【文章內容簡介】 三種可能： 每分 鐘用電腦打的字數(shù) 247。3 ＝每分鐘手寫的字數(shù) （ 2）每分鐘手寫的字數(shù) 3 ＝每分鐘用電腦打的字數(shù) （ 3）每分鐘用電腦打的字數(shù) 247。每分鐘手寫的字數(shù)＝ 3 （找等量關系是列方程解應用題的關鍵和難點，小組討論出現(xiàn)在新知的生長點、關鍵點和知識的難點，讓學生通過討論，發(fā)現(xiàn)題中存在的所有等量關系，從而達到強化重點，突破難點的目的。） 列方程 教師：如果用 “X”表示巴每分鐘手寫的字數(shù)，可以列出怎樣的方程？ 列出方程如下： （ 1）、 120247。3＝ X （ 2）、 3X＝ 120 （ 3） 、 120247。X＝ 8 試著解方程。（讓學生任意選擇一個方程試解） 再次小組討論上面三個方程及解方程過程中遇到的問題： 第一個：與算術方法相同； 第三個：不會解或者解起來比較困難，（在小學階段不要求解此類方程）。 得出結論：第二個是比較合適的方程。 規(guī)范書寫：教師指導：列方程，首先要寫出 “解 ”和設哪個數(shù) “X”，再寫出方程，并示范書寫。 學生再次規(guī)范列、解 “3X=120”。交流時重點問：為什么兩邊都除以 “3”。 教師板書示范，規(guī)范解題步 驟。 初步練習。 （ 1）、教材 28 頁第 1 題（ 3）。 （ 2）根據線段圖列、解方程。 （ 3）教材 27 頁例題 2. （由實物圖到線段圖再到具體問題，讓學生再次經歷知識的形成過程，加深對知識的理解和掌握。） 四、運用知識，解決問題。 解方程。教材 28 頁第 2 題。 列方程解應用題。教材 28 頁第 3 題。 五、全課總結： 你學到了什么？ 教學后記： 在教學的整個過程中，重點突出了 “等式 ”與 “等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)， 等式仍然成立 ”這個規(guī)律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學生都能靈活地運用此規(guī)律來解方程。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學習活動是那么的有滋有味，進而使我能很順利地就完成了本課的教學任務。 （四）列方程解兩步計算的應用問題 教學目標： 經歷猜數(shù)游戲、列方程解決問題以及認識方程的解和解方程的過程。 知道什么叫方程的解和解方程，能根據數(shù)量關系列方程解決問題，并能檢驗方程的解是否正確。 在猜數(shù)、列方程解決問題的活動中，體驗列方程解決問題的價值，增強學好數(shù)學的信心。 教學重難點：比較方程的解和解方程這兩個概念的含義。 教學過程： 一、導入新課 上一節(jié)課，我們學習了什么？ 復習天平保持平衡的規(guī)律及等式保持不變的規(guī)律。學習這些規(guī)律有什么用呢？從這節(jié)課開始我們就會逐漸發(fā)現(xiàn)到它的重要作用了。 二、新知學習。 猜數(shù)游戲 學生任意想好一個數(shù)，然后按照教師的要求進行運算：把想好的數(shù)加上 2，乘上 3，減去 6，再減去原來所想的數(shù)．把最后的結果告訴教師，教師可以馬上知道學生原來所想的數(shù)． 學生分小組探討其中的秘 密． 認識、區(qū)別方程的解和解方程。 得出方程的解與解方程的含： 像這樣，使方程左右兩邊相等的未知知數(shù)的值，叫做方程的解，剛才， x=25 就是方程2x+10=60 的解。 而求方程的解的過程叫做解方程，剛才，我們用這幾種方法來求 2x+10=60 的解的過程就是解方程。 這兩個概念說起來差不多，但它們的意義卻大不相同，它們之間的區(qū)別是什么呢？ 練習 齊讀題目要求。 么判斷 X=19 是不是方程的解？檢驗一下 二、作業(yè)。 獨立完成練一 練，強調書寫格式。 三、小結。 通過這節(jié)課學到了什么？還有什么問題？ 教學后記： 在教學的整個過程中，重點突出了 “等式 ”與 “等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)，等式仍然成立 ”這個規(guī)律，不斷對孩子們進行潛移默化地滲透，促使絕大部分的學生都能靈活地運用此規(guī)律來解方程。