20xx年高三考試試題及答案理科數學試題(新)(編輯修改稿)
2024-09-29 10:43 本頁面
【文章內容簡介】 成立的充分條件是 12x??,求實數 a 的取值范圍 . 理科數 學試題 答案 一．選擇題：（ 本大題共 12 小題．每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ） C B C D B C A D A C A D 二．填空題：（本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20 分） 13. 9 14． 71 15． 16． 14 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或步驟） 17． (本題滿分 12 分 ) 解： (Ⅰ ) 2 1 3 1( ) 3 s in c o s c o s s in 2 c o s 2 12 2 2f x x x x x x? ? ? ? ? ? sin(2 ) 16x ?? ? ? …………………………… 3 分 ∴ ()fx的最小值為 2? ，最小正周期為 ? . …………………………… 5 分 （Ⅱ）∵ ( ) si n ( 2 ) 1 06f C C ?? ? ? ?， 即 sin(2 ) 16C ??? ∵ 0 C ???， 1126 6 6C? ? ?? ? ? ?，∴ 262C ????，∴ 3C ??………… 7 分 ∵ mn與 共線，∴ sin 2 sin 0BA??． 由正弦定理 sin sinabAB?， 得 2,ba? ① …………………………… 9 分 ∵ 3c? ，由余弦定理，得 229 2 c o s3a b a b ?? ? ?， ② …………………………… 10分 解方程組①②，得 323ab? ?? ??． …………………………… 12 分 18． (1)證明 如圖，以 AB， AC， AA1 分別為 x， y， z 軸，建立空間直角坐標系 A－ xyz. 則 P(λ， 0,1)， N(12， 12， 0)， ………………… 1 分 從而 PN→ ＝ (12－ λ， 12，－ 1)， AM→ ＝ (0,1， 12)． PN→ AM→ ＝ (12－ λ) 0＋ 12 1－ 1 12＝ 0， ∴ PN⊥ AM. ……………………… …… 4 分 (2)解 平面 ABC 的一個法向量為 n→ ＝ (0,0,1)， ……… 5 分 則 sinθ＝ |cosPN→ , n→ |=|PN→ n→ ||PN→ || n→ |＝ 1(λ－ 12)2＋ 54 (*)…… 8 分 而 θ∈ [0， π2]， 當 θ 最大時， sinθ 最大， (θ＝ π2除外 )， 由 (*)式，當 λ＝ 12時， (sinθ)max＝ 2 55 ， 此時 cosθ＝ 55 ?? 11 分 因此 當 λ＝ 12時 ， 直線 PN 與平面 ABC 所成的角 θ最大 。其余弦 值 為 55 ?? 12 分 19.（ 1）根據莖葉圖，有“高個子” 12 人，“非高個子” 18 人，???? 1 分 用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是61305?， ?????? 2 分 [21 世紀教育網 所以選中的“高個子”有 26112 ??人，“非高個子”有 36118 ??人．???? 3 分 用事件 A 表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件 A 表示“沒有一名 “高 個子”被選中”， 則 ()PA? ?12523CC 1071031 ???． ??????? 5 分 因此，至少有一人是“高個子”的概率是107． ?????? 6 分 （２）依題意， ? 的取值為 0,1,2,3 ． ?????? 7 分 5514CC)0( 31238 ????P ， 5528C CC)1( 3122814 ????P ， 5512C CC)2( 3121824 ????P ， 551CC)3( 31234 ????P ． ??????? 9 分 因此， ? 的分布列如下： ? 0 [來源 :學 amp。科 amp。網 Zamp。Xamp。Xamp。K] 1 2 3 p 5514 5528 5512 551 ?? 10 分 15513551225528155140 ??????????? E ． ???? 12 分 20． (Ⅰ）解：由題意可知 B（ 0， 1），則 A（ 0， 2），故 b=2． 令 y=0 得 2 10x ?? 即 1x?? ，則 F1(1， 0)， F2（ 1， 0），故 c=1． 所以 2 2 2 5a b c? ?
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