唐山20xx年高三一模數(shù)學(xué)(理)試題及答案(編輯修改稿)
2024-09-10 14:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ I）求 {}na 的通項公式； （ II）證明：111 1( ) ( s in s in ) .2nk k k kk a a a a??? ? ? ?? 參考答案 、 一、選擇題 DBDCA ABCBC DA 二、填空題 13． 230x 14． 13 15． 150 16． 22 三、解答題： 17．解：（ I）由 co s co s 1a B b A??及正弦定理，得 si n si nc os c os 1 , si n( ) si n ,si n si nsi n( ) si n( ) si n 0 ,c A c BB A c A B CCCA B C C?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?又 ?? ?????? 4分 （ II） 2ta n ( ) 3 , 0 , ,3A B A B A B ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) .3C A B ??? ? ? ? ? ?????? 5分 由余弦定理得， 2 2 2 2 21 2 c os 2 2 ,1 ,2a b ab C a b ab ab ab ab CA CBCA CB? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 當(dāng)且僅當(dāng) 1ab??時取“ =”號。 所以， 1 .2C A C B? 的 最 大 值 是 ?????? 10 分 18．解：（ I）∵ E、 F、 G分別為 VA、 VB、 BC的中點，∴ EF//AB， FG//VC， 又 ABCD是矩形，∴ AB//CD，∴ EF//CD， 又∵ EF? 平面 VCD， FG? 平面 VCD ∴ EF//平面 VCD， FG//平面 VCD， 又 EF∩ FG=F，∴平面 EFG//平面 VCD。 ?????? 4分 、 （ II）方法一： ∵ VA⊥平面 ABCD， CD⊥ AD，∴ CD⊥ VD。 則∠ VDA為二面角 V— DC— A的平面角，∠ VDA=30176。 同理∠ VBA=45176。 ?????? 7分 作 AH⊥ VD，垂足為 H，由上可知 CD⊥平面 VAD，則 AH⊥平面 VCD。 ∵ AB//平面 VCD，∴ AH 即為 B到平面 VCD的距離。 由（ I）知，平面 EFG//平面 VCD，則直線 VB 與 平面 EFG所成的角等于直線 VB 與平面 VCD所成的角，記這個角為 ? 。 36s in 6 0 , 2 , s in ,24 AHA H V A V A V B V A VB?? ? ? ? ? ??????? 11 分 故直線 VB 與平面 EFG所成的角 6arcsin .4 ?????? 12分 方法二： ∵ VA⊥平面 ABCD， CD⊥ AD，∴ CD⊥ VD。 則∠ VDA為二面角 V— DC— A的平面角，∠ VDA=30176。 同理∠ VBA=45176。 ?????? 7分 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 , 3 ,A xyz? 設(shè) VA=VB=1,BC= ( 0 , 0 , 1 ) , ( 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 0 , 0 ) , ( 3 , 1 , 0 ) .V B D C則 設(shè)平面 EFG的法向量為 ( , , )n x y z? ， 則 n亦為平面 VCD的法向量。 ( 0 , 1 , 0 ) , ( 3 , 1 , 1 ) , 0D C V C n D C n
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