從而，我驚喜地發(fā)現(xiàn)孩子們的學習活動是那么的有滋有味，進而使我能很順利地就完成了本課的教學任務。 （五）列方程解決稍復雜的相遇問題 教學目標： 結合具體事例，經歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。 能根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。 體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數(shù)學的信心。 教學重點：正確地尋找數(shù)量之間的相等關系。 教學難點：掌握列方程解具有兩積之和 (或差 )的數(shù)量關系的應用題的解法。 教學過程： 一、激發(fā) 1．在相遇問題中有哪些等量關系 ? 板書：甲速 相遇時間＋乙速 相遇時間＝路程 (甲速＋乙速 )相遇時間＝路程 2．出示復習題：甲乙兩列火車分別同時 從北京和上海開出，相向而行。甲車每小時行 122千米，乙車每小時行 87 千米，經過 7 小時相遇。北京到上海的路程是多少千米？ 生做完后，指名說一說自己是怎樣解答的，師畫出線段圖，并板書出兩種解法。 甲車 相遇 乙車 每小時 122 千米 每小時 87 千米 北京 上海 第一種解法：用兩車的速度和 相遇時間： (122+87)7 第二種解法：把兩車相遇時各自走的路程加起來： 1227+877 ：如果我們把復習準備中的第 2 題改成 “已知兩地之間的路程、相 遇時間及其中一輛車的速度，求另一輛車的速度 ”，要求用方程解，又該怎樣解答呢 ?這節(jié)課我們就來學習列方程解相遇問題的應用題。 (板書課題 ) 二、嘗試 ：北京到上海的路程是 1463 千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行 87 千米，經過 7 小時相遇。甲車每小時行多少千米？ ，找出已知所求，引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖。 ： 甲車 7 小時行的路程＋乙車 7 小時行的路程＝ 1463 千米 4．設未知數(shù)列方程并解答。 解：設甲車平均每小時行 x千米。 877＋ 7x＝ 1463 609＋ 7x＝ 1463 7x＝ 1463－ 609 7x＝ 856 x＝ 856247。7 x＝ 122 答：甲車平均每小時行 40 千米。 ，并說說方程所表示的數(shù)量關系。表示相遇時，兩車的速度和與時間的積等于兩地間鐵路的長度。 三、應用 試一試，試著讓學生列出兩種方程，如： 32x+327＝ 480， 480－ 32x＝ 327 四、體驗 相遇問題中求速度的應用題，列方程解比較簡便。列方程解求速度、時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數(shù)量間的相等關系，設未知數(shù)列方程，再正確地解答。 五、作業(yè) 練一練 教學后記： 這節(jié)課的最大特點是演示取代了教師的講解和灌輸，激發(fā)了學生濃厚的學習興趣和求知欲望，學生學得比較輕松、愉快。不僅掌握了應用題的兩種解答方法，而且明白了知識的形成過程，也培養(yǎng)學生自主探究、合作交流的意識和提出問題、分析問題、解決問題 的能力。通過這節(jié)課，我體會到學生學習需要經歷親身的體驗，才能獲得切實的感受，感受越深，理解數(shù)學知識 （六）列方程解解決稍復雜的求兩個未知數(shù)的應用問題 教學要求： ，經歷用線段圖分析數(shù)量關系、列含有兩個未知數(shù)的方程和解方程的過程。 ，根據等量關系列出含有兩個未知數(shù)的方程，會應用等式的基本性質求出方程的解。 ，感受用線段圖表示數(shù)量的直觀性，初步建立數(shù)形之間的聯(lián)系，發(fā)展形象思維。 教學重 點：用方程解答 “和倍 ”、 “差倍 ”應用題的方法。 教學難點：分析應用題的等量關系，恰當?shù)卦O未知數(shù)。 教學過程： 一、激發(fā) :一套英語書的價錢是 71元，一套磁帶的價錢是書的 3倍，一套英語書和一套磁帶一共多少錢？ (1)讀題，理解題意。 (2)生獨立解答，指名講算式的意義。 71 3 ＋ 71 磁帶 英語書 兩套的和 ：如果我們知道一套英語書和一套磁帶一共 284元，要求一套英語書和一套磁帶各有多少錢，該怎樣求呢 ？