數(shù)列的圖象（點(diǎn)）在直線上，數(shù)列的圖象是改一 次函數(shù)當(dāng)x 在正整數(shù)范圍內(nèi)取值時相應(yīng)的點(diǎn)的集合。于是可以得出結(jié)論：等差數(shù)列a pn q n = + 的圖象是一次函數(shù)y=px+q 的圖象的一個子集，是y=px+q 定義在正整數(shù)集上對應(yīng)的點(diǎn)的集合。該處還可以引導(dǎo)學(xué)生從等差數(shù)列a pn q n = + 中的p 的幾何意義去探究。[隨堂練習(xí)] 例1 之后：課本45 頁“練習(xí)”本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義：即a a d n n ? = ?1(n≥2)②等差數(shù)列通項(xiàng)公式： = n a a(n 1)d 1 + ?(n≥1)推導(dǎo)出公式： a a n m d n m = +(?)(五）評價設(shè)計(jì)已知{ } n a 是等差數(shù)列.⑴ 5 3 7 2a =a +a是否成立？ 5 1 9 2a =a+a呢？為什么？⑵ 1 1 2 1 n n n a a a n ? + = +（?）是否成立？據(jù)此你能得出什么結(jié)論？ 1 n nk nk a a a n ? + = +（?）是否成立？據(jù)此你又能得出什么結(jié)論？已知等差數(shù)列{ } n a ： m n a a d m n ? = ?2．2 等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能:通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念；探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；能在具 體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題；體會等差數(shù)列與一 次函數(shù)的關(guān)系。:通過對歷史有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的出了正確答案：（1+100）+（2+99）+??+（50+51）=10150=5050 高斯的算法實(shí)際上解決了求等差數(shù)列1，2，3，?，n，?前100 項(xiàng)的和的問題。今天我們就來學(xué)習(xí)如何去求等差數(shù)列的前n 項(xiàng)的和。[探索研究] 我們先來看看人們由高斯求前100 個正整數(shù)的方法得到了哪些啟發(fā)。人們從高斯那里受 到啟發(fā)，于是用下面的這個方法計(jì)算1，2，3，?，n，?的前n 項(xiàng)的和： 由 1 + 2 + ? + n1 + n n + n1 + ? + 2 + 1（n+1）+（n+1）+ ? +（n+1）+（n+1）可知 1 2 3...n(n 1)n + + + + + = 上面這種加法叫“倒序相加法”請同學(xué)們觀察思考一下：高斯的算法妙在哪里？高斯的算法很巧妙，他發(fā)現(xiàn)了整個數(shù)列的 = na1 +[d +2d +...+(n?1)d] = 1 na +[1+ 2+...+(n?1)]d 1 2 3= 1(1)2 na n n d ? + 這兩個公式是可以相互轉(zhuǎn)化的。把1(1)n a =a+ n? d代入1()第二篇：高中數(shù)學(xué)必修2新課標(biāo)人教A版教案目錄第一章：空間幾何體...............................................................................................................................................1 空間幾何體的三視圖（1課時）........................................................................................................3 空間幾何體的直觀圖（1課時）......................................................................錯誤！未定義書簽。、錐體、臺體的表面積與體積.....................................................................錯誤！未定義書簽。167。 球的體積和表面積...........................................................................................錯誤！未定義書簽。第二章 直線與平面的位置關(guān)系..............................錯誤！未定義書簽。167。.....................................................................................................................錯誤！未定義書簽。167。 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.................................................................錯誤！未定義書簽。167。 — 空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系..........................錯誤！未定義書簽。167。 直線與平面平行的判定.....................................................................................錯誤！未定義書簽。167。.....................................................................................錯誤！未定義書簽。167。 — 、平面與平面平行的性質(zhì).................................................錯誤！未定義書簽。167。......................................................................................錯誤！未定義書簽。167。......................................................................................錯誤！未定義書簽。167。 167。............................錯誤！未定義書簽。本章小結(jié).........................................................................................................................錯誤！未定義書簽。第三章直線與方程................................................錯誤！未定義書簽。............................................................................................錯誤！未定義書簽。()......................................................................................錯誤！未定義書簽。 直線的點(diǎn)斜式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。 直線的兩點(diǎn)式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。 直線的一般式方程.............................................................................................錯誤！未定義書簽。................................................................................................錯誤！未定義書簽。...........................................................錯誤！未定義書簽。3．3．3兩條直線的位置關(guān)系 ―點(diǎn)到直線的距離公式.............................................錯誤！未定義書簽。第四章 圓與方程......................................................錯誤！未定義書簽。 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.......................................................................................................錯誤！未定義書簽。........................................................................................................錯誤！未定義書簽。 直線與圓的位置關(guān)系....