這節(jié)課我們就來學習列方程解像這樣含有兩個未知數(shù)的應用題的方法。（板書課題：列方程解含有兩個未知數(shù)的應用題。） 二、嘗試 1．出示例題：一套英語書加上配套磁帶的價錢一共是 284 元，其中磁帶的價錢是書的 3倍。這套書和磁帶的價錢各是多少？ (1)指名讀題，說出已知條件和問題，學畫出線段圖。 x 書的價錢 x x x 284 磁帶的價錢 (2)根據線段圖啟發(fā)學生思考并回答。 ① 這道題要求幾個未知數(shù) ?(兩個，書和磁帶的價錢。 ) ② 要求的 未知數(shù)有兩個，根據題目的已知條件應先設哪一個未知數(shù)為 x?為什么 ?(設書為 x元，因為根據磁帶的價錢是書的 3 倍，可知磁帶的價錢為 3x 元。 ) 根據學生的回答，教師在線段圖上標注 x。 (3)引導學生分析題中的已知條件，找出數(shù)量間的相等關系，列出方程并求解。 板書： 解：設這套書的價錢是 x元，那么磁帶的價錢是 3x 元。 x＋ 3x＝ 284 4x＝ 284 x＝ 284247。4 x＝ 71 (4)學生求出 x＝ 71后，讓學生說一說這道題做完了沒有，還要做什么 ?使學生明 確：求出 x，只求出了書的價錢，題還沒做完，還要求磁帶的價錢 3x得多少。求磁帶的方法有兩種： 371或 284－ 71，學生用哪一種都可以。 2．一個數(shù)的 4 倍比這個數(shù)多 135，這個數(shù)十多少？ 讓學生找出等量關系，鼓勵學生用 x表示未知數(shù)列出方程，并求解。全班交流 三、應用 1．試一試。 先讓學生看圖，說一說圖意，找出等量關系，再列方程求解。 練一練 讓學生自己解答，再交流。 四、體驗 列方程解已知兩個倍數(shù)關系求兩個數(shù)的應用題時，要注意以下三點： 第一，題里有兩個未知數(shù)，可以先選擇一個設為 x，另一個未知數(shù)用含有 x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出 x后，再求另一個未知數(shù)；第三，通過列式計算，檢驗兩個得數(shù)的和及倍數(shù)關系是否符合已知條件。 板書設計： 列方程解解決稍復雜的求兩個未知數(shù)的應用問題 解：設這套書的價錢是 x元，那么磁帶的價錢是 3x元。 x＋ 3x＝ 284 4x＝ 284 x＝ 284247。4 x＝ 71 3x＝ 371＝ 213 答：這套書的價錢是 71 元，磁帶的價錢是 213 元。 教學后記： 數(shù)學學習過程是學生帶著原有的知識背景、活動經驗和理解走進學習活動，并通過自己的主體活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，本課學生缺少了觀察、比較，太快進入了嘗試教學、遷移學習，對這類方程未能建構起模型。 對于難點，如： 4ⅹ 3ⅹ =1ⅹ 。點拔、提示得不夠， 1ⅹ 可以寫成 ⅹ ， 1 可省略不寫。 未能通過不同類型的鞏固題讓學生更進一步明確算理。如： ⅹ ⅹ 的算法。 沒有給充分的時間讓學生會說、會算： 一個式子中如果含有兩個未知數(shù) ⅹ 的加減法 ，可以根據乘法分配律和式子所表示的意義，將未知數(shù)前面的因數(shù)相加或相減，再乘 ⅹ ，算出結果。對于非智力因素的培養(yǎng)，如書寫格式等，未能讓學生觀察細致。 問題出現(xiàn)了，只及時調整，針對上述情況，我讓學生停止計算，觀察運算的順序和書寫格式，學生很快發(fā)現(xiàn)了解題的規(guī)律和格式。用他們的語言說 “從上往下算，等號對齊，未算到的按位置順序照抄。 ” 第四單元、分 數(shù) 乘 法 本單元的教育目標是： 會進行分數(shù)乘法計算，會進行分數(shù)乘加、乘減混合運算和簡便運算，能解決有關分數(shù)乘法的簡單實際問題。 了解倒數(shù)的含義，能夠寫出一個數(shù)的倒數(shù)。 能借助線段圖分析數(shù)量關系，在解決分數(shù)乘法問題和應用運算律進行簡便運算的過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明。 能夠表達解決分數(shù)乘法問題的過程，并嘗試解釋所得的結果。 在解決打折等實際問題的過程中，感受分數(shù)乘法在日常生活中的廣泛應用，認識到許多生